（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 平面向量總復(fù)習(xí)題 蘇教版必修4

平面向量總復(fù)習(xí)題一、選擇題1.兩個(gè)非零向量的模相等是兩個(gè)向量相等的什么條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：B2.當(dāng)|a|b|0且a、b不共線時(shí)，ab與ab的關(guān)系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析：（ab）·（ab）a 2b2|a|2|b|20，（ab）（ab）答案：B3.下面有五個(gè)命題，其中正確的命題序號(hào)為單位向量都相等；長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；若a，b滿足|a|b|且a與b同向，則ab；由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；對(duì)于任意向量a，b，必有|ab|a| b |A. B.C. D.解析：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿淮_定，故不一定相等，所以命題錯(cuò)誤；方向相反的向量一定是共線向量，故命題錯(cuò)誤；兩向量不能比較大小，故命題錯(cuò)誤；0與任意向量平行，故命題錯(cuò)誤；命題正確.答案：B4.下列四式中不能化簡(jiǎn)為的是（ ）A.B. C.D.解析：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，0，0C選項(xiàng)中，0，00D選項(xiàng)中，（）答案：D5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，a，b，c，則abc的模等于（ ）A.0 B.2C.D.2解析：，abc，abc2c，|2c|2.答案：D6.如圖所示，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列等式中不正確的是A.B.0C.D.答案：D7.已知a，b為非零向量，|ab|ab|成立的充要條件是A.abB.a，b有共同的起點(diǎn)C.a與b的長(zhǎng)度相等D.ab解析：|ab|ab|ab|2| ab|2（ab）2（ab）2a22a·bb2a22 a·bb2a·b0ab答案：D8.下面有五個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是|a|2a2；（a·b）2a2·b2；（ab）2a 22a·bb 2；若a·b0，則a0或b0A. B.C. D.解析：（a·b）2（| a |b|cos）2| a |2|b|2cos2，a 2·b2| a |2·|b|2,(a·b)2a2·b 2若a·b0，則a0或b0或ab且a0，b0.答案：B9.若點(diǎn)P分有向線段成定比為31，則點(diǎn)P1分有向線段所成的比為A. B.C. D.解析：，則點(diǎn)P1分有向線段所成的比為.答案：A10.已知點(diǎn)A（x，5）關(guān)于點(diǎn)C（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)是B（2，3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是A.4B.C.D.解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得x4，y1，再由兩點(diǎn)間距離公式得.答案：D11.將點(diǎn)（a，b）按向量a（h，k）平移后，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（ah，bk）B.（ah，bk）C.（ah，bk）D.（ah，bk）解析：設(shè)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)平移公式可得，答案：D12.點(diǎn)A（2，0），B（4，2），若|AB|2|AC|，則點(diǎn)C坐標(biāo)為A.（1，1）B.（1，1）或（5，1）C.（1，1）或（1，3）D.無數(shù)多個(gè)解析：由題意|AB|，|AC|.故點(diǎn)C分布在以點(diǎn)A為圓心，半徑為的圓上，故點(diǎn)C坐標(biāo)有無數(shù)多個(gè).答案：D13.將曲線f（x，y）0按向量a（h，k）平移后，得到的曲線的方程為A.f（xh，yk）0B.f（xh，yk）0C.f（xh，yk）0D.f（xh，yk）0解析：設(shè)平移后曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)平移公式可得，又f（x，y）0，f（xh，yk）0即f（xh，yk）為平移后曲線方程.答案：B14.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（1，2），則|PQ|等于（ ）A.4 B.2C.5 D.2解析：由題意設(shè)P（x，0），Q（0，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得1，2解得x2，y4，|PQ|.答案：B15.下列命題中，正確的是A.|a·b| a |·|b|B.若a（bc），則a·ba·cC.a2|a|D.a（b·c）（a·b）c解析：Aa·b|a|b|cos，|a·b|a|b|cos| a |b|B.