（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 二次函數(shù)——選擇填空題

二次函數(shù)選擇填空題1、（2013陜西）已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用及對(duì)稱性的考查。解析：由點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，且，所以為函數(shù)的最小值，即得出拋物線的開口向上，因?yàn)?，所以得出點(diǎn)A、B可能在對(duì)稱軸的兩側(cè)或者是在對(duì)稱軸的左側(cè)，當(dāng)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此>3，當(dāng)在對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離，即得-（-5）>3-,解得，綜上所得：，故選B2、（2013濟(jì)寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)1x3時(shí)，y0Cc0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：A拋物線的開口方向向下，則a0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)1x3時(shí)，y0故本選項(xiàng)正確；C根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定3、（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果時(shí)，那么a1則（）A正確的命題是B錯(cuò)誤的命題是C正確的命題是D錯(cuò)誤的命題只有考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可解答：解：易求x=1時(shí)，三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），根據(jù)對(duì)稱性，y=x和y=在第三象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），如果，那么0a1正確；如果，那么a1或1a0，故本小題錯(cuò)誤；如果，那么a值不存在，故本小題錯(cuò)誤；如果時(shí)，那么a1正確綜上所述，正確的命題是故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4、(2013年江西省)若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點(diǎn)M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ） Aa>0Bb24ac0Cx1<x0<x2Da(x0x1)( x0x2)<0【答案】 D.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，要求對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)有比較深刻地理解，并能熟練地畫函數(shù)草圖作出分析【解題思路】 拋物線與x軸有不同的兩個(gè)交點(diǎn)，則，與B矛盾，可排除B選項(xiàng)；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個(gè)草圖來分析（見下圖）. 由圖可知a的符號(hào)不能確定（可正可負(fù)，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負(fù)；在圖2中，a<0且有，則的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先排除錯(cuò)誤的，剩下的再畫圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷5、（2013四川宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab=a2+ab2，有下列命題：13=2；方程x1=0的根為：x1=2，x2=1；不等式組的解集為：1x4；點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x（1）的圖象上其中正確的是（）AB C D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組；命題與定理專題：新定義分析：根據(jù)新定義得到13=12+1×32=2，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x1=0得到x2+x2=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得，解得1x4，可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得y=x（1）=x2x2，然后把x=代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：13=12+1×32=2，所以正確；x1=0，x2+x2=0，x1=2，x2=1，所以正確；（2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4，解得1x4，所以正確；y=x（1）=x2x2，當(dāng)x=時(shí)，y=2=，所以錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組6、(2013浙江麗水)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）7、（2013成都市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），連接PA,PB.有以下說法： ； 當(dāng)k0時(shí)，（PAAO）（PBBO）的值隨k的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，；面積的最小值為.其中正確的是_.（寫出所有正確說法的序號(hào)）答案：解析：如圖，無法證明PAOPOB，故不一定成立；對(duì)于，取特殊值估算，知（PAAO）（PBBO）的值不是隨k的增大而增大，也錯(cuò)。對(duì)于，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組：，得A（2,2），B（，1），BP212，BOBA2×612，故正確；對(duì)于，設(shè)則三角形PAB的面積為：S又，得，所以，因此，S，當(dāng)k0時(shí)，S最小為，故正確。8、（2013達(dá)州）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）答案：B解析：由二次函數(shù)圖象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D，直線ycxa中，因?yàn)閍0，所以，選B。9、（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a0拋物線的對(duì)稱軸x=10，則b0拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c0，所以abc0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=1，b=2a，2a+b=0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b24ac0，則4acb20故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定10、 (2013河南省)在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，【答案】A11、（2013內(nèi)江）同時(shí)拋擲A、B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：閱讀型分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+3x=12+3×1=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x2+3x=22+3×2=2，當(dāng)x=3時(shí)，y=x2+3x=32+3×3=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=x2+3x=42+3×4=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=x2+3x=52+3×5=10，當(dāng)x=6時(shí)，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點(diǎn)在拋物線上的情況有2種，P（點(diǎn)在拋物線上）=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、（2013內(nèi)江）若拋物線y=x22x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則下列說法不正確的是（）A拋物線開口向上B拋物線的對(duì)稱軸是x=1C當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)確定拋物線的開口方向B利用x=可以求出拋物線的對(duì)稱軸C利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值D當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：拋物線過點(diǎn)（0，3），拋物線的解析式為：y=x22x3A、拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線的開口向上，正確B、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=1，正確C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為4，而不是最大值故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、當(dāng)y=0時(shí)，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開口方向，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)13、（2013資陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=ab+c，則P的取值范圍是（）A4P0B4P2C2P0D1P0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：求出a0，b0，把x=1代入求出a=2b，b=2a，把x=1代入得出y=ab+c=2a4，求出2a4的范圍即可解答：解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左邊，0，b0，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），過（1，0）點(diǎn)，代入得：a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，即4P0，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）14、（2013攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過的象限解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象開口向下，a0，對(duì)稱軸經(jīng)過x的負(fù)半軸，a，b同號(hào)，圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c0，函數(shù)y=，a0，圖象經(jīng)過二、四象限，y=bx+c，b0，c0，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選；B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵15、（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正確的是（）AB只有CD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b24ac大于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c小于0，最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到b=2a，得到選項(xiàng)正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)解答：解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，正確，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c0，正確；則其中正確的有故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，1，2及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否16、（2013衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x1）24，則b、c的值為（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值解答：解：函數(shù)y=（x1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，12=1，4+3=1，平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），平移前的拋物線為y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便17、（2013嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為（）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x=即可求解解答：解：一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a，拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=18、（2013雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解解答：解：二次函數(shù)圖象開口方向向上，a0，對(duì)稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵19、（2013雅安）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答：解：將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+33，即y=x2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵20、（2013巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aac0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小Cb2a=0Dx=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