（全國通用版）2019高考數學二輪復習 專題六 函數與導數 第1講 函數的圖象與性質課件 理.ppt

第1講函數的圖象與性質,專題六函數與導數,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,1.高考對函數的三要素，函數的表示方法等內容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下. 2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數的圖象，通過數形結合的思想解決問題. 3.對函數性質的考查，主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數也有抽象函數.常以選擇題、填空題的形式出現，且常與新定義問題相結合，難度較大.,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.單調性：單調性是函數在其定義域上的局部性質.利用定義證明函數的單調性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則. 2.奇偶性 (1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反. (2)在公共定義域內： 兩個奇函數的和函數是奇函數，兩個奇函數的積函數是偶函數； 兩個偶函數的和函數、積函數都是偶函數； 一個奇函數、一個偶函數的積函數是奇函數.,熱點一函數的性質及應用,(3)若f(x)是奇函數且在x0處有定義，則f(0)0. (4)若f(x)是偶函數，則f(x)f(x)f(|x|). (5)圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. 3.周期性 定義：周期性是函數在定義域上的整體性質.若函數在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0)，則其一個周期T|a|. 常見結論： (1)若f(xa)f(x)，則函數f(x)的最小正周期為2|a|，a0.,例1(1)(2018貴州省黔東南州模擬)設函數f(x) 的最大值為M，最小值為N，則(MN1)2 018的值為 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,由于奇函數在對稱區(qū)間上的最大值與最小值的和為0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0181，故選A.,解析,答案,(2)(2018上饒模擬)已知定義在R上的函數f(x)滿足：函數yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，且x0時恒有f(x2)f(x)，當x0,1時，f(x)ex1，則f(2 017)f(2 018)_.,1e,解析因為函數yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，所以yf(x)的圖象關于原點對稱， 又定義域為R，所以函數yf(x)是奇函數，因為x0時恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根據函數的奇偶性和周期性，將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值. (2)利用函數的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)<f(x2)的形式.,答案,解析,解析函數f(x)為偶函數，且當x0時，函數為減函數，當x<0時，函數為增函數. 若對任意的xm，m1，不等式f(1x)f(xm)恒成立， 則|1x|xm|，即(1x)2(xm)2，所以2(1m)x(1m)(1m).,當m10時，不等式成立；,解析,答案,(2)(2018全國)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析f(x)是奇函數，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函數f(x)是周期為4的周期函數. 由f(x)為奇函數且定義域為R得f(0)0， 又f(1x)f(1x)， f(x)的圖象關于直線x1對稱， f(2)f(0)0，f(2)0.,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故選C.,1.作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換. 2.利用函數圖象可以判斷函數的單調性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點.,熱點二函數圖象及應用,解析,答案,解析yexex是奇函數，yx2是偶函數，,解析,答案,(2)(2018河南省中原名校模擬)函數f(x)exaex與g(x)x2ax在同一坐標系內的圖象不可能是,解析因為g(x)x2ax的圖象過原點， 所以圖象中過原點的拋物線是函數g(x)的圖象， 在選項C中，上面的圖象是函數f(x)的圖象，下面的是函數g(x)的圖象，,所以f(x)0在R上恒成立， 所以函數f(x)在定義域內單調遞增，不是選項C中的圖象，故選C.,(1)根據函數的解析式判斷函數的圖象，要從定義域、值域、單調性、奇偶性等方面入手，結合給出的函數圖象進行全面分析，有時也可結合特殊的函數值進行輔助推斷，這是判斷函數圖象問題的基本方法. (2)判斷復雜函數的圖象，常借助導數這一工具，先對原函數進行求導，再利用導數判斷函數的單調性、極值或最值，從而對選項進行篩選.