（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第四章 導數(shù)及其應用 專題突破二 高考中的導數(shù)應用問題課件.ppt

高考專題突破二高考中的導數(shù)應用問題,,第四章導數(shù)及其應用,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,,題型一利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì),例1 (2018臺州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x3|xa|(aR) (1)當a1時，求f(x)在(0，f(0))處的切線方程；,,師生共研,解當a1，x<1時，f(x)x31x， f(x)3x21， 所以f(0)1，f(0)1， 所以f(x)在(0，f(0))處的切線方程為xy10.,(2)當a(0,1)時，求f(x)在1,1上的最小值(用a表示),解當a(0,1)時，,當ax1時，由f(x)3x210，知f(x)在a ，1上單調(diào)遞增 當1x<a時，由f(x)3x21，,所以f(x)minminf(1)，f(a)mina，a3a3.,利用導數(shù)主要研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值已知f(x)的單調(diào)性，可轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題；解決含參函數(shù)的性質(zhì)問題的關鍵是極值點與給定區(qū)間位置關系的討論，此時要注意結(jié)合導函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析,跟蹤訓練1已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex (xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；,解當a2時，f(x)(x22x)ex， 所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex (x22)ex. 令f(x)0，即(x22)ex0， 因為ex0， 所以x220，,(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,解因為函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增， 所以f(x)0對x(1,1)都成立 因為f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0對x(1,1)都成立 因為ex0， 所以x2(a2)xa0對x(1,1)都成立，,對x(1,1)都成立,,題型二利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題,,師生共研,當x(0，e)時，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，,f(x)的極小值為2.,則(x)x21(x1)(x1)， 當x(0,1)時，(x)0，(x)在(0,1)上單調(diào)遞增； 當x(1，)時，(x)<0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減 x1是(x)的唯一極值點，且是極大值點，因此x1也是(x)的最大值點，,又(0)0，結(jié)合y(x)的圖象(如圖)，,當m0時，函數(shù)g(x)有且只有一個零點,函數(shù)零點問題一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一,跟蹤訓練2(2018紹興質(zhì)測)已知函數(shù)f(x) x3ax23xb. (1)當a2，b0時，求f(x)在0,3上的值域；,得f(x)x24x3(x1)(x3) 當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增； 當x(1,3)時，f(x)<0，故f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減,(2)對任意的b，函數(shù)g(x)|f(x)| 的零點不超過4個，求a的取值范圍,解由題意得f(x)x22ax3，4a212. 當0，即a23時，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增，滿足題意； 當0，即a23時，f(x)0有兩根， 設兩根為x1，x2，且x1<x2，x1x22a，x1x23. 則f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減,化簡得(a23)31，解得3<a24. 綜合，得a24，即2a2.,,題型三利用導數(shù)研究不等式問題,,師生共研,例3已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x21)(為常數(shù)) (1)若函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)在x1處有相同的切線，求實數(shù)的值；,因為在x1處有相同的切線，,設H(x)f(x)g(x)，,因為x1，所以(H(x))0，即H(x)單調(diào)遞減， 又因為H(1)0，所以H(x)0，即H(x)單調(diào)遞減， 而H(1)0，所以H(x)0，即f(x)g(x),求解不等式恒成立或有解時參數(shù)的取值范圍問題，一般常用分離參數(shù)的方法，但是如果分離參數(shù)后對應的函數(shù)不便于求解其最值，或者求解其函數(shù)最值較煩瑣時，可采用直接構(gòu)造函數(shù)的方法求解,跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x) ax2ln x(x0，aR) (1)若a2，求點(1，f(1))處的切線方程；,f(1)1，f(1)1，所求的切線方程為yx.,(2)若不等式f(x) 對任意x0恒成立，求實數(shù)a的值,當a0時，f(x)<0，,故此時不合題意；,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， g(x)g(1)0， 即1ln xx0， 故1ln aa0，a1.,課時作業(yè),2,PART TWO,,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,,,1,2,3,4,5,6,,,2.