廣東2015年高三理科二輪復(fù)習(xí) 鎖定前三大題108分【強(qiáng)化訓(xùn)練五】

鎖定108分強(qiáng)化訓(xùn)練(五)數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1. 本卷選擇題40分、填空題30分、解答題38分.總分:108分.2. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號寫在密封線內(nèi).一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的. 1. 設(shè)i是虛數(shù)單位,z=1+i,為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則z·+|-1等于()A. +1B. +3C. 2-1D. 2+1 2. 已知全集U=R,集合A=x|0<x<4,B=x|x2-4>0,那么AUB等于()A. x|0<x<2B. x|0<x2C. x|2x<4D. x|2<x<4 3. 定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cos x中,偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A. 4 B. 3C. 2 D. 1 4. 若等差數(shù)列an滿足a4+a8=8,則此數(shù)列的前11項(xiàng)之和S11等于()A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 5. 設(shè)a,bR, 則 “(a-b)a2<0”是“a<b”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出的z的值為()A. 4 B. 5C. 6 D. 7(第6題) (第7題) 7. 某四棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該四棱錐的體積是()A. 27cm3B. 9cm3C. 3cm3D. 3 cm3 8. 定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算:ab=|a|·|b|sin<a,b>,現(xiàn)給出下列結(jié)論:ab=ba;(ab)=(a)b;(a+b)c=(ac)+(bc);若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=.其中正確的是()A. B. C. D. 二、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分.(一) 必做題(1113題) 9. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?10. 11. 若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值之和為.12. 若雙曲線-=1的漸近線方程是y=±x,則雙曲線的離心率等于.13. 已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.(二) 選做題(第1415題,考生只能選做一題)14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)為2=2(>0,0<2),設(shè)曲線C在點(diǎn)處的切線為l,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則在平面直角坐標(biāo)方程中,直線l的方程為.15. (幾何證明選講選做題)如圖,在正方形ABCD的邊BC,CD上取點(diǎn)H,M,且=,AH與BM交于點(diǎn)P,若PH=,則AP=.(第15題)三、 解答題:本大題共3小題,共38分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)在銳角三角形ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=5,b=2,ABC的面積SABC=3.(1) 求cos(A+B)的值;(2) 設(shè)函數(shù)f(x)=sin,求f的值.17. (本小題滿分12分)甲、乙兩名同學(xué)參加某種選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲6063758087乙5566777889(1) 請計(jì)算甲、乙兩人成績的平均數(shù)和方差,并據(jù)此判斷選派誰參賽更好;(2) 若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析,設(shè)抽到的兩個(gè)成績中,80分以上的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本小題滿分14分)如圖,已知點(diǎn)C是圓心為O,半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),AB是圓O的直徑, CD=1,且CD平面ABC,E是AD的中點(diǎn).(1) 求證:ACBD;(2) 求點(diǎn)C到平面ABD的距離;(3) 求二面角O-EC-B的余弦值.