2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(五十三) 第八章 第七節(jié) 雙曲線 文

課時(shí)提升作業(yè)(五十三) 第八章 第七節(jié) 雙曲線 一、選擇題 1.(2013·南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為　(　　) (A) (B) (C) (D) 2.雙曲線-y2=1(n>1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△PF1F2的面積為　(　　) (A) (B)1 (C)2 (D)4 3.(2013·漢中模擬)設(shè)雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為　 (　　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為　(　　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為　(　　) (A) (B) (C) (D) 6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為　(　　) (A) (B)2 (C)4 (D)8 7.(2013·咸陽(yáng)模擬)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合,該雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線斜率為　(　　) (A)±2 (B)± (C)± (D)± 8.設(shè)F1,F2分別是雙曲線-y2=1的左、右焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí),·的值為　(　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 二、填空題 9.(2013·西安模擬)若橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,則雙曲線-=1的離心率為　　　　. 10.(2012·天津高考)已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:-=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(,0),則a=　　　,b=　　　. 11.(能力挑戰(zhàn)題)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　. 三、解答題 12.(2013·井岡山模擬)已知A,B,P是雙曲線-=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=,求雙曲線的離心率. 13.(2013·馬鞍山模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,-). (1)求雙曲線的方程. (2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0. (3)求△F1MF2的面積. 14.P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率. (2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足=λ+,求λ的值. 答案解析 1.【解析】選B.由已知雙曲線的離心率為2,得: =2,解得:m=3n,又m>0,n>0, ∴m>n,即>, 故由橢圓mx2+ny2=1得+=1. ∴所求橢圓的離心率為:e===. 【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點(diǎn)所在位置弄錯(cuò),從而把a(bǔ)求錯(cuò)造成. 2.【解析】選B.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則 |PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2, ∴|PF1|=+,|PF2|=-, 又c=, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°, ∴=|PF1||PF2|=1. 3.【解析】選C.雙曲線-=1的漸近線方程為3x±ay=0與已知方程比較系數(shù)得a=2. 4.【解析】選B.由題意可知 解得 所以雙曲線的方程為-=1. 5.【解析】選D.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上的離心率一樣,所以不妨設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=±,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0),一個(gè)虛軸的端點(diǎn)為B(0,b),所以kFB=-,又因?yàn)橹本€FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-顯然不符合), 即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0, 即e2-e-1=0,解得e=(負(fù)值舍去). 【變式備選】雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為　(　　) (A) (B) (C)2 (D)1 【解析】選A.因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以=2, 即c=2a,c2=4a2; 又因?yàn)閏2=a2+b2, 所以a2+b2=4a2,即b=a, 因此==a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=時(shí)等號(hào)成立. 故的最小值為. 6.【解析】選C.不妨設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于零. 設(shè)C:-=1(a>0), ∵拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4, 聯(lián)立得方程組 解得:A(-4,),B(-4,-), ∴|AB|=2=4,解得a=2,∴2a=4. ∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4. 7.【解析】選C.由拋物線y2=20x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),可得雙曲線-=1的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0), 即得a=5,又由e===,解得c=. 則b2=c2-a2=,即b=,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±=±. 8.【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),依題意得, |F1F2|=2=4, =|F1F2|×|y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1, 又-=1,∴=3(+1)=6, ∴·=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0) =+-4=3. 9.【解析】由已知橢圓離心率為, 所以有==,得()2=,而雙曲線的離心率為===. 答案: 10.【解析】由題意可得解得:a=1,b=2. 答案:1　2 11.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo),由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列不等式求解. 【解析】設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F(c,0),令A(yù)(c,),B(c,-), 所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=. 又點(diǎn)M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<, 即a+c<?a2+ac<c2-a2, ?e2-e-2>0(e=),解得:e>2或e<-1. 又e>1,∴e>2. 答案:(2,+∞) 12.【解析】設(shè)A(m,n),P(x0,y0),則B(-m,-n), ∵A,B,P在雙曲線上, ∴-=1,(1) -=1,(2) (2)-(1)得:=?=, kPA·kPB=·===?e====. 13.【解析】(1)∵e=,∴可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0). ∵過(guò)點(diǎn)P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6. ∴雙曲線方程為x2-y2=6. (2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=, ∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0). ∴=,=, ·==-. ∵點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上, ∴9-m2=6,m2=3. 故·=-1,∴MF1⊥MF2. ∴·=0. 方法二:∵=(-3-2,-m), =(2-3,-m), ∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2. ∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上, ∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0. (3)△F1MF2的底|F1F2|=4, △F1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)=|m|=,∴=6. 14.【思路點(diǎn)撥】(1)代入P點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積為列方程求解. (2)聯(lián)立方程,設(shè)出A,B,的坐標(biāo),代入=λ+求解. 【解析】(1)由點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠±a)在雙曲線-=1上,有-=1. 由題意又有·=, 可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2, 則e==. (2)聯(lián)立方程得得4x2-10cx+35b2=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 設(shè)=(x3,y3),=λ+, 即 又C為雙曲線E上一點(diǎn),即-5=5b2, 有(λx1+x2)2-5(λy1+y2)2=5b2, 化簡(jiǎn)得:λ2(-5)+(-5)+2λ(x1x2-5y1y2)=5b2, 又A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線E上, 所以-5=5b2,-5=5b2. 又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c) =-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2, 得:λ2+4λ=0,解出λ=0或λ=-4.