（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練1若向量a，b滿足|a|3，|b|4，則|ab|的取值范圍是_解析：|a|b|ab|a|b|.答案：1,72當(dāng)a與b共線且方向相反時，若|a|b|，則|ab|_.解析：a與b反向|ab|a|b|.答案：03. 根據(jù)圖示填空(1)ad_；(2)cb_；(3)ecb_；(4)cfb_.答案：(1)(2)(3)(4)4設(shè)a()()，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為_ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.解析：a0，則正確答案：一、填空題1下列命題正確的是_如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么ab的方向必與a，b之一的方向相同；若0，則A，B，C為三角形的三個頂點；設(shè)a0，若a(ab)，則ab；若|a|b|ab|，則b0.解析：ab0時，不正確；若0時，則A、B、C三點共線或A、B、C為三角形的三個頂點，故不正確；若a與b不共線，則ab與a不共線，故正確；若|a|b|ab|，則b0或b0(a與b反向共線且|a|b|)，故不正確答案：2當(dāng)非零不共線向量a，b滿足_時，ab平分a與b的夾角解析：若|a|b|，則以a，b為鄰邊作的平行四邊形為菱形，故ab平分a與b的夾角答案：|a|b|3. 如圖，在AOM中，_，在MOB中，_，在AOB中，_.答案：4在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是_； 0.解析：對于，AB綊DC，即正確；對于，由向量加法的平行四邊形法則可判斷正確；對于，與方向相反，且模相等，0，即正確；對于，即不正確答案：5已知O是ABC內(nèi)的一點，且0，則O是ABC的_解析：0，是以、為鄰邊作平行四邊形的對角線，且過AB的中點，設(shè)為D，則2，20，D為AB的中點，同理設(shè)E、F為AC，BC中點，則滿足條件的點O為ABC三邊中線交點，故為重心答案：重心6在菱形ABCD中，DAB60°，向量|1，則|_.解析：，在ABD中，ADAB1，DAB60°，BD1.答案：17已知ABC是直角三角形，且A90°，則在下列結(jié)論中，正確的有_|；|；|；|2|2|2.解析：A90°，由勾股定理可知|2|2|2，正確以和的鄰邊作ABDC，可知，|，|，正確|，與為相反向量，模相等，正確同理，正確答案：8. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是所在邊的中點，點O是對角線的交點，則下列各式中正確的為_；.解析：由向量加法的平行四邊形法則，知.又因為，所以正確；因為，所以.又因為，所以.而，所以不正確因為，所以.又因為，所以.而，所以正確因為，所以，而，所以不正確答案：二、解答題9. 如圖所示，已知向量a，b，c，試用三角形法則作abc.解：如圖所示，作a，b，則ab.作c，則(ab)cabc，即為所作10. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于O點，P為平面任意一點求證：4.證明：，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以，所以，得4()()00，所以4.11已知作用在同一質(zhì)點O上的三個力F，F(xiàn)1與F2處于平衡位置，其中兩個力F1與F2所在直線的夾角為90°，且它們的合力F與F1所在直線的夾角為60°，若|F|10 N，求|F1|與|F2|的大小解：由題意可知F與F互為相反向量，如圖所示，于是由|F|10 N，得|F|10 N因為F與F1所在直線的夾角為60°，所以|F1|F|5 N，又F1與F2所在直線的夾角為90°，F(xiàn)與F2所在直線的夾角為30°，|F2|F|5 N.