2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第一章空間幾何體（含解析）新人教版必修2

必修2第一章空間幾何體1.（2012年高考新課標(biāo)）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為（）ABCD【解析】選 的外接圓的半徑,點(diǎn)到面的距離 為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另:排除 2.（2012年高考（新課標(biāo)理）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為（）ABCD【解析】選 該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,高為 此幾何體的體積為 （2012年高考重慶）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD【答案】A 【解析】. 【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間相象力,極限思想的運(yùn)用,是中檔題. 3.（2012年高考江西）如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. (定性法)當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越快;當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題,若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí),作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計(jì)算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間. 4.（2012年高考湖南）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是A圖1BCD【答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型. 5.（2012年高考湖北）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）ABCD考點(diǎn)分析:考察球的體積公式以及估算. 解析:由,設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為,則;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真實(shí)值,故選擇D. 6.（2012年高考湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）AB 側(cè)視圖正視圖24242俯視圖CD考點(diǎn)分析:本題考察空間幾何體的三視圖. 解析:顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個(gè)圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B. 7.（2012年高考廣東）某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）ABCD解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,所以體積為. 8.（2012年高考福建）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圓柱【答案】D 【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合. 【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 9.（2012年高考北京）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力. 10.（2012年高考天津）個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為_.【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力. 【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體,所以其體積為:=. 11.（2012·福建高考卷·T4·5分）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱【答案】D 【解析】圓柱的三視圖，分別矩形，矩形，圓，不可能三個(gè)視圖都一樣，而球的三視圖可以都是圓，三棱錐的三視圖可以都是三角形，正方體的三視圖可以都是正方形【點(diǎn)評(píng)】通過了解基本空間幾何體的各個(gè)視圖分別是什么就能直接解題12.（2012·北京高考卷·T7·5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+答案B解析本題考查的是三棱錐的三視圖問題，問題變化為求表面積，因此對(duì)學(xué)生的計(jì)算基本功以及空間想象能力都存在著綜合性的考查.從所給的三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如下圖所示，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理計(jì)算出各邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出面積.點(diǎn)評(píng)把三視圖正確地轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.13.（2012·山東高考卷·T14·4分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為_。【答案】【解析】由題意可知，【點(diǎn)評(píng)】本題考察多面體與體積公式的應(yīng)用，同時(shí)考察了學(xué)生的空間想象能力；明年結(jié)合三視圖考查。14.（2011年天津）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_15.（2011年福建）三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_?！敬鸢浮?6.（2011年重慶理）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為A B C1 D【答案】C17. （2011年浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【答案】D18. （2011年全國(guó)大綱）已知直二面角 ，點(diǎn)A，AC，C為垂足，B，BD，D為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于A B C D1 【答案】C19.（2011年全國(guó)大綱）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為A7 B9 C11 D13【答案】D20. （2011年遼寧）。已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐SABC的體積為（A） （B）（C）（D）1【答案】C21. （2011年全國(guó)新課標(biāo)）。已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_【答案】