廣東2015年高三理科二輪復(fù)習(xí) 鎖定前三大題108分【強(qiáng)化訓(xùn)練九】

鎖定108分強(qiáng)化訓(xùn)練(九)數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng):1. 本卷選擇題40分、填空題30分、解答題38分.總分:108分.2. 答題前考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、學(xué)號寫在密封線內(nèi).一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的. 1. 復(fù)數(shù)i(3+2i)等于()A. -2-3iB. -2+3iC. 2-3iD. 2+3i 2. 若集合M=x|x2-x-60,N=x|x2-3x=0,則集合MN等于()A. -2,-1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 0,3 D. 0 3. 下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)增函數(shù)是()A. f(x)=x3B. f(x)=2xC. f(x)=D. f(x)=2-x 4. 已知向量|a|=10,|b|=8,a與b的夾角=150°,則向量a在b方向上的投影為()A. -5 B. -5 C. 5D. 5 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,那么輸出的S的值為()A. 4 B. 5C. 6 D. 7(第5題) (第6題) 6. 某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長是().A. B. 2 C. 2D. 7. 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+,則b的值為()A. B. 2C. 3D. 4 8. 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對于函數(shù)(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當(dāng)1(x)=x3,2(x)=sin x時(shí),1(x)A,2(x)B.現(xiàn)有如下命題:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)A”的充要條件是“"bR,$aD,f(a)=b”;若函數(shù)f(x)B,則f(x)有最大值和最小值;若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)B,則f(x)+g(x)B;若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,則f(x)B.其中正確的命題是()A. B. C. D. 二、 填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分.(一) 必做題(913題) 9. 不等式1|3x+4|<6的解集是.10. 為了調(diào)查某校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,隨機(jī)抽查了100位同學(xué)期末考試的分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為70,80),80,90),90,100),100,110),110,120,由此得到頻率分布直方圖如圖,則這100名同學(xué)期末考試的平均分為分,分?jǐn)?shù)在90,120的人數(shù)是.(第10題)11. 已知等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前10項(xiàng)和S10=.12. 若曲線y=xln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.13. 設(shè)F1,F2分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得(|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,則該雙曲線的離心率等于.(二) 選做題(第1415題,考生只能選做一題)14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線(sin -cos )=2被圓=4sin 截得的弦長為.15. (幾何證明選講選做題)如圖,D,E分別是ABC中AB,AC邊上的點(diǎn),且ABCADE.已知ADDB=12,BC=9cm,則DE的長等于cm.(第15題)三、 解答題:本大題共3小題,共38分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,xR)的最大值為2.(1) 求f的值;(2) 若sin =-,求f的值.17. (本小題滿分12分)已知某學(xué)校高中部某班共有學(xué)生50人,其中男生30人,女生20人,班主任決定采用分層抽樣的方法從自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前的心理調(diào)查.(1) 若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對象,求至少選取1個(gè)男生的概率;(2) 若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6,女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.5, 表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),求P(=1)及E()的值.18. (本小題滿分14分)如圖(1),在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=1,BC=2,CD=1+,過點(diǎn)A作AECD,垂足為E,F,G分別是CE,AD的中點(diǎn).