數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題四 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 Word版含解析

A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020D1 040解析：依題意，分層抽樣比為.所以81(1 0001 200n)，解得n1 040.答案：D2為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13 B19 C20 D51解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷413，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，713，713×2，713×3，即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào)所以樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)為20號(hào)答案：C3“關(guān)注夕陽、愛老敬老”某愛心協(xié)會(huì)從2013年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金，下表記錄了第x年(2013年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金y(單位：萬元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了y關(guān)于x的線性回歸方程mx0.35，則預(yù)測2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是()x3456y2.5344.5A.5萬元 B5.2萬元C5.25萬元 D5.5萬元解析：由統(tǒng)計(jì)表格，知4.5，3.5，所以3.54.5m0.35，則m0.7，因此0.7x0.35, 當(dāng)x7時(shí)，0.7×70.355.25(萬元)，故2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是5.25萬元答案：C4如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3，5 B5，5 C3，7 D5，7解析：由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，所以y5.由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66，從而有66，解得x3.答案：A5(2019·衡水中學(xué)檢測)某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按(0，10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分組，得到頻率分布直方圖如下：記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為s，s，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及s與s的大小關(guān)系分別是()Aa0.015，s<s Ba0.15，s>sCa0.015，s>s Da0.15，s<s解析：由(0.0200.0100.030a0.025)×101，得a0.015.根據(jù)頻率分布直方圖，乙中較穩(wěn)定，則s>s.答案：C二、填空題6(2019·全國卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_解析：0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98.答案：0.987在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_解析：依題意，可將編號(hào)為135號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間139，151上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人答案：48某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：分類女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k7.822>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題9微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；(2)若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？解：(1)女性平均使用微信的時(shí)間為：016×10.24×30.28×50.2×70.12×94.76(小時(shí))(2)由已知得：2(0.04a0.142×0.12)1，解得a0.08.由題設(shè)條件得列聯(lián)表分類微信控非微信控總計(jì)男性381250女性302050總計(jì)6832100所以K22.941>2.706.所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)10(2018·全國卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解：(1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.11×0.12.6×0.12×0.050.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為2(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.480.35)×36547.45(m3)B級(jí)能力提升11對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步其中正確的結(jié)論，有_(填寫正確的序號(hào))解析：甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績低于130分，錯(cuò)誤；根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間110，120內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確答案：12(2019·天一大聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分(1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對該款智能家電的評(píng)分為y.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為1.2x40，且年齡x的方差為s14.4，評(píng)分y的方差為s22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)分類好評(píng)差評(píng)青年816中老年206附：線性回歸直線x的斜率；相關(guān)系數(shù)r .獨(dú)立性檢驗(yàn)中的K2，其中nabcd.臨界值表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)相關(guān)系數(shù)r·1.2×0.96.故對該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性較強(qiáng)(2)由2×2列聯(lián)表得K29.624>6.635.故有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)