已知函數(shù)f(x)axex(aR)，g(x) . (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,,1,2,3,4,5,6,解因為f(x)aex，xR. 當a0時，f(x)0時，令f(x)0，得xln a. 由f(x)0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)； 由f(x)0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，).,(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范圍.,,1,2,3,4,5,6,解因為x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，,,當x在區(qū)間(0，)內(nèi)變化時，h(x)，h(x)隨x變化的變化情況如下表：,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,3.已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2. (1)求a的值；,,1,2,3,4,5,6,解f(x)3x26xa，f(0)a. 曲線yf(x)在點(0,2)處的切線方程為yax2.,所以a1.,(2)證明：當k<1時，曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,證明由(1)知，f(x)x33x2x2. 設g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4. 由題設知1k0. 當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增， g(1)k10時，令h(x)x33x24， 則g(x)h(x)(1k)xh(x). h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，,,1,2,3,4,5,6,所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)上沒有實根. 綜上，g(x)0在R上有唯一實根， 即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點.,4.設函數(shù)f(x) ax2(a3)x3，其中aR，函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，且0 x1<1. (1)求實數(shù)a的取值范圍；,,1,2,3,4,5,6,,解由題意可知，f(x)x2axa3，x1，x2為f(x)0的兩個根， 所以a24(a3)0，得a6或a<2.,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,即2<a3， 即3a<2. 綜上可知，3a<2.,(2)設函數(shù)(x)f(x)a(xx1)，當x1<x<x2時，求證：|(x)|<9.,,1,2,3,4,5,6,,證明由0 x1<1，x1<x<x2，知， (x)f(x)a(xx1)(xx1)(xx2)a(xx1)(xx1)(xx2a),1,2,3,4,5,6,(x2x1)(x2x1),由(1)可知3a<2， 所以0<a24a129， 所以|(x)|<9.,,1,2,3,4,5,6,技能提升練,,,1,2,3,4,5,6,由yx240，得x2. 因為當x(，2)時，y0， x(2,2)時，y0， 故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，2)，(2，)， 單調(diào)遞減區(qū)間是(2,2).,,1,2,3,4,5,6,,(2)求證：當x0時，f(x)gt(x)對任意正實數(shù)t成立；,,1,2,3,4,5,6,證明方法一令h(x)f(x)gt(x),,,當t0時，,,,當x(0， )時，h(x)<0，,當x( ，)時，h(x)0，,所以h(x)在(0，)內(nèi)的最小值是h( )0. 故當x0時，f(x)gt(x)對任意正實數(shù)t成立.,,1,2,3,4,5,6,方法二對任意固定的x0，,,,,,,,,則h(t) (x )，,由h(t)0，得tx3. 當00； 當tx3時，h(t)<0，,因此當x0時，f(x)gt(x)對任意正實數(shù)t成立.,,1,2,3,4,5,6,,有且僅有一個正實數(shù)x0，使得g8(x0)gt(x0)對任意正實數(shù)t成立.,,1,2,3,4,5,6,,,即(x02)2(x04)0， 又因為x00， 不等式成立的充要條件是x02， 所以有且僅有一個正實數(shù)x02， 使得g8(x0)gt(x0)對任意正實數(shù)t成立.,,,,6.已知函數(shù)f(x)xaln x，aR. (1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；,1,2,3,4,5,6,拓展沖刺練,,當a0時，f(x)0在(0，)上恒成立， 函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增， 所以f(x)在(0，)上沒有極值點. 當a0時，由f(x)0，得xa， 所以f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增， 即f(x)在xa處有極小值，無極大值. 所以當a0時，f(x)在(0，)上沒有極值點， 當a0時，f(x)在(0，)上有一個極值點.,1,2,3,4,5,6,,(2)設g(x) ，若不等式f(x)g(x)對任意x2，e恒成立，求a的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,不等式f(x)g(x)對任意x2，e恒成立，,當1ae，即ae1時，h(x)在2，e上單調(diào)遞減， 所以h(x)的最小值為h(e)，,當1a2，即a1時，h(x)在2，e上單調(diào)遞增， 所以h(x)的最小值為h(2)，,,1,2,3,4,5,6,,1,2,3,4,5,6,當22， 即1<a<e1.,