(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 2.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4
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(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 2.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4
(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練1已知實數(shù)m,n和向量a,b,給出下列命題:m(ab)mamb;(mn)amana;若mamb,則ab;若mana(a0),則mn.其中正確的命題是_解析:若m0,則mamb0,但a與b不一定相等,故不正確答案:2在ABC中,c,b,若點D滿足2,則_.解析:由2知.又bc,(bc),c(bc)bc.答案:bc3若|a|3,b與a的方向相反,且|b|5,則a_b.解析:b與a方向相反,設(shè)ab(0),所以,所以ab.答案:4若2(ya)(cb3y)b0,其中a,b,c為已知向量,則未知向量y_.答案:abc一、填空題1若O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點,2e1,3e2,則_.解析:結(jié)合題目畫出圖形如圖()(3e22e1)e2e1.答案:e2e12點C在線段AB上,且,則_,_.解析:,點C為線段AB的5等分點,.答案:3已知向量a,b不共線,實數(shù)x,y滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,則xy的值為_解析:由原式可得解得xy3.答案:34若G是ABC的重心,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,則_.解析:如圖所示,令GB的中點為P,連結(jié)DP、PE,得GDPE.,則0.答案:05在ABC中,已知D是AB邊上一點,若2,則_.解析:由于2,得(),結(jié)合,知.答案:6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點,2,則_.解析:2,P為線段AC的中點,0.答案:07ABC中,點D在邊AB上,CD平分ACB.若a,b,|a|1,|b|2,則等于_解析:如圖所示,12,()(ba),a(ba)ab.答案:ab8已知向量a,b,若a2b,5a6b,7a2b,則一定共線的三點是_解析:通過觀察,2a4b,與a2b有2倍關(guān)系,即2.符合向量共線定理,A,B,D三點共線故填A(yù),B,D.答案:A,B,D二、解答題9設(shè)兩個向量a與b不共線(1)試證:起點相同的三個向量a,b,3a2b的終點在同一條直線上(ab);(2)求實數(shù)k,使得kab與2akb共線解:(1)證明:設(shè)a,b,3a2b.因為(3a2b)a2(ab),ba,所以2,故,共線又,有公共起點A,所以A,B,C在同一直線上(2)因為kab與2akb共線,所以設(shè)kab(2akb),R,即kab2akb,又a與b不共線,所以所以k±.10如圖所示,E,F(xiàn)分別是四邊形ABCD的對角線AC,BD的中點,已知a,b,c,d,求向量.解:法一:連結(jié)AF.ab,E是AC的中點,(ab)又bc,F(xiàn)是BD的中點,(bc)a(bc),a(bc)(ab)(ac)法二:連結(jié)AF.ab,E是AC的中點,(ab)da,F(xiàn)是DB的中點,(da)(da)d(ad),(ad)(ab)(bd)11設(shè)a,b,c為非零向量,其中任意兩向量不共線,已知ab與c共線,且bc與a共線,則b與ac是否共線?請證明你的結(jié)論解:b與ac共線證明如下:ab與c共線,存在惟一實數(shù),使得abc.bc與a共線,存在惟一實數(shù),使得bca.由得,acca.(1)a(1)c.又a與c不共線,10,10,1,1,abc,即abc0.acb.故ac與b共線