2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練42 文 新人教A版

考點(diǎn)專練(四十二)一、選擇題1(2012年茂名模擬)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B2x3y50C3x2y70 D2x3y80解析：由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案：A2(2012年浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：若a1，則直線l1為x2y10，所以l1l2，反之，若l1l2，則，所以a1，故選C.答案：C3過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求直線過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直時(shí)滿足條件，此時(shí)kOA2，故所求直線的斜率為，所以直線方程為y2(x1)，即x2y50.答案：A4A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()A2xy10 Bxy50C2xy70 D2yx40解析：由題意得A(1,0)、P(2,3)、B(5,0)，由兩點(diǎn)式，得PB方程為xy50.答案：B5當(dāng)0<k<時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?<k<，所以<0，>0，所以交點(diǎn)在第二象限答案：B6已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱，則直線l2的斜率為()A. B C2 D2解析：l2、l1關(guān)于yx對(duì)稱，l2的方程為x2y3，即yx，l2的斜率為.答案：A二、填空題7已知直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10垂直，則實(shí)數(shù)a_.解析：由兩直線垂直的條件得2a3(a1)0，解得a.答案：8若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為，則的值為_(kāi)解析：由題意得，a4，c2，則6xayc0可化為3x2y0，由兩平行線間的距離，得.解得c2或6，所以±1.答案：±19(2012年武漢調(diào)研)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線已知ABC的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線方程為：xy20，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_解析：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，線段AB的垂直平分線方程為yx，將其與歐拉線方程聯(lián)立，解得外心(1,1)設(shè)C(a，b)，則重心，有2與(a1)2(b1)2(21)2(01)210，聯(lián)立方程得或(不合題意，舍去)即C(4,0)答案：(4,0)三、解答題10求過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程解：由解得l1，l2交點(diǎn)為(1,2)設(shè)所求直線方程為y2k(x1)，即kxy2k0，P(0,4)到直線距離為2，2解得：k0或k.直線方程為y2或4x3y20.11已知直線l經(jīng)過(guò)直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)，(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解：(1)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.即22520，2或.l方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)dmax|PA|.12(1)求點(diǎn)A(3,2)關(guān)于點(diǎn)B(3,4)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線3xy40關(guān)于點(diǎn)P(2，1)對(duì)稱的直線l的方程；(3)求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x4y90的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)設(shè)C(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，解得故所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C(9,6)(2)設(shè)直線l上任一點(diǎn)為(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)P(2，1)的對(duì)稱點(diǎn)(4x，2y)在直線3xy40上，3(4x)(2y)40.3xy100.所求直線l的方程為3xy100.(3)設(shè)B(a，b)是A(2,2)關(guān)于直線2x4y90的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)直線AB與已知直線垂直，且線段AB的中點(diǎn)在已知直線2x4y90上，則有解得所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)(2012年河北質(zhì)檢)如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF的中心在原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a，AB平行于x軸，直線l：ykxt(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)Sf(t)的奇偶性的判斷正確的是()A一定是奇函數(shù)B一定是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D奇偶性與k有關(guān)(2)一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)射在直線xy10上，反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，則光線的入射線和反射線所在的直線方程分別為_(kāi)解析：(1)設(shè)M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M，N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，易知點(diǎn)M、N在正六邊形的邊上當(dāng)直線l在某一個(gè)確定的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)有一個(gè)t值，那么易得直線MN的斜率仍為k，對(duì)應(yīng)的直線MN在y軸上的截距為t，顯然OMN的面積等于OMN的面積，因此函數(shù)Sf(t)一定是偶函數(shù)，選B.(2)入射光線所在的直線和反射光線所在的直線關(guān)于直線xy10對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(x0，y0)，因此PQ的中點(diǎn)在直線xy10上，且PQ所在直線與直線xy10垂直，所以解得Q(4，3)，反射光線經(jīng)過(guò)A、Q兩點(diǎn)，反射光線所在直線的方程為4x5y10.由得反射點(diǎn)R.入射光線經(jīng)過(guò)P、R兩點(diǎn)，入射光線所在直線的方程為5x4y20.故填5x4y20；4x5y10.答案：(1)B(2)5x4y20；4x5y10