（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第七章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1. 若a與b是異面直線, b與c是異面直線, 則a與c是()A. 異面直線B. 平行直線C. 相交直線 D. 以上三種情況都有可能解析：選D.把直線放在正方體內(nèi)可知a與c可以異面、平行或相交. 2. (2012·石家莊調(diào)研)若異面直線a, b分別在平面, 內(nèi), 且l, 則直線l()A. 與直線a, b都相交B. 至少與a, b中的一條相交C. 至多與a, b中的一條相交D. 與a, b中的一條相交, 另一條平行解析：選B.若al, bl, 則ab, 故a, b中至少有一條與l相交, 故選B.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中, 過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：選B.有2條：A1B和A1C1, 故選B.4. 如圖, l, A、B, C, 且Cl, 直線ABlM, 過A, B, C三點(diǎn)的平面記作, 則與的交線必通過()A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD. 點(diǎn)C和點(diǎn)M解析：選D.AB, MAB, M.又l, Ml, M.根據(jù)公理3可知, M在與的交線上. 同理可知, 點(diǎn)C也在與的交線上. 5. (2012·開封調(diào)研)以下四個(gè)命題中不共面的四點(diǎn)中, 其中任意三點(diǎn)不共線; 若點(diǎn)A、B、C、D共面, 點(diǎn)A、B、C、E共面, 則點(diǎn)A、B、C、D、E共面; 若直線a、b共面, 直線a、c共面, 則直線b、c共面; 依次首尾相接的四條線段必共面. 正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：選B.假設(shè)其中有三點(diǎn)共線, 則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面. 這與四點(diǎn)不共面矛盾, 故其中任意三點(diǎn)不共線, 所以正確. 從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C, 但是若A、B、C共線, 則結(jié)論不正確; 不正確; 不正確, 因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上, 如空間四邊形. 二、填空題6. (2012·石家莊質(zhì)檢)平面、相交, 在、內(nèi)各取兩點(diǎn), 這四點(diǎn)都不在交線上, 這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面. 解析：若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行, 則確定一個(gè)平面; 否則確定四個(gè)平面. 答案：1或47. 在空間中, 若四點(diǎn)不共面, 則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線; 若兩條直線沒有公共點(diǎn), 則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中, 逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號都填上). 解析：對于可舉反例, 如ABCD, A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線, 但A、B、C、D共面. 對于由異面直線定義知正確, 故填.答案：8. (2012·西安五校聯(lián)考)空間四邊形ABCD中, 各邊長均為1, 若BD1, 則AC的取值范圍是_. 解析：如圖所示, ABD與BCD均為邊長為1的正三角形, 當(dāng)ABD與CBD重合時(shí), AC0, 將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動, 到A, B, C, D四點(diǎn)再共面時(shí), AC, 故AC的取值范圍是0<AC<.答案：(0, )三、解答題9. 如圖, 在三棱錐ABCD中, G, E為BC所在直線上異于B, C的兩點(diǎn), F, H為AD所在直線上異于A, D的兩點(diǎn), 問圖中的直線有多少對是異面直線. 解：異面直線的概念可理解為不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線, 如圖中AB與CD, AC與BD, AD與BC, AB與EF, AB與GH, CD與EF, CD與GH, AC與EF, AC與GH, BD與EF, BD與GH, EF與GH.所以圖中的異面直線共有12對. 10. 如圖所示, 在正方體ABCDA1B1C1D1中, E, F分別為CC1, AA1的中點(diǎn), 畫出平面BED1F與平面ABCD的交線. 解：在平面AA1D1D內(nèi), 延長D1F, D1F與DA不平行, D1F與DA必相交于一點(diǎn), 設(shè)為P, 則PFD1, PDA.又FD1平面BED1F, AD平面ABCD, P平面BED1F, P平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn), 連接PB, PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線. 如圖所示. 11. 如圖所示, 等腰直角三角形ABC中, A90°, BC, DAAC, DAAB, 若DA1, 且E為DA的中點(diǎn). 求異面直線BE與CD所成角的余弦值. 解：取AC的中點(diǎn)F, 連接EF, BF, 在ACD中, E、F分別是AD、AC的中點(diǎn), EFCD.BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角. 在RtEAB中, ABAC1, AEAD, BE.在RtEAF中, AFAC, AE, EF.在RtBAF中, AB1, AF, BF.在等腰三角形EBF中, cosFEB, 異面直線BE與CD所成角的余弦值為.