（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A9×8×7×6×5×4×3 B8×96C9×106 D81×105解析：選D.電話號碼是六位數(shù)字時，該城市可安裝電話9×105部，同理升為七位時為9×106.可增加的電話部數(shù)是9×1069×10581×105.2用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()A324 B328C360 D648解析：選B.當(dāng)0排在末位時，有9×872(個)，當(dāng)0不排在末位時，有4×8×8256(個)，由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72256328(個)3(2012·寧德質(zhì)檢)集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)是()A9 B14C15 D21解析：選B.當(dāng)x2時，xy，點(diǎn)的個數(shù)為1×77(個)；當(dāng)x2時，xy，點(diǎn)的個數(shù)為7×17(個)，則共有14個點(diǎn)，故選B.4設(shè)直線方程為AxBy0，從1、2、3、4、5中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)為()A20 B19C18 D16解析：選C.確定直線只需依次確定A、B的值即可，先確定A有5種取法，再確定B有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理得5×420，但x2y0與2x4y0,2xy0與4x2y0表示相同的直線，應(yīng)減去，所以不同直線的條數(shù)為20218.5只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個C18個 D36個解析：選C.由題意知，1,2,3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法故共可組成3×3×218個不同的四位數(shù)二、填空題6(2012·常德調(diào)研)現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學(xué)生中安排4人參加4×100 m接力賽跑第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人，第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人，則不同的安排方案共有_種解析：若甲跑第一棒，則丙跑第四棒，此時不同的安排方法有4×312(種)，若乙跑第一棒，則不同的安排方法有2×4×324(種)，故不同的安排方法共有241236(種)答案：367集合A含有5個元素，集合B含有3個元素從A到B可有_個不同映射解析：A中的任一元素去選擇B中的某一元素都有3種方法，且要完成一個映射應(yīng)該使A中的每一個元素在B中都能找到唯一的元素與之對應(yīng)，由乘法原理知共有3×3×3×3×335243(個)答案：2438從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_個，其中不同的偶函數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×218(個)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.同上共有3×26(個)答案：186三、解答題9一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同(1)從兩個口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？(2)從兩個口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？(3)把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的放法？解：(1)任取一封信，不論從哪個口袋里取，都能單獨(dú)完成這件事，因此是兩類辦法用分類加法計數(shù)原理，共有549(種)(2)各取一封信，不論從哪個口袋中取，都不能算完成了這件事，因此應(yīng)分兩個步驟完成由分步乘法計數(shù)原理，共有5×420(種)(3)第一封信投入郵筒有4種可能，第二封信仍有4種可能，第九封信還有4種可能由分步乘法計數(shù)原理可知，共有49262144種不同的投法10設(shè)x，yN*，直角坐標(biāo)平面中的點(diǎn)為P(x，y)(1)若xy6，這樣的P點(diǎn)有多少個？(2)若1x4,1y5，這樣的P點(diǎn)又有多少個？解：(1)當(dāng)x1、2、3、4、5時，y值依次有5、4、3、2、1個，不同P點(diǎn)共有5432115(個)(2)x有1、2、3、4這4個不同值，而y有1、2、3、4、5這5個不同值，共有不同P點(diǎn)4×520(個)一、選擇題1(2012·漳州調(diào)研)如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個數(shù)為()A240 B204C729 D920解析：選A.分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，有1×22(種)；當(dāng)中間數(shù)為3時，有2×36(種)；當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×412(種)；當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×520(種)；當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×630(種)；當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×742(種)；當(dāng)中間數(shù)為8時，有7×856(種)；當(dāng)中間數(shù)為9時，有8×972(種)故共有26122030425672240(種)2從集合1,2,3,4，10中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()A32個 B34個C36個 D38個解析：選A.先把數(shù)字分成5組：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于選出的5個數(shù)中，任意兩個數(shù)的和都不等于11，所以這5個數(shù)必須各來自上面5組中的一個元素，故共可組成2×2×2×2×22532個這樣的子集故應(yīng)選A.二、填空題3從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于_解析：從5條線段中任取三條共有C10種不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能構(gòu)成三角形，而(3,4,5)可以構(gòu)成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以構(gòu)成鈍角三角形.答案：4(2011·高考湖北卷)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)n6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種(結(jié)果用數(shù)值表示)解析：根據(jù)著色方案可知，n6時，若有3個黑色正方形則有3種，有2個黑色正方形有4321111(種)，有1個黑色正方形有6種；有0個黑色正方形有1種，所以共有3116121(種)n6時，當(dāng)至少有2個黑色正方形相鄰時，法一：畫出圖形可分為：有2個黑色正方形相鄰時，共23種，有3個黑色正方形相鄰時，共12種，有4個黑色正方形相鄰時，共5種，有5個黑色正方形相鄰時，共2種，有6個黑色正方形相鄰時，共1種故共有231252143(種)法二：所求事件的對立事件為“黑色正方形互不相鄰”，由上面的解答可知“黑色正方形互不相鄰”的著色方案有21種，而用黑、白兩色給6個正方形著色的方案共有26種，故所求事件的種數(shù)為262143(種)答案：2143三、解答題5從3，2，1,0,1,2,3,4中任選三個不同元素作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得c0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時，a<0，>0，即則有3×412(條)；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時，a>0，<0，即則有4×312(條)共計有121224(條)6用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色(1)若n6，則為甲圖著色的不同方法共有多少種；(2)若為乙圖著色時共有120種不同的方法，求n的值解：(1)由分步乘法計數(shù)原理，對區(qū)域按順序著色，共有6×5×4×4480種方法(2)與第(1)問的區(qū)別在于與相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊同樣利用分步乘法計數(shù)原理，得n(n1)(n2)(n3)120.所以(n23n)(n23n2)120，即(n23n)22(n23n)12×100，所以n23n100，n23n120(舍去)，解得n5，n2(舍去)