2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章直線方程(含解析)新人教版必修2
必修2第三章直線方程1.(2012年高考浙江)設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件錯(cuò)誤!未找到引用源。 【答案】A 【解析】當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0顯然平行;若直線l1與直線l2平行,則有:,解之得:a=1 or a=2.所以為充分不必要條件. 2.(2012年高考大綱)正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A16B14C12D10 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用.通過(guò)相似三角形,來(lái)確定反射后的點(diǎn)的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】如圖,易知.記點(diǎn)為,則 由反射角等于入射角知,得 又由得,依此類推, 、.由對(duì)稱性知,點(diǎn)與正方形的邊碰撞14次, 可第一次回到點(diǎn). 法二:結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過(guò)程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點(diǎn)時(shí),需要碰撞14次即可. 3. (2012年高考上海)若是直線的一個(gè)法向量,則的傾斜角的大小為_(kāi)(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為. 另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離的點(diǎn)為(,),. 錯(cuò)誤!未找到引用源。 解析 方向向量,所以,傾斜角a=arctan2. 4.(2011年北京)設(shè),,,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)的值域?yàn)锳 BC D【答案】C5.(2011年北京)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)和F¬2(1,0)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)P在曲線C上,則FPF的面積大于a。其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ?!敬鸢浮?.(2011年安徽)在平面直角坐標(biāo)系中,如果與都是整數(shù),就稱點(diǎn)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)). 存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù),則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線【答案】,7.(2011年福建)已知直線l:y=x+m,mR。(I)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;(II)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為,問(wèn)直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說(shuō)明理由。本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一:(I)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)因?yàn)?,所以,解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑故所求圓的方程為(II)因?yàn)橹本€的方程為所以直線的方程為由(1)當(dāng)時(shí),直線與拋物線C相切(2)當(dāng),那時(shí),直線與拋物線C不相切。綜上,當(dāng)m=1時(shí),直線與拋物線C相切;當(dāng)時(shí),直線與拋物線C不相切。解法二:(I)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為依題意,所求圓與直線相切于點(diǎn)P(0,m),則解得所以所求圓的方程為(II)同解法一。