（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課件 文.ppt

第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用,高考定位1.高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求數(shù)列的和，難度中檔偏下；2.在考查數(shù)列運(yùn)算的同時(shí)，將數(shù)列與不等式、函數(shù)交匯滲透.,1.(2017全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n. (1)求an的通項(xiàng)公式；,真 題 感 悟,解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n， 故當(dāng)n2時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)，,又n1時(shí)，a12適合上式，,2.(2017山東卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解(1)設(shè)an的公比為q，,又an0，,又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.,2.數(shù)列求和 (1)分組轉(zhuǎn)化求和：一個(gè)數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這個(gè)數(shù)列適當(dāng)拆開，重新組合，就會(huì)變成幾個(gè)可以求和的部分，分別求和，然后再合并. (2)錯(cuò)位相減法：主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.,(2)應(yīng)用an與Sn的關(guān)系式f(an，Sn)0時(shí)，應(yīng)特別注意n1時(shí)的情況，防止產(chǎn)生錯(cuò)誤.,考 點(diǎn) 整 合,3.數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯 數(shù)列與函數(shù)的綜合問題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點(diǎn)在曲線上給出Sn的表達(dá)式，還有以曲線上的切點(diǎn)為背景的問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化.數(shù)列與不等式的綜合問題一般以數(shù)列為載體，考查最值問題、不等關(guān)系或恒成立問題.,溫馨提醒裂項(xiàng)求和時(shí)，易把系數(shù)寫成它的倒數(shù)或忘記系數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)誤.,熱點(diǎn)一an與Sn的關(guān)系問題,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和An，并求出An的最值.,解(1)因?yàn)閍n5Sn1，nN*， 所以an15Sn11，,(2)bn1log2|an|2n1， 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnn2，,因此An是單調(diào)遞增數(shù)列，,探究提高1.給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 2.形如an1panq(p1，q0)，可構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列.,【訓(xùn)練1】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1an，其中0. (1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；,由Sn1an，Sn11an1， 得an1an1an，則an1(1)an，,解得1.,熱點(diǎn)二數(shù)列的求和 考法1分組轉(zhuǎn)化求和 【例21】 (2018合肥質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S424，S763. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若bn2an(1)nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解(1)an為等差數(shù)列，,因此an的通項(xiàng)公式an2n1.,(2)bn2an(1)nan22n1(1)n(2n1)24n(1)n(2n1)，,探究提高1.在處理一般數(shù)列求和時(shí)，一定要注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和.在利用分組求和法求和時(shí)，常常根據(jù)需要對(duì)項(xiàng)數(shù)n的奇偶進(jìn)行討論.最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)表達(dá)式. 2.分組求和的策略：(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組；(2)根據(jù)正號(hào)、負(fù)號(hào)分組.,考法2裂項(xiàng)相消法求和 【例22】 (2018鄭州調(diào)研)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2n25n. (1)求證：數(shù)列3an為等比數(shù)列；,(1)證明Sn2n25n， 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n3. 又當(dāng)n1時(shí)，a1S17也滿足an4n3. 故an4n3(nN*).,數(shù)列3an是公比為81的等比數(shù)列.,(2)解bn4n27n，,探究提高1.裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使這些裂開的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，要注意消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng). 2.消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).,【訓(xùn)練2】 (2018日照質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n1(nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解(1)因?yàn)閍nan12n1(n2)， 又an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1， 所以an(2n1)(2n3)31n2(n2). 因?yàn)閍11也滿足ann2，所以ann2.,考法3錯(cuò)位相減求和 【例23】 (2018濰坊一模)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S410，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. (1)求an的通項(xiàng)公式；,解(1)設(shè)an的公差為d，由題設(shè),解之得a11，且d1. 因此ann.,探究提高1.一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解. 2.在寫“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確地寫出“SnqSn”的表達(dá)式.,【訓(xùn)練3】 (2018邯鄲調(diào)研)已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S4S33a3，a29. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， 由S4S32a3，可得,又a1q9，可得a13， 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn13n.,(2)由(1)知bn(2n1)3n， 則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 Tn13332(2n1)3n， 3Tn132333(2n1)3n1， 兩式相減得 2Tn3232333n(2n1)3n1,3n16(12n)3n1(22n)3n16， 故Tn(n1)3n13.,熱點(diǎn)三與數(shù)列相關(guān)的綜合問題,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1a1，b2a2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，請(qǐng)寫出適合條件TnSn的所有n的值.,an1f(an)，且a11. an1an2則an1an2， 因此數(shù)列an是公差為2，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列. an12(n1)2n1.,等比數(shù)列bn中，b1a11，b2a23，q3. bn3n1.,又nN*，n1，或n2,故適合條件TnSn的所有n的值為1和2.,探究提高1.求解數(shù)列與函數(shù)交匯問題注意兩點(diǎn)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的有限子集)，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視；(2)解題時(shí)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)注意限制條件. 2.數(shù)列為背景的不等式恒成立、不等式證明，多與數(shù)列的求和相聯(lián)系，最后利用數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性處理.,【訓(xùn)練4】 (2018北京燕博園檢測(cè))已知數(shù)列an滿足nan(n1)an12n22n(n2，3，4，)，a16.,證明(1)因?yàn)閚an(n1)an12n22n，,1.錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) (1)適用題型：等差數(shù)列an乘以等比數(shù)列bn對(duì)應(yīng)項(xiàng)得到的數(shù)列anbn求和. (2)步驟：求和時(shí)先乘以數(shù)列bn的公比.把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減.整理結(jié)果形式.,2.裂項(xiàng)求和的常見技巧,3.數(shù)列與不等式綜合問題 (1)如果是證明不等式，常轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的最值問題，同時(shí)要注意比較法、放縮法、基本不等式的應(yīng)用； (2)如果是解不等式，注意因式分解的應(yīng)用.,