山東省青島市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試 文（青島市一模含解析）新人教A版

青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效參考公式：球的體積公式為：,其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合或，則 A B C D【答案】B【解析】，所以，所以，選B.2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部為A B C D【答案】C【解析】，所以實部是1，選C.3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A B. C. D. 【答案】A【解析】為偶函數(shù)，且周期是，所以選A.4函數(shù)的零點所在區(qū)間是A B C D【答案】C【解析】因為，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，選C.5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A若,且,則B若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項D正確。ABCD6. 函數(shù)的大致圖象為【答案】A【解析】因為，所以選A.正視圖俯視圖左視圖7一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是A B C D【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球。即所求的體積為，選B.8已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于AB. C D. 【答案】B【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為。由題意,則,即，所以,即，不妨取,則設(shè)直線的傾斜角等于，則，所以，選B.9. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為A B C D【答案】B【解析】由得，即。由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以，選B.10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A B C D【答案】C【解析】由得，作出函數(shù)的圖象，當時，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則，即，選C.11.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A BC D【答案】C【解析】由=，可知函數(shù)關(guān)于對稱。由得，所以當時，函數(shù)遞增，所以當時，函數(shù)遞減。當，即。所以，所以，即，所以，即，選C.12. 定義區(qū)間，的長度均為. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有 A B C D 【答案】A【解析】，由，得，即。當，不等式的解為，不合題意。當，不等式為，無解，不合題意。當時，所以不等式等價為，此時恒成立，所以此時不等式的解為，所以不等式解集區(qū)間的長度為，所以選A.網(wǎng)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為 ；開始輸出結(jié)束是否【答案】【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，。此時不滿足條件，輸出。14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則 ；【答案【解析】由得，即，所以.15. 已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是 ；【答案】【解析】由得，。作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知，當直線與圓在第一象限相切時，直線的截距最大，此時最大。直線與圓的距離，即，所以目標函數(shù)的最大值是。16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】正確。當時，所以錯誤。正確。因為，所以，所以錯誤。正確。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（）證明：；身高(cm)頻率/組距（）若，證明為等邊三角形18（本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,)，第二組,)，第八組,，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人（）求第七組的頻率；（）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，事件，求19（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點.（）求證：為等腰直角三角形；（）求證：面.20（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）將數(shù)列中的第項，第項，第項，第項，刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.22（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.（）若,求外接圓的方程;（）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) (文科) 參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 B C A C D A BB B C C A二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）解：（） 3分5分所以 6分（）由題意知：由題意知：，解得：， 8分因為, ,所以 9分由余弦定理知： 10分所以 因為，所以，即：所以 11分又，所以為等邊三角形. 12分18（本小題滿分12分） （）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為； 4分（）身高在第一組155,160)的頻率為，身高在第二組160,165)的頻率為，身高在第三組165,170)的頻率為，身高在第四組170,175)的頻率為，由于，估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則由得所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 6分由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人 8分 （）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分 19（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，所以因為、都垂直于面,又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因為、都垂直于面,則4分所以所以為等腰直角三角形 6分（II）取的中點，連接、因為分別為的中點，所以，且因為，且，所以，且所以四邊形為平行四邊形10分所以，因為面,面,所以面. 12分20.（本小題滿分12分）解：（） ， 3分因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是 9分 12分21（本小題滿分13分）解: （） 2分當時，恒有，則在上是增函數(shù)；4分當時，當時，則在上是增函數(shù)；當時，則在上是減函數(shù) 6分綜上，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 7分()由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（）知：當時，在上是減函數(shù)所以10分所以，即因為，所以12分所以實數(shù)的取值范圍為 13分22（本小題滿分13分）解: ()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分由此可得：，設(shè)，則，即由，或即，或 4分當?shù)淖鴺藶闀r，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即5分當?shù)淖鴺藶闀r，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或7分()由題意可知直線的斜率存在.設(shè)， 由得：由得：（）9分，即 10分，結(jié)合（）得： 12分所以或 13分- 14 -