個(gè)根考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0，進(jìn)而得到a與c異號(hào)，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的有一個(gè)根為3，選項(xiàng)D正確解答：解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c0，ac0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），又對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，選項(xiàng)D正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（a0），a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱軸決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)21、（2013煙臺(tái)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點(diǎn)（5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)（5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力22、（2013泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解解答：解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等23、（2013泰安）對(duì)于拋物線y=（x+1）2+3，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對(duì)稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，故本小題錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是共3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過平移得到拋物線y=，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CAy軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可解答：解：過點(diǎn)C作CAy，拋物線y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，2），對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵25、（2013聊城）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出a0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可解答：解：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對(duì)稱軸為直線x=0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項(xiàng)圖象符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵26、（2013菏澤）已知b0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個(gè)圖之一所示根據(jù)圖象分析，a的值等于（）A2B1C1D2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對(duì)稱軸或與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個(gè)圖，拋物線開口向上，a0，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對(duì)稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個(gè)圖，拋物線開口向下，a0，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對(duì)稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，a的符號(hào)由拋物線開口方向確定，難點(diǎn)在于利用圖象的對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出b的正負(fù)情況，然后與題目已知條件b0比較27、（2013 德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b24c0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24c0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28、（2013濱州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）則下面的四個(gè)結(jié)論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，根據(jù)開口方向，以及與y軸交點(diǎn)可得ac0，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得當(dāng)y0時(shí)，x1或x3解答：解：對(duì)稱軸為x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此選項(xiàng)正確；點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，故此選項(xiàng)正確；圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸上，c0，ac0，故ac0錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，故錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)29、（2013呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象3718684分析：本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為x=，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）解答：解：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，m0，m0，對(duì)稱軸x=0，這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題30、（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，正確；ab+c0，a+cb；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵，得出ba+cb是本題的難點(diǎn)31、（2013鞍山）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列結(jié)論：abc0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；a+cb；3a+c0其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由開口方向、與y軸交于負(fù)半軸以及對(duì)稱軸的位置，即可確定a，b，c的正負(fù)；由對(duì)稱軸x=1，可得b+2a=0；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），對(duì)稱軸為：x=1，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0；ab+c0，b+2a=0，即可得3a+c0解答：解：開口向上，a0，與y軸交于負(fù)半軸，c0，對(duì)稱軸x=0，b0，abc0；故正確；對(duì)稱軸x=1，b+2a=0；故正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），對(duì)稱軸為：x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤；ab+c0，b+2a=0，3a+c0；故正確故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用32、（2013徐州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可解答：解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵33、（2013蘇州）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對(duì)稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根34、（2013株洲）二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖所示，則m的值是（）A8B8C±8D6考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)3718684分析：根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，列式求出m的值，再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的左邊求出m的取值范圍，從而得解解答：解：由圖可知，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，=m24×2×8=0，解得m=±8，對(duì)稱軸為直線x=0，m0，m的值為8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要根據(jù)對(duì)稱軸確定出m是正數(shù)35、（2013張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象3718684分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸解答：解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的突破口36、（2013常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)3718684分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解解答：解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；故（1）小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以，x2時(shí)，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵37、（2013益陽）拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵38、（2013十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號(hào)，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，又拋物線過點(diǎn)（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點(diǎn)（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值y0，由此判定錯(cuò)誤解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=0，a與b異號(hào)，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），則x00，由圖可知，當(dāng)x0x1時(shí)，y0，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換39、（2013白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：由函數(shù)圖象開口向下可知，a0，由函數(shù)的對(duì)稱軸x=0，故b0，所以2ab0，正確； a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c0，故abc0；正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的有2個(gè)故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵40、（2013恩施州）把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出拋物線解析式即可解答：解：拋物線y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），向右平移一個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），得到的拋物線的解析式為y=（x1）23故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便41、（2013鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：如圖，拋物線開口方向向下，a0對(duì)稱軸x=，b=a0，ab0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正確；如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0拋物線與y軸交于正半軸，則c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正確；如圖，對(duì)稱軸x=，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定42、（2013哈爾濱）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( )(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考點(diǎn)：拋物線的平移分析：根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點(diǎn)移動(dòng).即（-1，0）（0，2）.解答：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”故選D（2013遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圖象得到x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a2b+c的值小于0，根據(jù)對(duì)稱軸在直線x=1右邊，利用對(duì)稱軸公式列出不等式，根據(jù)開口向下得到a小于0，變形即可對(duì)于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號(hào)判斷得出a+bc的符號(hào)解答：解：圖象開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，