（贛豫陜）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 4.2 空間圖形的公理(一) 課件 北師大版必修2.ppt

4.1空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí) 4.2空間圖形的公理(一),第一章4空間圖形的基本關(guān)系與公理,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過長方體這一常見的空間圖形，體會(huì)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系. 2.會(huì)用符號(hào)表達(dá)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 3.掌握空間圖形的三個(gè)公理及其推論.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一空間圖形的基本位置關(guān)系,對(duì)于長方體有12條棱和6個(gè)面. 思考112條棱中，棱與棱有幾種位置關(guān)系？ 答案相交，平行，既不平行也不相交. 思考2棱所在直線與面之間有幾種位置關(guān)系？ 答案棱在平面內(nèi)，棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交. 思考3六個(gè)面之間有哪幾種位置關(guān)系. 答案平行和相交.,梳理,a,abO,a,aA,a,任何一個(gè)平面內(nèi),知識(shí)點(diǎn)二空間圖形的公理,思考1照相機(jī)支架只有三個(gè)腳支撐說明什么？ 答案不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 思考2一把直尺兩端放在桌面上，直尺在桌面上嗎？ 答案直尺在桌面上. 思考3教室的墻面與地面有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)有什么規(guī)律？ 答案這些公共點(diǎn)在同一直線上.,梳理(1)空間圖形的公理,兩點(diǎn),所有的點(diǎn),平面,Al,Bl,A,B,不在一條直線上,P,的公共直線,通過這個(gè)點(diǎn),P,(2)公理2的推論 推論1：一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面(圖). 推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面(圖). 推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面(圖).,思考辨析 判斷正誤 1.8個(gè)平面重疊起來要比6個(gè)平面重疊起來厚.( ) 2.空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面.( ) 3.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面.( ),題型探究,例1根據(jù)圖形用符號(hào)表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系.,類型一文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化,(1)點(diǎn)P與直線AB；,解點(diǎn)P直線AB.,(2)點(diǎn)C與直線AB；,解點(diǎn)C直線AB.,(3)點(diǎn)M與平面AC；,解點(diǎn)M平面AC.,(4)點(diǎn)A1與平面AC；,解點(diǎn)A1平面AC.,解答,(5)直線AB與直線BC； (6)直線AB與平面AC； (7)平面A1B與平面AC.,解直線AB直線BC點(diǎn)B. 解直線AB平面AC. 解平面A1B平面AC直線AB.,解答,反思與感悟(1)用文字語言、符號(hào)語言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號(hào)語言表示. (2)根據(jù)符號(hào)語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別.,跟蹤訓(xùn)練1用符號(hào)語言表示下列語句，并畫成圖形. (1)直線l經(jīng)過平面內(nèi)兩點(diǎn)A，B；,解答,解A，B，Al，Bl，如圖.,(2)直線l在平面外，且過平面內(nèi)一點(diǎn)P；,解答,解l，Pl，P.如圖,(3)直線l既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)；,解答,解l，l.如圖.,(4)直線l是平面與的交線，平面內(nèi)有一條直線m與l平行.,解答,解 l，m，ml.如圖.,命題角度1點(diǎn)線共面問題 例2如圖，已知：a，b，abA，Pb，PQa，求證：PQ.,類型二平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用,證明,證明因?yàn)镻Qa， 所以PQ與a確定一個(gè)平面， 所以直線a，點(diǎn)P. 因?yàn)镻b，b， 所以P. 又因?yàn)閍，P， 所以與重合， 所以PQ.,引申探究 將本例中的兩條平行線改為三條，即求證：和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi).,解答,解已知：abc，laA，lbB，lcC. 求證：a，b，c和l共面. 證明：如圖， ab， a與b確定一個(gè)平面. laA，lbB， A，B. 又Al，Bl， l. bc，,b與c確定一個(gè)平面，同理l. 平面與都包含l和b，且blB， 由公理2的推論知：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面， 平面與平面重合，a，b，c和l共面.,反思與感悟在證明多線共面時(shí)，可用下面的兩種方法來證明： (1)納入法：先由部分直線確定一個(gè)平面，再證明其他直線在這個(gè)平面內(nèi). (2)重合法：先說明一些直線在一個(gè)平面內(nèi)，另一些直線也在另一個(gè)平面內(nèi)，再證明兩個(gè)平面重合.,跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).,證明,證明方法一(納入平面法) l1l2A， l1和l2確定一個(gè)平面. l2l3B， Bl2. 