(第18題)1. A【解析】 z·+|-1=(1+i)(1-i)+-1=+1.2. B【解析】 因?yàn)锽=x|x>2或x<-2,所以UB=x|-2x2, 所以AUB=x|0<x2.3. C【解析】 函數(shù)y=x2+1和y=2cos x是偶函數(shù),y=3x和y=|x+1|是非奇非偶函數(shù).4. D【解析】 在等差數(shù)列an中,S11=44.5. A【解析】 (a-b)a2<0Þa-b<0Þa<b,反之不成立.6. C【解析】 第一次循環(huán):S=1,a=1;第二次循環(huán):S=2;a=2;第三次循環(huán):S=8,a=3;第四次循環(huán):S=64,a=44,循環(huán)結(jié)束,輸出z=log264=6.7. D【解析】 正視圖的底邊長為3cm,側(cè)視圖的底邊長為3cm,因此該四棱錐底面是邊長為3cm的正方形,且高為1cm,所以V=×3×3×1=3(cm3).8. B【解析】 恒成立;(ab)=|a|·|b|sin<a,b>,(a)b=|a|·|b|·sin<a,b>,當(dāng)<0時(shí),(ab)=(a)b不成立;當(dāng)a,b,c不共面時(shí),(a+b)c=(ac)+(bc)不成立,例如取a,b,c為兩兩垂直的單位向量,易得(a+b)c=,(ac)+(bc)=2;由ab=|a|·|b|sin<a,b>,a·b=|a|·|b|cos<a,b>,可知(ab)2+(a·b)2=|a|2·|b|2,(ab)2=|a|2·|b|2-(a·b)2=(+)(+)-=,故ab=|x1y2-x2y1|恒成立.9. (-,12,+)【解析】 由題意得x2-3x+20,解得x1或x2.10. 24【解析】 11. 6【解析】 作圖可知,三個(gè)“角點(diǎn)”分別是A(1,0),B(2,0),C(1,1),可知zmax=4,zmin=2,zmax+zmin=6.12. 【解析】 在雙曲線中,e=,因?yàn)?,故所求的雙曲線的離心率為 .13. 33【解析】 若從三個(gè)集合中選出的是不同的三個(gè)數(shù),則可以組成5=30個(gè)不同的點(diǎn),若在B,C中選取的元素相同都是1,則可以確定3個(gè)不同的點(diǎn),故共有33個(gè)不同的點(diǎn).14. x+y=2【解析】 曲線C的方程為x2+y2=2,其在點(diǎn)即處的切線為x+y=2.15. 3【解析】 在正方形ABCD中,因?yàn)?,所以=,所以=.又ABH=C=90°,所以ABHBCM,PBH=BAH.又因?yàn)锽AH+BHA=90°,所以PBH+BHP=90°,即BPAH.在RtABH中,設(shè)BH=k,則AB=3k, AH=k.所以AB2=AP·AH,BH2=PH·AH,所以=.所以AP=9PH,所以AP=3.16. (1) 由SABC=3,得absin C=3,即×5×2sin C=3,所以sin C=.因?yàn)锳BC是銳角三角形,所以cos C=.又因?yàn)樵贏BC中,A+B=-C,所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C=-.(2) 由(1)知sin C=,cos C=,所以sin 2C=2sin Ccos C=2××=,cos 2C=2cos2C-1=2×-1=.所以f=sin=sincos 2C+cossin 2C=×+×=.17. (1) =×(60+63+75+80+87)=73,=×(55+66+77+78+89)=73.=×(132+102+22+72+142)=103.6,=×(182+72+42+52+162)=134.因?yàn)?,<,所以選派甲參賽更好.(2) 隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.P(=0)=·=,P(=1)=2··=,P(=2)=·=.隨機(jī)變量的分布列如下表:012P所以E()=0×+1×+2×=.18. (1) 因?yàn)镃D平面ABC,ACÌ平面ABC,所以CDAC.因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上,AB是圓O的直徑,所以ACBC.因?yàn)锳CCD,ACBC,CDBC=C,所以AC平面BCD.又因?yàn)锽DÌ平面BCD,所以ACBD.(2) 因?yàn)辄c(diǎn)C是圓心為O,半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)A數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),所以AOC=60°.又OA=OC=1,所以AC=1.因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ACBC.于是BC=.因?yàn)镃D平面ABC,所以CDAC,CDBC.所以AD=,BD=2.所以AB=BD,又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn),所以BEAD.因此BE=.所以SABC=AC·BC=×1×=,SABD=AD·BE=××=.設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h,則有=,即SABD·h=SABC·CD,即h=×1,所以h=.(第18題)(3) 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為x,y,z軸的正向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則A(1,0,0),B(0,0),C(0,0,0),D(0,0,1),E,O,所以=(0,0),=,=.設(shè)平面BCE的法向量為n=(x,y,z),則即取x=1,得n=(1,0,-1).設(shè)平面OCE的法向量為m=(p,q,r),則即取p=1,得m=.所以cos<n,m>=.因此二面角O-EC-B的余弦值為.