要注意函數求導之后，導函數發(fā)生了變化，故導函數和原函數定義域會有所不同，我們必須在原函數的定義域內研究函數的極值和最值.,答案,解析,解析由于x0，故排除A.,又函數f(x)的定義域為(1，)(，1)， 所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除C.,答案,解析,解析對于A，當a0時，f(x)|x|，且x0，故可能；,1.指數函數yax(a0，a1)與對數函數ylogax(a0，a1)的圖象和性質，分01兩種情況，著重關注兩函數圖象中的公共性質. 2.冪函數yx的圖象和性質，主要掌握1,2,3， ，1五種情況.,熱點三基本初等函數的圖象和性質,例3(1)(2017全國)設x，y，z為正數，且2x3y5z，則 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z,答案,解析,解析令t2x3y5z， x，y，z為正數，t1.,2x3y.,2x<5z， 3y<2x<5z.故選D.,答案,解析,(1)指數函數、對數函數、冪函數是高考的必考內容之一，重點考查圖象、性質及其應用，同時考查分類討論、等價轉化等數學思想方法及運算能力. (2)比較代數式大小問題，往往利用函數圖象或者函數的單調性.,跟蹤演練3(1)(2018天津)已知alog2e，bln 2，c ，則a，b，c的大小關系為 A.abc B.bac C.cba D.cab,答案,解析,解析c log23log2ea，即ca.,即ab.所以cab.故選D.,(2)對任意實數a，b定義運算“”：ab 設f(x)3x1 (1x)，若函數f(x)與函數g(x)x26x在區(qū)間(m，m1)上均為減函數， 則實數m的取值范圍是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,解析,函數f(x)在(0，)上單調遞減，函數g(x)(x3)29在(，3上單調遞減，若函數f(x)與g(x)在區(qū)間(m，m1)上均為減函數，,真題押題精練,1.(2018全國改編)函數yx4x22的圖象大致為_.(填序號),真題體驗,答案,解析,解析方法一f(x)4x32x，,方法二當x1時，y2，所以排除. 當x0時，y2，,2.(2017天津改編)已知奇函數f(x)在R上是增函數，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關系為_.,解析,答案,b<a<c,解析依題意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因為f(x)在R上是增函數，可設00,20.80,30， 且log25.1log25.120.80，所以cab.,6,答案,解析,解析若0<a<1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，無解.,解析,4.(2017全國)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.,答案,12,解析方法一令x0，則x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2) 2(2)3(2)212.,押題預測,答案,解析,押題依據,押題依據指數、對數、冪函數的圖象識別問題是高考命題的熱點，旨在考查其基本性質的靈活運用，題目難度一般不大，位于試卷比較靠前的位置.,1.在同一直角坐標系中，函數f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是,解析方法一分a1,01時，yxa與ylogax均為增函數，但yxa遞增較快，排除C； 當01，而此時冪函數g(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C錯.,答案,解析,押題依據,押題依據利用函數的周期性、奇偶性求函數值是高考的傳統(tǒng)題型，考查學生思維的靈活性.,可得f(x2)f(x)，則當x2，1時， x42,3，f(x)f(x4)x4x13； 當x1,0時，x0,1，2x2,3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故選D.,答案,解析,押題依據,押題依據圖象的識別和變換是高考的熱點，此類問題既考查了基礎知識，又考查了學生的靈活變換能力.,f(x)的定義域為x|x1且x0.,當10；當x0時，g(x)<0. f(x)在區(qū)間(1,0)上為減函數，在區(qū)間(0，)上為增函數，對照各選項，只有B符合.,解析,押題依據,押題依據分段函數是高考的必考內容，利用函數的單調性求解參數的范圍，是一類重要題型，是高考考查的熱點.本題恰當地應用了函數的單調性，同時考查了函數的奇偶性的性質.,答案,(2,0)(0,2),所以函數h(x)在(0，)上單調遞減， 因為函數h(x)(x0)為偶函數，且h(t)h(2)， 所以h(|t|)h(2)，所以0<|t|<2，,解得2<t<0或0<t<2. 綜上，所求實數t的取值范圍為(2,0)(0,2).,