（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.2.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練1已知實數(shù)m，n和向量a，b，給出下列命題：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana(a0)，則mn.其中正確的命題是_解析：若m0，則mamb0，但a與b不一定相等，故不正確答案：2在ABC中，c，b，若點D滿足2，則_.解析：由2知.又bc，(bc)，c(bc)bc.答案：bc3若|a|3，b與a的方向相反，且|b|5，則a_b.解析：b與a方向相反，設(shè)ab(0)，所以，所以ab.答案：4若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量y_.答案：abc一、填空題1若O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，2e1，3e2，則_.解析：結(jié)合題目畫出圖形如圖()(3e22e1)e2e1.答案：e2e12點C在線段AB上，且，則_，_.解析：，點C為線段AB的5等分點，.答案：3已知向量a，b不共線，實數(shù)x，y滿足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，則xy的值為_解析：由原式可得解得xy3.答案：34若G是ABC的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則_.解析：如圖所示，令GB的中點為P，連結(jié)DP、PE，得GDPE.，則0.答案：05在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則_.解析：由于2，得()，結(jié)合，知.答案：6設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則_.解析：2，P為線段AC的中點，0.答案：07ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則等于_解析：如圖所示，12，()(ba)，a(ba)ab.答案：ab8已知向量a，b，若a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是_解析：通過觀察，2a4b，與a2b有2倍關(guān)系，即2.符合向量共線定理，A，B，D三點共線故填A(yù)，B，D.答案：A，B，D二、解答題9設(shè)兩個向量a與b不共線(1)試證：起點相同的三個向量a，b,3a2b的終點在同一條直線上(ab)；(2)求實數(shù)k，使得kab與2akb共線解：(1)證明：設(shè)a，b，3a2b.因為(3a2b)a2(ab)，ba，所以2，故，共線又，有公共起點A，所以A，B，C在同一直線上(2)因為kab與2akb共線，所以設(shè)kab(2akb)，R，即kab2akb，又a與b不共線，所以所以k±.10如圖所示，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的對角線AC，BD的中點，已知a，b，c，d，求向量.解：法一：連結(jié)AF.ab，E是AC的中點，(ab)又bc，F(xiàn)是BD的中點，(bc)a(bc)，a(bc)(ab)(ac)法二：連結(jié)AF.ab，E是AC的中點，(ab)da，F(xiàn)是DB的中點，(da)(da)d(ad)，(ad)(ab)(bd)11設(shè)a，b，c為非零向量，其中任意兩向量不共線，已知ab與c共線，且bc與a共線，則b與ac是否共線？請證明你的結(jié)論解：b與ac共線證明如下：ab與c共線，存在惟一實數(shù)，使得abc.bc與a共線，存在惟一實數(shù)，使得bca.由得，acca.(1)a(1)c.又a與c不共線，10,10，1，1，abc，即abc0.acb.故ac與b共線