2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練44 文 新人教A版

考點專練(四十四)一、選擇題1(2012年大同調(diào)研)直線ykx2與圓x2y21沒有公共點的充要條件是()Ak(，)Bk(，)Ck(，)(，)Dk(，)(，)解析：由直線ykx2與圓x2y21沒有公共點可知，圓心(0,0)到直線ykx2的距離大于圓的半徑，即>1，由此解得<k<.因此，直線ykx2與圓x2y21沒有公共點的充要條件是k(，)，選B.答案：B2(2013屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三摸底測試)若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()A. B1 C. D.解析：因為圓心(0,0)到直線axbyc0的距離d因此根據(jù)三角形的關(guān)系，弦長的一半就等于，所以弦長為.答案：D3已知圓C：(xa)2(y2)24(a>0)及直線l：xy30，當(dāng)直線l被C截得弦長為2時，則a等于()A. B2 C.1 D.1解析：圓心(a,2)到直線l的距離d，由2()24，得a1.答案：C4若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是()A1,12 B12，12C12，3 D12，3解析：曲線y3表示圓(x2)2(y3)24的下半圓，如圖所示，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(0,3)時，b取最大值3，當(dāng)直線與半圓相切時，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范圍為12，3答案：C5已知圓C1：x2y22mxm24，圓C2：x2y22x2my8m2(m>3)，則兩圓的位置關(guān)系是()A相交 B內(nèi)切 C外切 D相離解析：將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式圓C1：(xm)2y24圓C2：(x1)2(ym)29，則|C1C2|>523兩圓相離答案：D6已知點P(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為axbyr2，那么()Aml，且l與圓相交 Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離 Dml，且l與圓相離解析：點P(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2<r2，kOP，km，直線l的斜率klkm，ml，圓心O到直線l的距離d>r.l與圓相離答案：C二、填空題7過點A(2,4)向圓x2y24所引切線的方程為_解析：顯然x2為所求切線之一另設(shè)直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，k，即3x4y100.答案：x2或3x4y1008(2011年湖北)過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_解析：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，其圓心為(1,1)，半徑r1.由弦長為得弦心距為.設(shè)直線方程為y2k(x1)，即kxyk20，化簡得7k224k170，k1或k.答案：1或9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_解析：如圖，圓x2y24的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為原點(0,0)到直線12x5yc0的距離小于1.即<1，|c|<13，13<c<13.答案：(13,13)三、解答題10(2012年棗莊月考)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|2時，求直線l的方程解：將圓C的方程x2y28y120配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.11自點A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2y24x4y70相切，求光線l所在直線的方程解：已知圓(x2)2(y2)21關(guān)于x軸的對稱圓C的方程為(x2)2(y2)21，如圖所示可設(shè)光線l所在直線方程為y3k(x3)，直線l與圓C相切，圓心C(2，2)到直線l的距離d1，解得k或k.光線l所在直線的方程為3x4y30或4x3y30.12(2012年湛江六校聯(lián)考)已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由解：依題意，設(shè)l的方程為yxbx2y22x4y40聯(lián)立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以AB為直徑的圓過原點，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，滿足條件的直線l存在，其方程為xy10或xy40.熱點預(yù)測13(1)已知直線xya與圓x2y24交于A，B 兩點，且|OO|(其中O為坐標(biāo)原點)，則實數(shù)a等于()A2B2C2或2D.或(2)(2013屆江西省百所重點高中階段性診斷考試)已知A(2,0)，B(0,2)，實數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2y2kx0上不同的兩點，P是圓：x2y2kx0上的動點，如果M、N關(guān)于直線xy10對稱，則PAB面積的最大值是_解析：(1)由|知OAOB，所以由題意可得，所以a±2.(2)由題意知圓心(，0)在直線xy10上，10，圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1，又可得直線AB的方程為xy20，圓心到直線AB的距離為，PAB面積的最大值為×2×(1)3.答案：(1)C(2)3