(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4
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(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4
(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練1若向量a,b滿足|a|3,|b|4,則|ab|的取值范圍是_解析:|a|b|ab|a|b|.答案:1,72當(dāng)a與b共線且方向相反時,若|a|b|,則|ab|_.解析:a與b反向|ab|a|b|.答案:03. 根據(jù)圖示填空(1)ad_;(2)cb_;(3)ecb_;(4)cfb_.答案:(1)(2)(3)(4)4設(shè)a()(),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中,正確的為_ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.解析:a0,則正確答案:一、填空題1下列命題正確的是_如果非零向量a,b的方向相反或相同,那么ab的方向必與a,b之一的方向相同;若0,則A,B,C為三角形的三個頂點;設(shè)a0,若a(ab),則ab;若|a|b|ab|,則b0.解析:ab0時,不正確;若0時,則A、B、C三點共線或A、B、C為三角形的三個頂點,故不正確;若a與b不共線,則ab與a不共線,故正確;若|a|b|ab|,則b0或b0(a與b反向共線且|a|b|),故不正確答案:2當(dāng)非零不共線向量a,b滿足_時,ab平分a與b的夾角解析:若|a|b|,則以a,b為鄰邊作的平行四邊形為菱形,故ab平分a與b的夾角答案:|a|b|3. 如圖,在AOM中,_,在MOB中,_,在AOB中,_.答案:4在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯誤的是_; 0.解析:對于,AB綊DC,即正確;對于,由向量加法的平行四邊形法則可判斷正確;對于,與方向相反,且模相等,0,即正確;對于,即不正確答案:5已知O是ABC內(nèi)的一點,且0,則O是ABC的_解析:0,是以、為鄰邊作平行四邊形的對角線,且過AB的中點,設(shè)為D,則2,20,D為AB的中點,同理設(shè)E、F為AC,BC中點,則滿足條件的點O為ABC三邊中線交點,故為重心答案:重心6在菱形ABCD中,DAB60°,向量|1,則|_.解析:,在ABD中,ADAB1,DAB60°,BD1.答案:17已知ABC是直角三角形,且A90°,則在下列結(jié)論中,正確的有_|;|;|;|2|2|2.解析:A90°,由勾股定理可知|2|2|2,正確以和的鄰邊作ABDC,可知,|,|,正確|,與為相反向量,模相等,正確同理,正確答案:8. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別是所在邊的中點,點O是對角線的交點,則下列各式中正確的為_;.解析:由向量加法的平行四邊形法則,知.又因為,所以正確;因為,所以.又因為,所以.而,所以不正確因為,所以.又因為,所以.而,所以正確因為,所以,而,所以不正確答案:二、解答題9. 如圖所示,已知向量a,b,c,試用三角形法則作abc.解:如圖所示,作a,b,則ab.作c,則(ab)cabc,即為所作10. 如圖所示,平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于O點,P為平面任意一點求證:4.證明:,因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點,所以,所以,得4()()00,所以4.11已知作用在同一質(zhì)點O上的三個力F,F(xiàn)1與F2處于平衡位置,其中兩個力F1與F2所在直線的夾角為90°,且它們的合力F與F1所在直線的夾角為60°,若|F|10 N,求|F1|與|F2|的大小解:由題意可知F與F互為相反向量,如圖所示,于是由|F|10 N,得|F|10 N因為F與F1所在直線的夾角為60°,所以|F1|F|5 N,又F1與F2所在直線的夾角為90°,F(xiàn)與F2所在直線的夾角為30°,|F2|F|5 N.