（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時 圓的方程課時闖關(guān)（含解析）

第八章第3課時 圓的方程 課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“F＝E＝0且D<0”是“⊙C與y軸相切于原點”的(　　) A．充分不必要條件　　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.由題意可知，要求圓心坐標為(－，0)，而D可以大于0，故選A. 2．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D.圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心為(a，－b)， 則a<0，b>0.直線y＝－x－，k＝－>0，－>0， 直線不經(jīng)過第四象限，故選D. 3．已知兩定點A(－2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析：選B.設(shè)P(x，y)，由題意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圓的面積為4π，故選B. 4．(2012·濟南質(zhì)檢)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸均相切，則該圓的標準方程是(　　) A．(x－3)2＋(y－)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．(x－)2＋(y－1)2＝1 解析：選B.設(shè)圓心為(a，b)(a>0，b>0)， 依題意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1， ∴圓的標準方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故選B. 5．已知兩點A(0，－3)、B(4,0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為(　　) A．6 B. C．8 D. 解析：選B.如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P， 這時△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1，即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為d＝＝，∴△ABP的面積的最小值為×5×＝. 二、填空題 6．(2012·開封調(diào)研)若PQ是圓O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是________． 解析：由圓的幾何性質(zhì)知kPQkOM＝－1.∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 7．圓心為(2,3)，一條直徑的兩個端點分別落在x軸和y軸上的圓的方程是________． 解析：設(shè)這條直徑的兩個端點分別為A(a,0)，B(0，b)， 則由解得a＝4，b＝6.∴A(4,0)，B(0,6)． ∴該圓半徑為＝. 圓方程為(x－2)2＋(y－3)2＝13. 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝13 8．關(guān)于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圓，下列敘述中：①關(guān)于直線x＋y＝0對稱；②其圓心在x軸上；③過原點；④半徑為a.其中敘述正確的是________(要求寫出所有正確命題的序號)． 解析：圓心為(－a，a)，半徑為|a|，故①③正確． 答案：①③ 三、解答題 9．已知圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(4，－1)，且經(jīng)過點(9,6)，求圓C的方程． 解：因為圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(4，－1)，所以過點(4，－1)的直徑所在直線的斜率為－＝－6，其方程為y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23. 又因為圓心在以(4，－1)，(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y－＝－，即5x＋7y－50＝0上， 由解得圓心為(3,5)，所以半徑為＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37. 10．一圓經(jīng)過A(4,2)，B(－1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程． 解：設(shè)圓心為(a，b)，圓與x軸分別交于(x1,0)，(x2,0)，與y軸分別交于(0，y1)，(0，y2)，根據(jù)題意知x1＋x2＋y1＋y2＝2，∵a＝，b＝，∴a＋b＝1. 又∵點(a，b)在線段AB的中垂線上， ∴5a－b－5＝0. 聯(lián)立解得 ∴圓心為(1,0)，半徑為＝. ∴所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝13. 11．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O. (1)求圓C的方程； (2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)， 則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8， ∵直線y＝x與圓C相切于原點O. ∴O點在圓C上， 且OC垂直于直線y＝x， 于是有?或. 由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0. ∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)假設(shè)存在點Q符合要求，設(shè)Q(x，y)， 則有 解之得x＝或x＝0(舍去)． 所以存在點Q(，)，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長． 3