山東省煙臺市2013屆高三數(shù)學(xué)3月診斷性測試試題 理（煙臺一模含解析）新人教A版

山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑龜墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效。3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號涂在答題卡上1已知i是虛數(shù)單位，若，則|z|等于 A1 B C D【答案】C【解析】由，得，所以，選C.2若集合M=xN*| x<6，N=，則M=A（-，-1） B C（3,6） D4,5【答案】D【解析】,，所以，3已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（），則log2f（2）的值為A B- C2 D-2【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，解得，所以，所以，即，選A.4已知函數(shù)，若，則的值為 A B C D（其中kZ） 4 4 2 4【答案】C【解析】由，得，即，所以，所以，即，選C.5下列說法錯誤的是：A命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”B“x>l”是“|x|>0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、g均為假命題D命題P：，使得x2+x+1<0”，則【答案】C【解析】若pq為假命題，則p、g至少有一個為假命題，所以C錯誤。選C.6若函數(shù)f（x）=2sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值等于 A B C2 D3【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以要使函數(shù)f（x）=2sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，即，所以，解得，所以的最大值等于，選B.7若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是123，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是 A=123x+4 B=123x+5 C=123x+008 D=008x+123【答案】C【解析】根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得，即，選B.8如右圖，某幾何體的三視圖均為邊長為l的正方形，則該幾何體的體積是 A B C1 D【答案】A【解析】由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去一個三棱錐的體積，即,選A. 9若點(diǎn)P是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線與圓x2+y2 =10的一個交點(diǎn)，則|PA|+ |PB|的值為 A B C D【答案】D【解析】由題意知，所以，所以雙曲線方程為。不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則由題意知，所以，解得，所以，所以，選D.10函數(shù)的部分圖像是【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以排除B,D.當(dāng)，排除D ，選A.11實(shí)數(shù)x，y滿足，若函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為A2 B3C4 D【答案】A【解析】，由得，作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的截距最大為4，由，解得，即D(2，2)，所以，選A.12已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為ABC D【答案】B【解析】若0x1，則1x10，得f（x）=f（x1）+1=2x1，若1x2，則0x11，得f（x）=f（x1）+1=2x2+1若2x3，則1x12，得f（x）=f（x1）+1=2x3+2若3x4，則2x13，得f（x）=f（x1）+1=2x4+3以此類推，若nxn+1（其中nN），則f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，下面分析函數(shù)f（x）=2x的圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)很顯然，它們有兩個交點(diǎn)（0，1）和（1，2），由于指數(shù)函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個交點(diǎn)然后將函數(shù)f（x）=2x和y=x+1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數(shù)f（x）=2x1和y=x的圖象，取x0的部分，可見它們有且僅有一個交點(diǎn)（0，0）即當(dāng)x0時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=0取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x圖象1x0的部分，再同時向上和向右各平移一個單位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，顯然，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(diǎn)（1，1）即當(dāng)0x1時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=1取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的圖象，顯然，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(diǎn)（2，2）即當(dāng)1x2時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=2以此類推，函數(shù)y=f（x）與y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1綜上所述方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，其通項(xiàng)公式為,選B.二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為 【答案】10【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時不滿足條件，輸出.14若（x2的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（13x）n=ao+a1x+a2x2+anxn，則al+a2+an的值為 【答案】255【解析】展開式（x2的通項(xiàng)公式為，因?yàn)楹瑇的項(xiàng)為第6項(xiàng)，所以，解得，令，得，又，所以。15對大于l的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為 ?！敬鸢浮?【解析】即13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，m增加1，累加的奇數(shù)個數(shù)便多1，我們不難計(jì)算59是第30個奇數(shù)，若它是m的分解，則1至m-1的分解中，累加的奇數(shù)一定不能超過30個，故可列出不等式，進(jìn)行求解，由且，解得。16給出下列命題：函數(shù)在區(qū)間1,3上是增函數(shù)； 函數(shù)f（x）=2x x2的零點(diǎn)有3個； 函數(shù)y= sin x（x）圖像與x軸圍成的圖形的面積是S= ； 若N（1，），且P（01）=0.3，則P(2）=0.2 其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）：【答案】【解析】，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以錯誤。正確。當(dāng)時，所以函數(shù)y= sin x（x）圖像與x軸圍成的圖形的面積是，所以錯誤。因?yàn)?所以正確，所以正確的為。三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。17（本小題滿分12分） 已知平面向量a =（cos,sin），b=（cosx，sinx），c=（sin,-cos），其中0<<，且函數(shù)f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的圖像過點(diǎn)（，1）。（1）求的值；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖像向左平移個單位，然后將得到函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，求函數(shù)y=g（x）在0，上的最大值和最小值.18（本小題滿分12分） 已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：a2·a4=65，a1+a5=18。（1）若1<i<21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，求i的值；（2）設(shè)，是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1+b2+bn<m對于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請說明理由。19（本小題滿分12分） 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1。（1）求證：BC平面ACFE； （2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為90o），試求cos的取值范圍。20（本小題滿分12分） 從參加某次高三數(shù)學(xué)摸底考試的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題。（1）補(bǔ)全這個頻率分布直方圖，并估計(jì)本次考試的平均分；（2）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在40，70）記0分，在70，100記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。21（本小題滿分13分） 設(shè)A（x1, y1），b（x2, y2）是橢圓C：（a>b>0）上兩點(diǎn)，已知，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）試問AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。22（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=axlnx圖像上點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線y=2x平行（其中e= 271828），g（x）=x2x2tx2（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在n，n+2（n>0）上的最小值；（3）對一切x，3f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。