（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課件 北師大版必修2.ppt

章末復(fù)習(xí),第一章立體幾何初步,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí). 2.熟練掌握平行關(guān)系與垂直關(guān)系，能自主解決一些實(shí)際問(wèn)題. 3.掌握幾何體的直觀圖，能計(jì)算幾何體的表面積與體積.,知識(shí)梳理,達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,知識(shí)梳理,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其側(cè)面積和體積,互相平行,四邊形,互相平行,多邊形,公共頂點(diǎn),有一個(gè),錐底面,平行于棱,矩形的一邊,一條直角邊,平行于圓錐底面,底面和截面,半圓的直徑,半圓面,2.空間幾何體的直觀圖 (1)斜二測(cè)畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟： 畫軸；畫平行于x、y、z軸的線段分別為平行于x、y、z軸的線段；截線段：平行于x、z軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.,(2)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段. 等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等. 復(fù)雜化簡(jiǎn)單，把不規(guī)則幾何體通過(guò)分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.,3.四個(gè)公理 公理1：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 公理2：過(guò) 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有 . 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 .,兩點(diǎn),不在同一條直線上,一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線,平行,4.直線與直線的位置關(guān)系 _ 共面直線 _ 異面直線：不同在_一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn),平行,任何,相交,5.平行的判定與性質(zhì) (1)直線與平面平行的判定與性質(zhì),a,a，b， ab,a，a， b,a,(2)面面平行的判定與性質(zhì),a，b， abP， a，b,， a， b,(3)空間中的平行關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,6.垂直的判定與性質(zhì) (1)直線與平面垂直,任意,mnO,a,b,ab,(2)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理,垂線,(3)空間中的垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系,7.空間角 (1)異面直線所成的角 定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的 叫作異面直線a，b所成的角(或夾角). 范圍：設(shè)兩異面直線所成角為，則 . (2)二面角的有關(guān)概念 二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫作二面角. 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.,銳角(或直角),0<90,兩個(gè)半平面,垂直于棱,1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若m，n，則mn.( ) 2.已知a，b是兩異面直線，ab，點(diǎn)Pa且Pb，一定存在平面，使P，a且b.( ) 3.平面平面，直線a，直線b，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是垂直.( ) 4.球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑.( ) 5.若m，n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且mn，則n或n.( ),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一平行問(wèn)題,例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC平面PMD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解答,解當(dāng)點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)時(shí)，平面AFC平面PMD， 證明如下：如圖連接AC和BD交于點(diǎn)O，連接FO， 四邊形ABCD是平行四邊形， O是BD的中點(diǎn).OFPD. 又OF平面PMD，PD平面PMD， PFMA，PFMA. 四邊形AFPM是平行四邊形.,AFPM. 又AF平面PMD，PM平面PMD. AF平面PMD. 又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC. 平面AFC平面PMD.,反思與感悟(1)證明線線平行的依據(jù) 平面幾何法(常用的有三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊平行)；公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理；線面垂直的性質(zhì)定理. (2)證明線面平行的依據(jù) 定義；線面平行的判定定理；面面平行的性質(zhì). (3)證明面面平行的依據(jù) 定義；面面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)；面面平行的傳遞性.,跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 .點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)證明：GHEF；,證明,證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC， 且平面PBC平面GEFHGH， 所以GHBC. 同理可證EFBC， 因此GHEF.,(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.,解答,解連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK. 因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD平面ABCD， 所以PO平面ABCD. 又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD， 所以平面GEFH必過(guò)平面ABCD的一條垂線， 所以PO平行于這條垂線， 且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.,又因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，PO平面PBD， 所以POGK， 所以GK平面ABCD. 又EF平面ABCD， 所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8，EB2，得EBABKBDB14，,所以GK3，,類型二垂直問(wèn)題,例2如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn). 證明：(1)CDAE；,證明在四棱錐PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， PACD. ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC， CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE.,證明,(2)PD平面ABE.,證明,證明由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中點(diǎn)， AEPC. 由(1)知，AECD， 且PCCDC，PC，CD平面PCD， AE平面PCD. 而PD平面PCD， AEPD. PA底面ABCD，AB底面ABCD，,PAAB. 又ABAD且PAADA，PA，AD平面PAD， AB平面PAD，而PD平面PAD， ABPD. 又ABAEA，AB，AE平面ABE， PD平面ABE.,反思與感悟(1)兩條異面直線相互垂直的證明方法 定義； 線面垂直的性質(zhì). (2)直線和平面垂直的證明方法 線面垂直的判定定理； 面面垂直的性質(zhì)定理. (3)平面和平面相互垂直的證明方法 定義； 面面垂直的判定定理.,證明,跟蹤訓(xùn)練2如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BCCAAA1. (1)求證：平面ACC1A1平面B1C1CB；,證明設(shè)BC的中點(diǎn)為M， 點(diǎn)B1在底面ABC上的射影恰好是點(diǎn)M， B1M平面ABC. AC平面ABC， B1MAC. 又BCAC，B1MBCM，B1M，BC平面B1C1CB， AC平面B1C1CB. 又AC平面ACC1A1， 平面ACC1A1平面B1C1CB.,證明,(2)求證：BC1AB1.,證明連接B1C. AC平面B1C1CB， ACBC1. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中， BCCC1. 四邊形B1C1CB是菱形， B1CBC1. 又B1CACC， BC1平面ACB1， BC1AB1.,類型三空間角問(wèn)題,例3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(diǎn). (1)求證：平面MNF平面ENF；,證明,證明連接MN， N，F(xiàn)均為所在棱的中點(diǎn)， NF平面A1B1C1D1. 而MN平面A1B1C1D1， NFMN. 又M，E均為所在棱的中點(diǎn)， C1MN和B1NE均為等腰直角三角形. MNC1B1NE45， MNE90，,MNNE，又NENFN， MN平面NEF. 而MN平面MNF， 平面MNF平面ENF.,(2)求二面角MEFN的正切值.,解答,解在平面NEF中，過(guò)點(diǎn)N作NGEF于點(diǎn)G，連接MG. 由(1)知MN平面NEF， 又EF平面NEF， MNEF.又MNNGN， EF平面MNG， EFMG. MGN為二面角MEFN的平面角. 設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，,反思與感悟(1)面面垂直的證明要化歸為線面垂直的證明，利用垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是證明的基本方法； (2)找二面角的平面角的方法有以下兩種：作棱的垂面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線，過(guò)垂足作棱的垂線.,證明,跟蹤訓(xùn)練3如圖，在圓錐PO中，已知PO底面O，PO ，O的直徑AB2，C是 的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn). (1)證明：平面POD平面PAC；,證明連接OC. PO底面O，AC底面O， ACPO. OAOC，D是AC的中點(diǎn)， ACOD. 又ODPOO， AC平面POD. 又AC平面PAC， 平面POD平面PAC.,解答,(2)求二面角BPAC的余弦值.,解在平面POD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作OHPD于點(diǎn)H. 由(1)知，平面POD平面PAC， 又平面POD平面PACPD， OH平面PAC. 又PA平面PAC， PAOH. 在平面PAO中，過(guò)點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G，連接HG， 則有PA平面OGH， PAHG. 故OGH為二面角BPAC的平面角.,C是 的中點(diǎn)，AB是直徑， OCAB. 在RtPOD中， 在RtPOA中，,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是 A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái) C.是棱錐 D.不是棱柱,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,解析圖不是由棱錐截來(lái)的，所以不是棱臺(tái)； 圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)； 圖是棱錐，圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱，故選C.,5,解析如果m，則m不平行于； 若m，n，則m，n相交，平行或異面， 若，則，相交或平行.,1,2,3,4,解析,答案,5,2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說(shuō)法： 若m，n，則mn；若，m，則m；若m，n，則mn；若，則. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 A. B. C. D.,3.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)為每個(gè)面都是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)三棱錐的表面積與正方體的表面積之比為,答案,解析,解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，S正方體表面積6a2，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,解析,答案,5,4.水平放置的ABC的直觀圖如圖所示，其中BOCO1，AO ，那么原ABC是一個(gè) A.等邊三角形 B.直角三角形 C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形,1,2,3,4,5,解析由圖形，知在原ABC中，AOBC.,BOCO1，BC2，ABAC2， ABC為等邊三角形.故選A.,1,2,3,4,證明,5,5.如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn). (1)求證：VB平面MOC； 證明因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)， 所以O(shè)MVB. 又因?yàn)閂B平面MOC，OM平面MOC， 所以VB平面MOC.,1,2,3,4,證明,5,(2)求證：平面MOC平面VAB. 證明因?yàn)锳CBC，O為AB的中點(diǎn)， 所以O(shè)CAB. 又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC， 平面VAB平面ABCAB， 且OC平面ABC， 所以O(shè)C平面VAB. 又因?yàn)镺C平面MOC， 所以平面MOC平面VAB.,1.轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為,規(guī)律與方法,2.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過(guò)作截面把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決. 另外，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過(guò)展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問(wèn)題通常也是由截面把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決.,