又l2，B. 同理可證C. Bl3，Cl3， l3. 直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).,方法二(重合法) l1l2A， l1和l2確定一個(gè)平面. l2l3B， l2，l3確定一個(gè)平面. Al2，l2， A. Al2，l2，A. 同理可證B，B，C，C. 不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，C既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi). 平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).,命題角度2點(diǎn)共線、線共點(diǎn)問題 例3如圖所示，已知E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn). 求證：FE，HG，DC三線共點(diǎn).,證明,證明如圖所示，連接C1B，GF，HE，由題意知HC1EB，且HC1EB， 四邊形HC1BE是平行四邊形， HEC1B. 又C1GGC，CFBF， GFHE，且GFHE， HG與EF相交.設(shè)交點(diǎn)為K， KHG，HG平面D1C1CD，,K平面D1C1CD. KEF，EF平面ABCD， K平面ABCD， K(平面D1C1CD平面ABCD)DC， EF，HG，DC三線共點(diǎn).,反思與感悟(1)點(diǎn)共線：證明多點(diǎn)共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在其上. (2)三線共點(diǎn)：證明三線共點(diǎn)問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個(gè)平面的交線，然后再證兩條直線的交點(diǎn)在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個(gè)平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點(diǎn)，再證點(diǎn)重合，從而得三線共點(diǎn).,跟蹤訓(xùn)練3已知ABC在平面外，其三邊所在的直線滿足ABP，BCQ，ACR，如圖所示，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線.,證明,證明方法一ABP， PAB，P平面. 又AB平面ABC， P平面ABC. 由公理3可知：點(diǎn)P在平面ABC與平面的交線上， 同理可證Q，R也在平面ABC與平面的交線上. P，Q，R三點(diǎn)共線.,方法二APARA， 直線AP與直線AR確定平面APR. 又ABP，ACR， 平面APR平面PR. B平面APR，C平面APR， BC平面APR. QBC， Q平面APR，又Q， QPR， P，Q，R三點(diǎn)共線.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”，正確的是 A.Al，l B.Al，l C.Al，l D.Al，l,1,2,3,4,5,解析,解析點(diǎn)A在直線l上，Al. l在平面外， l.故選B.,2.滿足下列條件，平面平面AB，直線a，直線b且aAB，bAB的圖形是,1,2,3,4,5,答案,2,3,3.下列推理錯(cuò)誤的是 A.Al，A，Bl，Bl B.A，A，B，BAB C.l，AlA D.A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線與重合,4,5,解析當(dāng)l ，Al時(shí)，也有可能A，如lA，故C錯(cuò).,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,4.如圖，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過 A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C但不過點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M,1,解析因?yàn)槠矫孢^A，B，C三點(diǎn)，M在直線AB上， 所以與的交線必通過點(diǎn)C和點(diǎn)M.,解析,5.如圖，已知D，E是ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，平面經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，若直線AB與平面的交點(diǎn)是P，則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是_.,P直線DE,解析因?yàn)镻AB，AB平面ABC， 所以P平面ABC. 又P，平面ABC平面DE， 所以P直線DE.,答案,2,3,4,5,1,解析,1.解決立體幾何問題首先應(yīng)過好三大語言關(guān)，即實(shí)現(xiàn)這三種語言的相互轉(zhuǎn)換，正確理解集合符號(hào)所表示的幾何圖形的實(shí)際意義，恰當(dāng)?shù)赜梅?hào)語言描述圖形語言，將圖形語言用文字語言描述出來，再轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言.文字語言和符號(hào)語言在轉(zhuǎn)換的時(shí)候，要注意符號(hào)語言所代表的含義，作直觀圖時(shí)，要注意線的實(shí)虛. 2.在處理點(diǎn)線共面、三點(diǎn)共線及三線共點(diǎn)問題時(shí)初步體會(huì)三個(gè)公理的作用，突出先部分再整體的思想.,規(guī)律與方法,