現(xiàn)將ADE沿AE折起,使二面角D-AE-C的平面角為135°,如圖(2)所示.(1) 求證:平面DCE平面ABCE;(2) 求直線FG與平面DCE所成角的正弦值.(第18題)1. B【解析】 (3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.2. C【解析】 因?yàn)镸=x|-2x3,N=0,3,所以MN=0,3.3. B【解析】 由于f(x+y)=f(x)f(y),故排除選項(xiàng)A,C.又f(x)=2-x為單調(diào)減函數(shù),所以排除選項(xiàng)D.4. B【解析】 向量a在b方向上的投影為|a|cos =10×cos 150°=-5.5. D【解析】 第一次循環(huán):M=1,S=3,k=12;第二次循環(huán):M=2,S=5,k=22;第三次循環(huán):M=2,S=7,k=3>2,跳出循環(huán),輸出S的值為7.6. C【解析】 該三棱錐的直觀圖如圖所示,且PB平面ABC,PB=2,AB=2,AC=BC=,PA=2,PC=,故PA最長.(第6題)7. C【解析】 在ABC中,由題意知sin A=.又因?yàn)锽=A+,所以sin B=sin=cos A=.由正弦定理可得b=3.8. D【解析】 若f(x)A,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,于是,對任意的bR,一定存在aD,使得f(a)=b,故正確.取函數(shù)f(x)=x(-1<x<1),其值域?yàn)?-1,1),于是,存在M=1,使得函數(shù)f(x)的值域包含于-M,M=-1,1,但此時(shí)函數(shù)f(x)沒有最大值和最小值,故錯(cuò)誤.當(dāng)f(x)A時(shí),由可知,對任意的bR,存在aD,使得f(a)=b,所以,當(dāng)g(x)B時(shí),對于函數(shù)f(x)+g(x),如果存在一個(gè)正數(shù)M,使得f(x)+g(x)的值域包含于-M,M,那么對于該區(qū)間外的某一個(gè)b0R,一定存在一個(gè)a0D,使得f(x)+f(a0)=b0-g(a0),即f(a0)+g(a0)=b0-M,M,故正確.對于f(x)=aln(x+2)+(x>-2),當(dāng)a>0或a<0時(shí),函數(shù)f(x)都沒有最大值,要使得函數(shù)f(x)有最大值,只有a=0,此時(shí)f(x)=(x>-2).易知f(x),所以存在正數(shù)M=,使得f(x)-M,M,故正確.9. 【解析】 不等式1|3x+4|<6等價(jià)于即 所以-<x-或-1x<.10. 8940【解析】 平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,即=0.02×10×75+0.04×10×85+0.025×10×95+0.01×10×105+0.005×10×115=89(分). 100×(0.025+0.010+0.005)×10=40(人).11. 110【解析】 由題意得(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,則a1=2,所以Sn=2n+×2=n(n+1),S10=10×(10+1)=110.12. (e,e)【解析】 由題意知y'=ln x+1,直線斜率為2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,令ln x+1=2,得x=e,所以y=eln e=e,所以P(e,e).13. 【解析】 因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a,所以4a2=b2-3ab,兩邊同除以a2,得-3·-4=0,解得=4,所以e=.14. 4【解析】 將直線與圓的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為y=x+2 和x2+(y-2)2=22,顯然直線過圓心,故所求的弦長即圓的直徑為4.15. 3【解析】 由ABCADE,得=,所以DE=·BC=·BC=×9=3(cm).16. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin的最大值為2,所以A=2,f(x)=2sin.(1) f()=2sin=-2sin=-2×=-1.(2) 因?yàn)閟in =-,所以cos =.sin 2=2sin cos =2××=-,cos 2=2cos2-1=2×-1=.所以f=2sin=2sin 2cos+2cos 2sin=2××+2××=.17. (1) 男生被抽取的人數(shù)為3,女生被抽取的人數(shù)為2.選取的兩名學(xué)生都是女生的概率P=,故所求的概率為1-P=.(2) P(=1)=×0.6×0.42×0.52+×0.43×0.52=0.104.用1表示3個(gè)男生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),2表示2個(gè)女生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),則1B(3,0.6),2B(2,0.5),所以E(1)=3×0.6=1.8,E(2)=2×0.5=1,所以E()=E(1)+E(2)=2.8.18. (1) 因?yàn)镈EAE,CEAE,DECE=E,所以 AE平面CDE.又因?yàn)?AEÌ平面ABCE,所以平面DCE平面ABCE.(2) 以E為原點(diǎn),EA,EC分別為x,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镈EAE,CEAE,所以DEC是二面角D-AE-C的平面角,即DEC=135°,因?yàn)锳B=1,BC=2,CD=1+,所以A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0,-1,1).因?yàn)镕,G分別是CE,AD的中點(diǎn),所以F,G.所以=,=(-2,0,0).由(1)知是平面DCE的法向量,設(shè)直線FG與平面DCE所成角為,則sin =,故直線FG與平面DCE所成角的正弦值為.