若a0，則a·ba·c，若bc0，即bc，a·ba·c；若a0，且bc0，由a（bc），得a·（bc）0.a·ba·c0，a·ba·c，故B正確.C.若|a|0或1，則a2|a|.D.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.答案：B16.函數(shù)y4sin2x的圖象可以由y4sin（2x）的圖象經(jīng)過平移變換而得到，則這個(gè)平移變換是A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位解析：用x替換掉函數(shù)y4sin2x中的x可得y4sin2（x）4sin（2x），故可將原函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到.答案：A17.已知m，n是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a2mn和b3m2n的夾角是A.30° B.60° C.120° D.150°解析：m·n|m|n|cos60°，|a|，|b|a·b（2 mn）（3m2 n）6 m 22 n2m·n62cos，120°答案：C18.將函數(shù)y的圖象按a平移后，函數(shù)解析式為y1，則a等于（ ）A.（2，1） B.（2，1）C.（1，1） D.（1，1）解析：y1，即y1用x2，y1分別替換了原函數(shù)解析式中的x，y即，即a（2，1）答案：B19.在直角三角形中，A、B為銳角，則sinA·sinBA.有最大值和最小值0B.有最大值，但無最小值C.既無最大值，也無最小值D.有最大值1，但無最小值解析：ABC為直角三角形，BAsinA·sinBsinA·sin（A）sinA·cosAsin2A當(dāng)AB時(shí)，有最大值，但無最小值.答案：B20.、是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則A.cossin且cossinB.cossin且cossinC.cossin且cossinD.cossin且cossin解析：、是銳角三角形兩內(nèi)角，0，sinsin（）即sincos，同理sincos答案：B21.在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由正弦定理可得，由sinAsinB可得ab根據(jù)三角形小邊對(duì)小角可得AB，反之由AB也可推得sinAsinB故sinAsinB是AB的充要條件.答案：C22.在ABC中，tanA·tanB1，則ABC為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定解析：tanA·tanB10，又A、B不可能同時(shí)為鈍角，tanA0，tanB0，tan（AB）0，90°AB180°，0°C90°，ABC為銳角三角形.答案：A23.在ABC中，A、B、C相應(yīng)對(duì)邊分別為a、b、c，則acosBbcosA等于A.2cosC B.2sinCC. D.c解析：由正弦定理得：2R得a2RsinA，b2RsinBacosBbcosA2RsinAcosB2RcosAsinB2Rsin（AB）2RsinCc答案：D24.在ABC中，已知cosA，sinB，則cosC等于A. B.C.或 D.解析：由sinB，得cosB±±但當(dāng)cosB，cosAcosB0，C無解cosCcos180°（AB）cos（AB）（cosAcosBsinAsinB）sinAsinBcosBcosA··答案：A25.在不等邊ABC中，a為最大邊，如果a2b2c2，則A的取值范圍是（ ）A.90°A180°B.45°A90°C.60°A90°D.0°A90°解析：a2b2c2，b2c2a20，cosA0，A90°，又a邊最大，A角最大ABC180°，3A180°，A60°，60°A90°答案：C26.已知點(diǎn)A分的比為2，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B分的比為B.C分的比為3C.A分的比為2D.C分的比為解析：數(shù)形結(jié)合可得C選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C27.在ABC中，若B30°，AB2，AC2，則ABC的面積為A.2 B.C.2或D.2或4解析：sinC，C60°或120°，A90°或30°SABCAB·AC·sinA2或.答案：C28.在ABC中，若sinB·sinCcos2，則ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形解析：sinB·sinC又cosAcos180°（BC）cos（BC）（cosBcosCsinBsinC）2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1cos（BC）1，BC，ABC是等腰三角形.答案：A二、解答題1.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知2e1k e 2，e13 e 2，2e1e 2，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.分析：由于A、B、D三點(diǎn)共線，因此存在實(shí)數(shù)，使，而e 14e2，將、的e1、e2表達(dá)式代入上式，再由向量相等的條件得到關(guān)于、k的方程組，便可求得k的值.