(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)
第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析)一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()Ax|0<x<2Bx|0<x<1或1<x<2Cx|0<x2 Dx|0<x<1或1<x2解析:選D.要使函數(shù)有意義只需要,解得0<x<1或1<x2,定義域?yàn)閤|0<x<1或1<x22(2011·高考大綱全國(guó)卷)函數(shù)y2(x0)的反函數(shù)為()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)解析:選B.y2(x0),x,互換x、y得y(x0),因此y2(x0)的反函數(shù)為y(x0)3當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)ya|x|與函數(shù)yloga|x|在區(qū)間(,0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù) B都是減函數(shù)C是增函數(shù),是減函數(shù) D是減函數(shù),是增函數(shù)解析:選A.均為偶函數(shù),且0<a<1,x>0時(shí),ya|x|為減函數(shù),yloga|x|為減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),均是增函數(shù)4函數(shù)ylg|x1|的圖象是()解析:選A.ylg|x1|.A項(xiàng)符合題意5若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍,則a等于()A. B.C. D.解析:選B.0a1,f(x)logax在a,2a上為減函數(shù),f(x)maxlogaa1,f(x)minloga2a1loga2,13(1loga2),即loga2,a.二、填空題6已知f(x)|log2x|,則f()f()_.解析:f()f()|log2|log2|3log23log2312.答案:27函數(shù)ylog3(x22x)的單調(diào)減區(qū)間是_解析:令ux22x,則ylog3u.ylog3u是增函數(shù),ux22x0的減區(qū)間是(,0),ylog3(x22x)的減區(qū)間是(,0)答案:(,0)8已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_解析:當(dāng)x0時(shí),3x1>1x1>0,1<x0;當(dāng)x>0時(shí),log2x>1x>2,x>2.綜上所述,x的取值范圍為1<x0或x>2.答案:x|1<x0或x>2三、解答題9已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a1b0)求yf(x)的定義域解:由axbx0,得x1,由a1b0,得1,所以x0,即f(x)的定義域?yàn)?0,)10(2012·貴陽(yáng)質(zhì)檢)比較下列各組數(shù)的大?。?1)log3與log5;(2)2a,2b,2c,已知logblogalogc.解:(1)log3log310,log5log510,log3log5.(2)ylogx為減函數(shù),且logblogalogc,bac,而y2x是增函數(shù),2b2a2c.11已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由解:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,這時(shí)f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3,函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(1,1)上遞增,在(1,3)上遞減,又ylog4x在(0,)上遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1),遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0,則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1,因此應(yīng)有解得a.故存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值等于0.