2013屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練12 三視圖及空間幾何體的計算問題 理
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2013屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練12 三視圖及空間幾何體的計算問題 理
訓練12三視圖及空間幾何體的計算問題(時間:45分鐘滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(2012·石家莊質(zhì)檢)將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如下圖所示,則該幾何體的俯視圖為()2如圖,某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()3一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A22 B42C2 D44(2012·唐山一模)點A、B、C、D均在同一球面上,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD2AB6,則該球的體積為()A32 B48 C64 D165(2011·遼寧)已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點,AB,ASCBSC30°,則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D1二、填空題(每小題5分,共15分)6(2012·泉州模擬)一個三棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖及其尺寸如圖所示,則該三棱錐俯視圖的面積為_7(2012·青島一模)已知某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的體積為_8(2012·鄭州一質(zhì)測)在三棱錐ABCD中,ABCD6,ACBDADBC5,則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題(本題共3小題,共35分)9(11分)(2012·揭陽一模)已知一四棱錐PABCD的三視圖如右,求四棱錐PABCD的體積10(12分)半徑為R的球有一個內(nèi)接圓柱,這個圓柱的底面半徑為何值時,它的側(cè)面積最大?最大值是多少?11(12分)如圖,已知正四棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.求:(1)它的外接球的體積;(2)它的內(nèi)切球的表面積參考答案訓練12三視圖及空間幾何體的計算問題1C如圖,當俯視時,P與B,Q與C,R與D重合,故選C.2C因為體積為,而高為1,所以底面為一個直角三角形故選C.3C由幾何體的三視圖可知,該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為,側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為V×12×2×()2×2,故選C.4A如圖所示,O1為三角形ABC的外心,過O做OEAD,OO1面ABC,AO1AB,ODOA,E為DA的中點,AD面ABC,ADOO1,EOAO1,DO2,RDO2,V(2)332.5C如圖,由RtASCRtBSC,得CBCA,SASB.設AB的中點為M,則SMAB,CMAB,故AB面SMC.故VSABCVASCMVBSCMAB·SSCM.在RtSAC與RtSMA中,可求SA2,AC2,SM.由cosASCcosMSC·cosASM,得cosMSC·,可得cosMSC,故sinMSC,VSABCAB·SSCM×××4××,故選C.6解析該三棱錐俯視圖為直角三角形,兩直角邊分別為1,2,其面積為×1×21.答案17解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形其面積為(21)×23,高為2,所以V×3×22.答案28解析該三棱錐在一個長方體內(nèi),設長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則有外接球的半徑為,S4×243.答案43 9解由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PC底面ABCD,且PC2,所以VPABCDS四邊形ABCD·PC.10解取圓柱的一個軸截面ABCD,則O為球的一個大圓設圓柱的半徑為r,高為h,側(cè)面積為S.連接OB,作OHAB交AB于H.在RtOBH中,有2R2r2,即h2.所以S2rh2r·24r·,所以S2162r2(R2r2)162(r2)2162R2r2.因為這是一個關于r2的二次函數(shù),所以,當r2,即rR時,S有最大值,最大值為4·R× 2R2.故當這個圓柱的底面半徑為R時,它的側(cè)面積最大,最大值是2R2.11解(1)設外接球的半徑為R,球心為O,則OAOCOS,所以O為SAC的外心,即SAC的外接圓半徑就是球的半徑因為ABBCa,所以ACa.所以SAC為正三角形由正弦定理得,2Ra,因此Ra,則V外接球R3a3.(2)設內(nèi)切球的半徑為r.作SE底面于E,作SFBC于F,連接EF.則有SF a,所以SSBCBC·SFa×aa2,所以S棱錐全4SSBCS底(1)a2.又SE a,所以V棱錐S底×ha2×aa3.所以ra,所以S球4r2a2.