現代控制理論離散系統.pptx

一 線性離散定常系統狀態(tài)方程的建立 二 線性離散定常系統能控能觀性,一 線性離散系統狀態(tài)表達式的建立及方程,1 離散系統的特點 系統中的各個變量被處理成為只在離散時刻取值，其狀態(tài)空間描述只反映離散時刻的變量組間的因果關系和轉換關系，因而這類系統通常稱為離散時間系統，簡稱為離散系統。,2 線性離散系統的動態(tài)方程可以利用系統的差分方程建立，也可以利用線性連續(xù)動態(tài)方程的離散化得到 （1）由差分方程建立動態(tài)方程 在經典控制理論中離散時間系統通常用差分方程或脈沖傳遞函數來描述。單輸入單輸出線性定常差分方程的一般形式為,考慮初始條件為零時的z變換關系有 對式兩端取z變換加以整理，可得,在N(z)/D(z)的串聯分解中引入中間變量Q(z),u,z,y,可以得到 設,則 利用z反變換關系,動態(tài)方程為,向量矩陣形式為,簡記為 線性定常多輸入多輸出離散系統的動態(tài)方程為,（2）定常連續(xù)動態(tài)方程的離散化 已知定常連續(xù)系統動態(tài)方程 在x(t0)及u(t)作用下的解為 令,則 在區(qū)間 內， 常數，于是其解化為 記,故離散化狀態(tài)方程為 式中 與連續(xù)系統狀態(tài)轉移矩陣 的關系為 離散化系統的輸出方程仍為,線性定常離散事件系統的可控性與可觀性 1 線性定常離散系統的可控性 （1）定義：n階線性定常離散系統 若存在控制序列 能將第 步的某個狀態(tài)在第 步到達零狀態(tài)，及x( )=0,其中 是大于 的有限數，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統在第 步上的所有狀態(tài)都是能控的，那么此系統是能控的，稱為能控系統,（2）可控性判據 （2.1）設單輸入線性定常系統的狀態(tài)方程為 狀態(tài)方程的解為 根據可控性定義，假定k=n時，x(n)=0,將式兩端左乘G-n則有,記,稱S1為nn可控矩陣。由線性方程組解的存在性定理可知，當矩陣s1的秩與增廣矩陣S|x(0)的秩相等時，方程組有唯一解，否則無解。在x(0)為任意的情況下，使方程組有解的充分必要條件是矩陣S1滿秩，即 rank S1=n 或矩陣S1的行列式不為零 detS10 或矩陣S1是非奇異的,由于滿秩矩陣與另一滿秩矩陣Gn相乘其秩不變， 故 交換矩陣的列，且記為S1其秩也不變，故有 由于此式避免了矩陣求逆，在判斷系統的可控性時比較方便,（2.2）對于多輸入系統，設系統的狀態(tài)方程為 可控性判據通常使用,2線性離散定常系統的可觀性 （1）可觀性定義 設離散系統為 若對初始時刻 的任一非零初始狀態(tài) 都存在有限時刻 ,且可由 上的輸出 唯一的確定X0,則稱此系統在時刻 是完全可控的,（2）可控性判定 設線性定常離散系統的狀態(tài)方程為 其解為,不失一般性，可將動態(tài)方程簡化為 對應的解為 將y(k)寫成展開式,（1）,其向量矩陣形式為 令,V1T稱為線性定常系統的可觀測性矩陣，為nqn矩陣，式（1）中含有n個獨立方程，便可確定唯一的一組x1(0),x2(0) x3(0)。當獨立方程個數大于n時，解會出現矛盾；當獨立方程個數小于n時，便有無窮多解。故系統可觀測性的充分必要條件為 由于rank V1T=rankV1,故線性定常離散系統的可觀測性判據常表示為,