（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》同步訓(xùn)練 蘇教版必修4

第3章 三角恒等變換§3.1兩角和與差的三角函數(shù)重難點(diǎn)：掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式考綱要求：會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式經(jīng)典例題：已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：A+C=2B，求的值.當(dāng)堂練習(xí)：1給出如下四個(gè)命題對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，等式恒成立；存在實(shí)數(shù)，使等式能成立；公式成立的條件是且；不存在無窮多個(gè)和，使；其中假命題是（ ）ABCD2函數(shù)的最大值是（ ）ABCD 23當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（ ）A最大值為1，最小值為1B最大值為1，最小值為C最大值為2，最小值為2D最大值為2，最小值為14已知的值（ ）ABCD5已知（ ）ABCD6的值等于（ ）ABCD7函數(shù)其中為相同函數(shù)的是（ ）ABCD8、都是銳角，等于（ ）ABCD9設(shè)的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（ ）Ap+q+1=0Bpq+1=0Cp+q1=0Dpq1=010已知的值是（ ）ABCD11在ABC中，則與1的關(guān)系為（ ）ABCD不能確定12的值是（ ）ABCD13已知，則的值為 .14在ABC中， 則B= .15若則= .16若的取值范圍是 .17化簡(jiǎn)求值：18已知是方程的兩根，求的值.19求證：20已知，（0，）且，求的值.21證明：.必修4 第3章 三角恒等變換§3.2二倍角的三角函數(shù)重難點(diǎn)：理解二倍角公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用二倍角公式靈活地進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明考綱要求：能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示經(jīng)典例題：已知（I）化簡(jiǎn)f（x）；(II) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.當(dāng)堂練習(xí)：1的值是（ ）ABC D2如果的值是（ ）ABC1D3已知為第象限角，則等于（ ）ABCD 4函數(shù)的值域是（ ）A BCD4，05的值是（ ）A1B0C1D26的值為（ ）ABCD7的值為（ ）ABCD8成立的條件是（ ）A是第I第限角BCD以上都不對(duì)9已知（ ）ABCD10已知為第象限角，等于（ ）ABCD11已知為第象限角， 則的值為（ ）ABCD12設(shè)的值為（ ）ABCD13的值等于 .14已知，則的值為 .15已知的值是 .16化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .17已知的值.18設(shè)的最值.19求證：.20不查表求值：.21已知函數(shù)表示成關(guān)于的多項(xiàng)式必修4 第3章 三角恒等變換§3.3幾個(gè)三角恒等式重難點(diǎn)：了解和差化積公式和積化和差公式的推導(dǎo)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用考綱要求：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差，和差化積，半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶經(jīng)典例題：證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長(zhǎng)最小當(dāng)堂練習(xí)：1.求值:cos+cos+cos2.證明：tantan=3.已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。4.證明：5.已知：，求證： 6.已知：求證：必修4 第3章 三角恒等變換§3.4三角恒等變換單元測(cè)試1、已知?jiǎng)t的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）2、已知?jiǎng)t值等于（ ）（A）（B）（C）（D）3、等于（ ）（A） （B） （C）2cos1 （D）4、已知?jiǎng)tcos的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）5、若則的值等于( ）（A）（B）（C）（D）6、且則等于（ ）（A）（B）（C）（D）7、已知為銳角，則值是（ ）（A） （B） （C） （D）8、已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）9、設(shè)，且，則等于（ ）（A） （B） （C）或 （D）10、設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）（A）（B）（C）（D）11、函數(shù)是（ ）（A）周期為的奇函數(shù)（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)（D）周期為的偶函數(shù)12、已知函數(shù)f(x)=2asin2x2 sinxcosx+a+b(a<0)的定義域是0, ,值域?yàn)?,1,則a、b的值為 （ ） Aa=2, b=5 Ba2,b=2 Ca=2, b=1 Da=1,b=213、函數(shù)的最小值。14、已知，則=。15、函數(shù)的最大值。16、已知，給出以下四個(gè)命題： 若，則； 直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； 在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)； 函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位而得到，其中正確命題的序號(hào)為。17若, 求角的取值范圍.18已知cos(x)=，x，求的值。19將一塊圓心角為60°，半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個(gè)矩形，求裁得矩形的最大面積.20.已知 （）若分別求的值； （）試比較的大小，并說明理由.21、已知、是的方程的兩個(gè)實(shí)根，設(shè)函數(shù)，試問（1）求的最值；（2）的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換而得到；（3）求的單增區(qū)間。第3章 三角恒等變換 §3.1兩角和與差的三角函數(shù)經(jīng)典例題：由題設(shè)B=60°，A+C=120°，設(shè)知A=60°+， C=60°， 故當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;17原式=18，19證：右2021左=右§3.2二倍角的三角函數(shù)經(jīng)典例題：（I）；（II）存在，此時(shí)當(dāng)堂練習(xí)：1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;17由已知，同理，故1819右20原式=21 §3.3幾個(gè)三角恒等式經(jīng)典例題：分析：如圖，由已知得OAB=,OBA=,=，周長(zhǎng)=2(x+y+z),本題目的是要證明，當(dāng)取最小值時(shí)=，故要找出變量x,y與已知，以及角、的三角函數(shù)之間的關(guān)系，并且利用=，寫出角或角的三角函數(shù)表示的函數(shù)式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數(shù)式。 解：如圖，設(shè)OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y,C=,圓O為ABC內(nèi)切圓圓心，2=，即=，=2 -.xcot,y=rcot,設(shè)ABC周長(zhǎng)為，則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(+1)=2r=2r=2r若取最小值，則cos(2) 最大，即2=，ABC為等腰直角三角形。當(dāng)堂練習(xí)：1. 解：原式= =-2. 分析：等式左邊是兩個(gè)正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，右邊是單角.若從右向左證，需進(jìn)行單角變半角，而分母可進(jìn)行和化積，關(guān)鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成-，再用兩角差公式，而從左向右證，需進(jìn)行切變弦，同時(shí)還要考慮變半角為單角。證法一：左邊=-=右邊 原等式成立。證法二：右邊=-= tan-tan=右邊。原等式成立。點(diǎn)評(píng)：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運(yùn)用兩角差的公式及積化和差的公式直達(dá)目標(biāo)；而證法二從右邊出發(fā)，將寫成-，再用兩角差的公式，向左邊推進(jìn).3. 解： cos q ¹ 0 (否則 2 = - 5 ) 解之得：tan q = 2 原式4. 證明：左邊=右邊5. 證明: 左邊= =右邊6. 證明： =§3.4三角恒等變換單元測(cè)試1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ;17左=右， 18 .19如圖設(shè)，則PN=， SMNPQ=，QP當(dāng)時(shí)， MNOSMNPQ取最大值20解：（） 又 （）， 又上為減函數(shù)，21、（1）（2）略（3）