數(shù)學(xué)八年級(jí)下《命題與證明》復(fù)習(xí).ppt

命題與證明復(fù)習(xí),本章主要內(nèi)容有,定義、命題、證明、反例和反證法,1、能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的 的句子叫做定義,知識(shí)回顧,2、對(duì)某一件事作出 的句子叫做命題；,叫做真命題， 叫做假命題,數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的命題叫做 公理 .,用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理,要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè) .,要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，常用 方法,3、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明.,意義,正確或不正確判斷,正確的命題,不正確的命題,反例,推理,例1 下列語(yǔ)句中哪些是命題？,（1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)；,（2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a2+10；,（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積一定是無(wú)理數(shù)；,（4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？,（5）連接AB；,（6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,（2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a2+10；,（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的乘積一定是無(wú)理數(shù)；,（6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,這些命題中哪些是真命題？哪些是假命題？并說(shuō)明理由,對(duì)于命題“不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角”,條件：,結(jié)論：,改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：,兩個(gè)角不相等,這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,小結(jié)： 假命題的證明是利用反例來(lái)說(shuō)明.反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論,從而說(shuō)明命題錯(cuò)誤. 說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子.,定義:,在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.,反證法證題的一般步驟： 1.提出假設(shè)； 2.推理論證（從假設(shè)出發(fā)利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理）； 3、得出矛盾（得出與已知或定理、公理、定義等矛盾） 4.寫(xiě)出結(jié)論（肯定原命題成立）。,例2、求證:三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線或中線延長(zhǎng)線的距離相等.,A,已知: 如圖，在ABC中,AD是邊BC上的高,CEAD于D，BFAD交AD的延長(zhǎng)線于F。,求證：BF=CE,例3.已知：如圖，已知AD是ABD 和ACD 的公共邊 求證：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例3、 如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證： BDC=BAC+B+C,證法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理） 又BDC36012（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代換）,例3 如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證： BDC=BAC+B+C,證法二：,A,B,C,D,1,2,3,4,例3、 如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證： BDC=BAC+B+C,證法三：,延長(zhǎng)AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,探索：,（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。,A,E,(甲),D,C,B,(丙),（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？,例4：如圖在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F。 求證：AE=CF 是否還有其它結(jié)論。,小組合作交流,這節(jié)課你有何收獲， 能與大家分享、交流你的感受嗎？,布置作業(yè):,(1)課本第89-90頁(yè)復(fù)習(xí)題 第3、5、7、8、9、10、11必做， 1、2、4做書(shū)上 (2) 作業(yè)本.,其余選做；,