解：（2 e 1e2）（e 13e2）e14e2，A、B、D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使，2 e 1ke2（e 14e2）于是可得，解得k8.評(píng)述：此題解答關(guān)鍵是應(yīng)用兩個(gè)向量共線的充要條件，要注意兩個(gè)向量共線和三點(diǎn)共線的區(qū)別和聯(lián)系.2.已知a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)atb（tR）的模取最小值時(shí)，（1）求t的值；（2）求證b（atb）.分析：利用|atb|2（atb）2進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可討論有關(guān)|atb|的最小值問題，若能算得b·（atb）0，則證明了b（atb）.（1）解：設(shè)a與b的夾角為則|atb|2（atb）2a22a·tbt2b2|a|22t|a|b|cost2|b|2|b|2t2（2|a|b|cos）t|a|2|b|2（t cos）2|a|2sin2當(dāng)tcos時(shí)，|atb|有最小值.（2）證明：b·（atb）b·（a·b）a·b·b·ba·ba·b0b（at b）.評(píng)述：對(duì)|atb|變形，可以從兩個(gè)角度進(jìn)行思考，一是通過|at b |2（at b）2的數(shù)量積運(yùn)算；二是通設(shè)坐標(biāo)化思想，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，從而達(dá)到求解求證目的.3.如圖所示，OADB是以向量a，b為邊的平行四邊形，又BMBC，CNCD，試用a，b表示.解：ab（ab）=b+（ab）ab又由ab，得abab）（ab）ab評(píng)述：由于a，b不共線，因此a，b構(gòu)成平行四邊形OADB所在平面的一組基底，用它們可以表示出這個(gè)平面內(nèi)的任何向量，將所要用a，b表示的向量連同a，b設(shè)法放在一個(gè)三角形或平行四邊形內(nèi)，是解決此類問題的常見方法.4.已知O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 求證：O點(diǎn)是ABC的垂心證明：設(shè)a，b，c，則cb，ac，ba.|2|2|2|2|2|2a2（cb）2b2（ac）2c2（ba）2即c·ba·cb·a，故·（ba）·cb·ca·c0·（cb）·ac·ab·a0，點(diǎn)O是ABC的垂心.5.如圖所示，圓O內(nèi)兩弦AB、CD垂直相交于P點(diǎn)，求證：.證明：設(shè)M、N分別為圓O的兩弦AB、CD的中點(diǎn)，連OM、ON，則OMAB，ONCD.而ABCD，四邊形MPNO為矩形，6.已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo).解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)（x，y），由AD是BC邊上的高可得，且B、D、C共線，解得點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，1），（1，2）7.已知a、b、c分別為ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且2(sinAsinB)，sinAsinC，2（sinBsinC）成等比數(shù)列.求證：2bac.證明：要證2bac，由正弦定理只要證：sinBsinAsinCsinB即可：由已知可得：（sinAsinC）24（sinAsinB）（sinBsinC）0，且sinAsinB，構(gòu)造方程：（sinAsinB）x2（sinAsinC）x（sinBsinC）0，且x1是方程的根（sinAsinC）24（sinAsinB）·（sinBsinC）0，方程有兩相等實(shí)根由韋達(dá)定理可知：1sinBsinCsinAsinB，故結(jié)論得證.8.設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且4i2j，3i4j，證明ABC是直角三角形，并求它的面積.解：（3i4j）（4i2j）i2j又ij，i·j0·（4i2j）（i2j）4i26i·j4j20，ABC是直角三角形，S|·|×2×59.已知ABC中三內(nèi)角滿足AC2B，求cos的值.解：由AC2B，可得B60°，AC120°設(shè)，則AC2，A60°，C60°，將B=60°代入得2cos2cos0（2cos）（2cos3）02cos30cos即cos10.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，求證：證明：a2b2c22bccosA，C（AB）故原等式成立.11.在ABC中，BCa，ACb，ABc，且c為最大邊，若accosAbccosB4S，其中S為ABC的面積.求證：ABC為銳角三角形.證明：由余弦定理及三角形面積公式accosAbccosB4S即ac·bc·2absinC2aca2（b2c2a2）b2（a2c2b2）4a2b2即（a2b2）c2a42a2·b2b4（a2b2）2，c2a2b2，cosC0，C為銳角又c為最大邊，故C為最大角，ABC為銳角三角形.12.在ABC中，sinA，判斷這個(gè)三角形的形狀.解：由正弦定理、余弦定理可得：bcb（a2b2）c（a2c2）bc（bc）（bc）a2（b3c3）bc（bc），a2b2c2，ABC是直角三角形.