2012年高考數(shù)學(xué) 考點24 等比數(shù)列及其前n項和

考點24 等比數(shù)列及其前n項和一、選擇題1.（2012·新課標(biāo)全國高考理科·T5）已知為等比數(shù)列，則（ ）A. 7 B. 5 C. -5 D. -7【解題指南】利用等比數(shù)列的性質(zhì)將替換為，然后聯(lián)立方程組求得的值，最后將及公比的值整體代入求出其值.【解析】選D 。為等比數(shù)列，聯(lián)立可解得或，或，故.2.（2012·安徽高考理科·4）公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（ ） 【解題指南】由等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再結(jié)合等比數(shù)列中任意兩項的關(guān)系即可解得.【解析】選.3.（2012·安徽高考文科·5）公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【解題指南】由等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再結(jié)合等比數(shù)列中任意兩項的關(guān)系即可解得.【解析】選.4.（2012·北京高考文科·6）已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ）（A）a1+a32a2 （B）（C）若a1=a3，則a1=a2 （D）若a3a1，則a4a2【解題指南】利用等比數(shù)列的基本量，均值不等式進(jìn)行計算.【解析】選B.選項具體分析結(jié)論A不一定都是正數(shù)，所以不能使用均值不等式不正確B因為，所以由均值不等式可得正確C由可得。當(dāng)時，；當(dāng)時，。不正確D因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，。不正確5.（2012·湖北高考理科·7）與（2012·湖北高考理科·7）相同定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）A. B. C. D.【解題指南】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的定義解答. 【解析】選C. ,則對于A: ,可知A符合題意;對于B結(jié)果不能保證是定值;對于C,可知也符合題意.此時可知結(jié)果.二、填空題6.（2012·廣東高考文科·12）若等比數(shù)列an滿足則 .【解題指南】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)：已知若則.【解析】，.【答案】.7. （2012·浙江高考理科·13）設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_.【解題指南】兩式作差可由前n項和間的關(guān)系得出項與項之間的關(guān)系，從而用等比數(shù)列的通項公式求出公比.【解析】由S2=3a2+2，S4=3a4+2相減可得，同除以可得，解得 因為q0，所以【答案】.8.（2012·遼寧高考文科·14）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若,且 ,則數(shù)列的公比q = _.【解題指南】利用等比數(shù)列的通項公式，將已知條件用首項和公比表示，解方程即可.【解析】由于為等比數(shù)列，設(shè)其公比，由得，解得或；由于等比數(shù)列為遞增數(shù)列且，所以.【答案】2.9.（2012·遼寧高考理科·14）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式=_.【解題指南】利用等比數(shù)列的通項公式，將已知條件用首項和公比表示，解方程即可【解析】由于為等比數(shù)列，設(shè)其公比，由得，解得或。又由，則由于等比數(shù)列為遞增數(shù)列且，所以，且故.【答案】.10.（2012·新課標(biāo)全國高考文科·14）等比數(shù)列的前n項和為，若+3=0，則公比q=_【解題指南】 將所給等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，消去，解關(guān)于的方程，求出q.【解析】由可得，即化簡整理得，解得.【答案】-2.11.（2012·江西高考文科·13）等比數(shù)列的前n項和為，公比不為1.若=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_.【解題指南】通過求導(dǎo)得切線斜率，一點一斜率可確定切線方程，最后將方程化為一般式.【解析】設(shè)公比為，則an2an1-2an，即，解得（舍去），所以.【答案】11.二、解答題12.（2012·陜西高考文科·16）已知等比數(shù)列的公比為.（）若，求數(shù)列的前n項和；（）證明：對任意，成等差數(shù)列.【解題指南】（1）求出等比數(shù)列的首項是關(guān)鍵；（2）用首項和公比表示，再根據(jù)等差數(shù)列的定義證明.【解析】（）， ，解得，所以數(shù)列的前n項和.（）證明：對任意，（方法一），即，所以對任意，成等差數(shù)列.（方法二），所以對任意，成等差數(shù)列.13.（2012·陜西高考理科·17）（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的公比；（）證明：對任意，成等差數(shù)列.【解題指南】（1）由已知等比數(shù)列中的三項成等差數(shù)列，可以列出關(guān)于和的方程，消去，再解方程可得；（2）列出后，根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為（），由成等差數(shù)列，得，即，由得，解得，（舍去），所以.（）（證法一） 對任意，所以對任意，成等差數(shù)列（證法二）對任意，因此，對任意，成等差數(shù)列.