2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)28 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

考點(diǎn)28 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1.（2012·安徽高考文科·8）若 ，滿足約束條件 ，則的最小值是（ ）（A） -3 （B）0 （C） （D）3【解題指南】先作出可行域，根據(jù)的幾何意義求出最小值.【解析】選.約束條件對應(yīng)及其內(nèi)部區(qū)域（含邊界），其中，則，其中為最小值點(diǎn).2.（2012·廣東高考文科·5）已知變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為（ ）A3 B.1 C.-5 D.-6【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域，按照直線定界，特殊點(diǎn)定域的原則進(jìn)行，在找最優(yōu)解時(shí)，要判斷準(zhǔn)z的值與直線z=x+2y在y軸的截距是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)。本題是正相關(guān).【解析】選C. 作出如圖所示的可行域,當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)B(-1,-2)時(shí),z取得最小值,最小值為-5.3.（2012·廣東高考理科·5）已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（ ）A12 B11 C3 D【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域，按照直線定界，特殊點(diǎn)定域的原則進(jìn)行，在找最優(yōu)解時(shí)，要判斷準(zhǔn)z的值與直線z=3x+y在y軸的截距是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)。本題是正相關(guān)?！窘馕觥窟xB.作出如圖所示的可行域，當(dāng)直線z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)B（3，2）時(shí)，z取得最大值，最大值為11. 4.（2012·福建高考文科·10）若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C D【解題指南】本題考查線性規(guī)劃問題，檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化能力?！窘馕觥窟xB.如圖，當(dāng)經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，m取到最大值，此時(shí)，即在直線，則5.（2012·遼寧高考文科·9）與（2012·遼寧高考理科·8）相同設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【解題指南】作出線性約束條件表示的可行域，找到最優(yōu)解.【解析】選D. 如圖，線性約束條件表示的可行域（圖中陰影部分），最優(yōu)解為點(diǎn)（5,15），則.A（5,15）6.（2012·福建高考理科·9）若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）AB1CD2【解題指南】結(jié)合不等式先畫可行域，描出動(dòng)直線，其它直線和函數(shù)都是確定的，當(dāng)m向右移動(dòng)到y(tǒng)=2x的最終可接觸點(diǎn)時(shí)，即為所求【解析】選B如圖，當(dāng)經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，即三條曲線有唯一公共點(diǎn)，m取到最大值，此時(shí)，即在直線，由選項(xiàng)知，是解7. （2012·新課標(biāo)全國高考文科·5）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（ ）（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【解題指南】先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后畫出可行域，通過平移目標(biāo)函數(shù)，求得z的取值范圍.【解析】選A.由頂點(diǎn)C在第一象限且與A、B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為，結(jié)合圖形可知當(dāng)過點(diǎn)C時(shí)取到最小值，此時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)取到最大值，此時(shí)，綜合可知的取值范圍為.8.（2012·天津高考文科·2）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A-5 B-4 C-2D3【解題指南】做出可行域可知，所求目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)A（0,2）時(shí)取得最小值-4.【解析】選B.畫出可行域，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為C，解得C（0,2），故目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)取得最小值-4.9.（2012·山東高考文科·6）與（2012·山東高考理科·5）相同已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【解題指南】本題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，平移目標(biāo)函數(shù)得取值范圍.【解析】選A. 畫出約束條件平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,yBCA4x-y+1=0x2x+y-4=0x+2y-2=0由目標(biāo)函數(shù)得直線，當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6, 當(dāng)直線平移至點(diǎn)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.二、填空題10. （2012·新課標(biāo)全國高考理科·T14）設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 【解題指南】由約束條件畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后平移求得z的取值范圍.【解析】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線，并向左上，右下平移，過點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，過點(diǎn)B時(shí)，取最小值.由得，由，得.,【答案】.11. （2012·安徽高考理科·1）若滿足約束條件：；則的取值范圍為 【解題指南】先作出可行域，根據(jù)的幾何意義求出最小值.【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則.【答案】.12.（2012·湖北高考文科·14）若變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是_.【解題指南】本題考查線性規(guī)劃,解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出可行域,找到最小值點(diǎn),再代入求解即可.【解析】先作出可行域,如圖:當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y有最小值2.【答案】2.13.（2012·江蘇高考·14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 【解題指南】考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化和化歸的思想。關(guān)鍵是對不等式的變形和構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值.【解析】變形為，所以；所以又；因設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可以證明在上單減，在上單增，所以，故，由可得.【答案】.一題多解條件可化為：。設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿足，求的取值范圍。 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）.求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 則，要使它最小，須. 的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)（）對應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ， 的最大值在處，為7. 的取值范圍為，即的取值范圍是.14.（2012·浙江高考文科·14）設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是_.【解題指南】利用線性規(guī)劃的方法即可求出其最大和最小值.【解析】由解得，平移至原點(diǎn)時(shí)取得最小值；平移至點(diǎn)時(shí)取得最大值 【答案】.15.（2012·陜西高考理科·14）設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 .【解題指南】先確定封閉區(qū)域D的大致范圍和關(guān)鍵點(diǎn)，其中求出切線方程是關(guān)鍵，然后確定z的含義，最后再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求最大值.【解析】當(dāng)時(shí)，所以，所以，該曲線在點(diǎn)處的切線方程是，所以區(qū)域D是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,（1,0）和（）,當(dāng)直線過點(diǎn)（0，）時(shí),z的值最大為2.【答案】2.