（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析） 一、選擇題 1. 若a與b是異面直線, b與c是異面直線, 則a與c是(　　) A. 異面直線　　　　　　　　 B. 平行直線 C. 相交直線 D. 以上三種情況都有可能 解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交. 2. (2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a, b分別在平面α, β內(nèi), 且α∩β＝l, 則直線l(　　) A. 與直線a, b都相交 B. 至少與a, b中的一條相交 C. 至多與a, b中的一條相交 D. 與a, b中的一條相交, 另一條平行 解析：選B.若a∥l, b∥l, 則a∥b, 故a, b中至少有一條與l相交, 故選B. 3. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中, 過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：選B.有2條：A1B和A1C1, 故選B. 4. 如圖, α∩β＝l, A、B∈α, C∈β, 且C?l, 直線AB∩l＝M, 過A, B, C三點(diǎn)的平面記作γ, 則γ與β的交線必通過(　　) A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B C. 點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D. 點(diǎn)C和點(diǎn)M 解析：選D.∵AB?γ, M∈AB, ∴M∈γ. 又α∩β＝l, M∈l, ∴M∈β. 根據(jù)公理3可知, M在γ與β的交線上. 同理可知, 點(diǎn)C也在γ與β的交線上. 5. (2012·開封調(diào)研)以下四個(gè)命題中 ①不共面的四點(diǎn)中, 其中任意三點(diǎn)不共線; ②若點(diǎn)A、B、C、D共面, 點(diǎn)A、B、C、E共面, 則點(diǎn)A、B、C、D、E共面; ③若直線a、b共面, 直線a、c共面, 則直線b、c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面. 正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：選B.①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線, 則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面. 這與四點(diǎn)不共面矛盾, 故其中任意三點(diǎn)不共線, 所以①正確. ②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C, 但是若A、B、C共線, 則結(jié)論不正確; ③不正確; ④不正確, 因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上, 如空間四邊形. 二、填空題 6. (2012·石家莊質(zhì)檢)平面α、β相交, 在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn), 這四點(diǎn)都不在交線上, 這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面. 解析：若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行, 則確定一個(gè)平面; 否則確定四個(gè)平面. 答案：1或4 7. 在空間中, ①若四點(diǎn)不共面, 則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線; ②若兩條直線沒有公共點(diǎn), 則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中, 逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上). 解析：對于①可舉反例, 如AB∥CD, A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線, 但A、B、C、D共面. 對于②由異面直線定義知正確, 故填②. 答案：② 8. (2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中, 各邊長均為1, 若BD＝1, 則AC的取值范圍是________. 解析：如圖所示, △ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形, 當(dāng)△ABD與△CBD重合時(shí), AC＝0, 將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動, 到A, B, C, D四點(diǎn)再共面時(shí), AC＝, 故AC的取值范圍是0<AC<. 答案：(0, ) 三、解答題 9. 如圖, 在三棱錐ABCD中, G, E為BC所在直線上異于B, C的兩點(diǎn), F, H為AD所在直線上異于A, D的兩點(diǎn), 問圖中的直線有多少對是異面直線. 解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線, 如圖中AB與CD, AC與BD, AD與BC, AB與EF, AB與GH, CD與EF, CD與GH, AC與EF, AC與GH, BD與EF, BD與GH, EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對. 10. 如圖所示, 在正方體ABCD－A1B1C1D1中, E, F分別為CC1, AA1的中點(diǎn), 畫出平面BED1F與平面ABCD的交線. 解：在平面AA1D1D內(nèi), 延長D1F, ∵D1F與DA不平行, ∴D1F與DA必相交于一點(diǎn), 設(shè)為P, 則P∈FD1, P∈DA. 又∵FD1?平面BED1F, AD?平面ABCD, ∴P∈平面BED1F, P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn), 連接PB, ∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線. 如圖所示. 11. 如圖所示, 等腰直角三角形ABC中, ∠A＝90°, BC＝, DA⊥AC, DA⊥AB, 若DA＝1, 且E為DA的中點(diǎn). 求異面直線BE與CD所成角的余弦值. 解：取AC的中點(diǎn)F, 連接EF, BF, 在△ACD中, E、F分別是AD、AC的中點(diǎn), ∴EF∥CD. ∴∠BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角. 在Rt△EAB中, AB＝AC＝1, AE＝AD＝, ∴BE＝. 在Rt△EAF中, AF＝AC＝, AE＝, ∴EF＝. 在Rt△BAF中, AB＝1, AF＝, ∴BF＝. 在等腰三角形EBF中, cos∠FEB＝＝＝, ∴異面直線BE與CD所成角的余弦值為.