2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）課件 新人教B版選修1 -1.ppt

,2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第二章 圓錐曲線與方程,2.2 雙曲線,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程 2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.本節(jié)的重點(diǎn)是雙曲線的定義，難點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)因此與雙曲線定義有關(guān)的問題就成了考查的重點(diǎn) 2.定義法、待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也是重點(diǎn)考查的 3.在雙曲線的定義的問題中會(huì)與三角函數(shù)、向量、不等式的內(nèi)容相結(jié)合出現(xiàn).,特別提醒,我們知道，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓那么，如果將上述橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對(duì)值”，點(diǎn)的軌跡又是怎樣的曲線呢？,啟動(dòng)思維,1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于 常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這 叫做雙曲線的焦點(diǎn)， 叫做雙曲線的焦距,差的絕對(duì)值,兩個(gè)定點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離,走進(jìn)教材,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,1點(diǎn)F1，F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a(a為非負(fù)常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是() A兩條射線B一條直線 C雙曲線 D前三種情況都有可能 解析：當(dāng)2a<|F1F2|，軌跡是雙曲線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，軌跡是兩條射線；當(dāng)2a0時(shí)，軌跡是一條直線故選D. 答案：D,自主練習(xí),答案：B,答案：4,典例剖析,題目類型一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,變式練習(xí),題目類型二、雙曲線定義的應(yīng)用,答案：6,例3.已知定點(diǎn)F1(0，4)，F(xiàn)2(0,4)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng)a3和a4時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為() A雙曲線和一條直線 B雙曲線的一支和一條直線 C雙曲線和一條射線 D雙曲線的一支和一條射線,解答本題依據(jù)雙曲線定義求解,思路分析,解析：由已知，|F1F2|8. 答案：D,題后感悟 如何判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡？ (1)由已知條件，判斷2a與|F1F2|的大小關(guān)系，大致確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線或射線等； (2)再據(jù)|MF1|MF2|2a有無絕對(duì)值，準(zhǔn)確確定動(dòng)點(diǎn)軌跡的特征,2.已知點(diǎn)F1(0，13)，F(xiàn)2(0,13)，動(dòng)點(diǎn)P到F1與F2的距離之差的絕對(duì)值為26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為() Ay0 By0(x13或x13) Cx0(|y|13) D以上都不對(duì) 解析：|PF1|PF2|26|F1F2|， P點(diǎn)在x軸上，且P點(diǎn)的軌跡是兩條射線，故選C. 答案：C,變式練習(xí),思路分析,題后感悟在解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題的時(shí)候，首先要注意定義條件|PF1|PF2|2a的應(yīng)用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算在運(yùn)算過程中要注意整體思想的應(yīng)用和一些變形技巧的應(yīng)用,變式練習(xí),題目類型三、利用雙曲線定義求雙曲線的方程,思路分析,題后感悟 (1)本題是利用定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的，當(dāng)判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，且可求出a，b時(shí)，就可直接寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，而無需用距離公式寫出方程，再通過復(fù)雜的運(yùn)算進(jìn)行化簡 (2)由于動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2，C1的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)因此，其軌跡是雙曲線,變式練習(xí),1雙曲線定義中注意的三個(gè)問題 (1)注意定義中的條件2a|F1F2|不可缺少 若2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1或F2為端點(diǎn)的射線； 若2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 (2)注意定義中的常數(shù)2a是小于|F1F2|且大于0的實(shí)數(shù)若a0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的中垂線 (3)注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對(duì)值”. 若去掉定義中的“絕對(duì)值”三個(gè)字，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡只能是雙曲線的一支,疑難突破,3橢圓與雙曲線的比較,【錯(cuò)解一】雙曲線的實(shí)軸長為8，由|PF1|PF2|8， 即9|PF2|8，得|PF2|1. 【錯(cuò)解二】雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8，所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17.,誤區(qū)警示,【錯(cuò)因】錯(cuò)解一是對(duì)雙曲線的定義中的差的絕對(duì)值掌握不夠，是概念性的錯(cuò)誤錯(cuò)解二沒有驗(yàn)證兩解是否符合題意，這里用到雙曲線的一個(gè)隱含條件：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到另一分支上的點(diǎn)的最小距離是2a，到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是ca，到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是ac，本題是2或10，|PF2|1小于2，不合題意,【正解】雙曲線的實(shí)軸長為8，由雙曲線的定義得 |PF1|PF2|8， 所以|9|PF2|8， 所以|PF2|1或17. 因?yàn)閨F1F2|12，當(dāng)|PF2|1時(shí)， |PF1|PF2|10|F1F2|， 不符合公理“兩點(diǎn)之間線段最短”，應(yīng)舍去 所以|PF2|17.,