2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練28 解答題專項訓(xùn)練(數(shù)列) 理
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2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練28 解答題專項訓(xùn)練(數(shù)列) 理
專題升級訓(xùn)練28解答題專項訓(xùn)練(數(shù)列)1(2012·云南昆明質(zhì)檢,17)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a23,S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列bn的前n項和Tn.2(2012·山東濟南二模,18)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn3nk,(1)求k的值及數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足(4k)anbn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.3(2012·河南豫東、豫北十校段測,18)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Snnann(n1)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.4(2012·河北石家莊二模,17)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S4,S10,S7成等差數(shù)列(1)求證a3,a9,a6成等差數(shù)列;(2)若a11,求數(shù)列a的前n項的積5(2012·陜西西安三質(zhì)檢,19)已知等差數(shù)列an滿足a27,a5a726,an的前n項和為Sn.(1)求a4及Sn;(2)令bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn.6(2012·廣西南寧三測,20)已知數(shù)列an滿足a12,nan1(n1)an2n(n1)(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項;(2)設(shè)cn,求數(shù)列cn·3n1的前n項和Tn.7(2012·山東濟寧模擬,20)已知等差數(shù)列an滿足:a25,a4a622.數(shù)列bn滿足b12b22n1bnnan.設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求滿足13Sn14的n的集合8(2012·北京石景山統(tǒng)測,20)若數(shù)列An滿足An1A,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中,a12,點(an,an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上,其中n為正整數(shù)(1)證明數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列l(wèi)g(2an1)為等比數(shù)列;(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn,即Tn(2a11)(2a21)(2an1),求數(shù)列an的通項及Tn關(guān)于n的表達式;(3)記,求數(shù)列bn的前n項和Sn,并求使Sn2 012的n的最小值參考答案1解:(1)設(shè)an的公差為d,有解得a11,d2,ana1(n1)d2n1.(2)Tn3×5×(2n1)×,Tn3×5×(2n1)×,相減,得Tn2×2×2×(2n1)××.Tn1.2解:(1)當(dāng)n2時,由anSnSn13nk3n1k2×3n1,a1S13k,所以k1.(2)由(4k)anbn,可得bn,bn×,Tn,Tn,所以Tn,Tn.3解:(1)Snnann(n1),當(dāng)n2時,Sn1(n1)an1(n1)(n2),anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)anan12.數(shù)列an是首項a11,公差d2的等差數(shù)列故an1(n1)×22n1,nN*.(2)由(1)知bn,Tnb1b2bn1.4解:(1)當(dāng)q1時,2S10S4S7,q1.由2S10S4S7,得.a10,q1,2q10q4q7.則2a1q8a1q2a1q5.2a9a3a6.a3,a9,a6成等差數(shù)列(2)依題意設(shè)數(shù)列a的前n項的積為Tn,Tn13·q3·(q2)3··(qn1)3q3·(q3)2··(q3)n1(q3)123(n1).又由(1)得2q10q4q7,2q6q310,解得q31(舍),q3.Tn.5解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26.解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(2)因為an2n1,所以a14n(n1)因此bn,故Tnb1b2bn,所以數(shù)列bn的前n項和Tn(n1)6解:(1)nan1(n1)an2n(n1),2.數(shù)列為等差數(shù)列不妨設(shè)bn,則bn1bn2,從而有b2b12,b3b22,bnbn12,累加得bnb12(n1),即bn2n.an2n2.(2)cnn,Tn1×302×313×32n×3n1,3Tn1×32×323×33n×3n,兩式相減,得Tn·3n,Tn·3n.7解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a25,a4a622,a1d5,(a13d)(a15d)22.解得a13,d2,an2n1.在b12b22n1bnnan中,令n1得b1a13.又b12b22nbn1(n1)an1,2nbn1(n1)an1nan.2nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1.bn(n2)經(jīng)檢驗,b13也符合上式,所以數(shù)列bn的通項公式為bn.(2)Sn37·(4n1)·,Sn3·7·(4n5)·(4n1),兩式相減得:Sn34(4n1),Sn34·(4n1).Sn14.nN*,Sn14.數(shù)列bn的各項為正,Sn單調(diào)遞增又計算得S51413,S61413,滿足13Sn14的n的集合為n|n6,nN8解:(1)an12an22an,2an112(2an22an)1(2an1)2,數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列”由以上結(jié)論lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1),數(shù)列l(wèi)g(2an1)為首項是lg 5,公比為2的等比數(shù)列(2)lg(2an1)lg(2a11)×2n12n1lg 5,2an1,an(1)lg Tnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg 5,Tn.(3)bn2,Sn2n2.Sn2 012,2n22 012.n1 007.nmin1 007.