IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法.ppt

6.4、用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器,設(shè)計思想：,s 平面 z 平面,模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng),H(z) 的頻率響應(yīng)要能模仿 Ha(s) 的頻率響應(yīng)， 即 s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓,因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Res < 0 映射到 z 平面的單位圓內(nèi) |z| < 1,設(shè)計方法：,- 沖激響應(yīng)不變法,- 階躍響應(yīng)不變法,- 雙線性變換法,6.5、沖激響應(yīng)不變法,數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng),1、變換原理,T抽樣周期,根據(jù)理想采樣序列拉氏變換與模擬信號拉氏變換的關(guān)系, 理想采樣 的拉氏變換 與模擬信號 的拉氏變換 之間的關(guān)系。, 理想采樣 的拉氏變換 與采樣序列 的 Z 變換 之間存在的 S 平面與 Z 平面的映射關(guān)系。,s平面與z平面的映射關(guān)系,以上表明，采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的 S 平面到 Z 平面的變換，正是拉氏變換到Z變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對Ha(s)作周期延拓，然后再經(jīng)過 的映射關(guān)系映射到 Z 平面上。,穩(wěn)定性： 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的，則所有極點 Si 都在S左半平 面，即 Resi0 , 那么變換后H(Z)的極點 也都在單位圓以內(nèi)，即 , 因此數(shù)字濾波器保持穩(wěn)定。,S平面上每一條寬為 的橫帶部分，都將重疊地映射到Z平面的整個平面上: 每一橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓以內(nèi)， 每一橫帶的右半部分映射到Z平面單位圓以外， 軸映射到單位圓上， 軸上每一段 都對應(yīng)于繞單位圓一周。,映射關(guān)系 ：,S 平面,Z 平面,Z=esT的映射關(guān)系反映的是Ha(s)的周期延拓與 H（Z）的關(guān)系，而不是Ha(s)本身與H（Z）的關(guān)系，因此，使用沖激響應(yīng)不變法時，從Ha(s)到H(z)并沒有一個由S平面到Z平面的一一對應(yīng)的簡單代數(shù)映射關(guān)系，即沒有一個S=f(z)代數(shù)關(guān)系式。,2、混迭失真,僅當(dāng),數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：,數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為,實際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會混迭失真，在 處衰減越快，失真越小,當(dāng)濾波器的設(shè)計指標(biāo)以數(shù)字域頻率 給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現(xiàn)象,3、模擬濾波器的數(shù)字化方法,系數(shù)相同：,極點：s 平面 z 平面,穩(wěn)定性不變：s 平面 z 平面,S平面的極點與Z平面的極點一一對應(yīng)，但兩平面并不一一對應(yīng)。,當(dāng)T 很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正,令：,則：,解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,設(shè)T = 1s，則,模擬濾波器的頻率響應(yīng)：,數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：,4、優(yōu)缺點,優(yōu)點：,缺點：,保持線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器,頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器,h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時域逼近良好,6.6、階躍響應(yīng)不變法,變換原理,數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng) 模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng),T 抽樣周期,階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法要小。,6.7、雙線性變換法,1、變換原理,使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。,沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時域模仿逼近 缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真,為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c,2、變換常數(shù)c的選擇,2）某一特定頻率嚴(yán)格相對應(yīng)：,1）低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系：,特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置,3、逼近情況,1）,2）,4、優(yōu)缺點,優(yōu)點：,避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象,s 平面與 z 平面為單值變換,缺點：,除了零頻率附近， 與 之間嚴(yán)重非線性,2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變,分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸變,預(yù)畸變,給定數(shù)字濾波器的截止頻率 ，則,按 設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到 為截止頻率的數(shù)字濾波器,5、模擬濾波器的數(shù)字化方法,可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng),可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng),6.8、常用模擬低通濾波器特性,將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,模擬濾波器,巴特沃斯 Butterworth 濾波器,切比雪夫 Chebyshev 濾波器,橢圓 Ellipse 濾波器,貝塞爾 Bessel 濾波器,1、由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù),h(t)是實函數(shù),將左半平面的的極點歸,將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為 的零點，虛軸上的零點一半歸,由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù),將 因式分解，得到各零極點,對比 和 ，確定增益常數(shù),由零極點及增益常數(shù)，得,例：,解：,極點：,零點： （二階）,零點：,的極點：,設(shè)增益常數(shù)為K0,2、Butterworth 低通逼近,幅度平方函數(shù)：,當(dāng),稱 為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬,N為濾波器的階數(shù),為通帶截止頻率,1）幅度函數(shù)特點：,3dB不變性,通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小,過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小,當(dāng) （阻帶截止頻率）時，衰減 為阻帶最小衰減,Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：,2）幅度平方特性的極點分布：,極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點,極點間的角度間隔為,極點不落在虛軸上,N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點,3）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),去歸一化，得,4）濾波器的設(shè)計步驟：,根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求出濾波器階數(shù)N：,確定技術(shù)指標(biāo)：,由,得：,同理：,令,則：,求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：,或者由N，直接查表得,其中技術(shù)指標(biāo) 給出或由下式求出：,其中極點：,去歸一化,阻帶指標(biāo)有富裕,或,通帶指標(biāo)有富裕,例：設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率 到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。,1、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計,1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,2）得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：選T = 1 s,a）確定參數(shù),用通帶技術(shù)指標(biāo)，使阻帶特性較好，改善混迭失真,3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器,b) 求出極點（左半平面）,c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù),c) 去歸一化,4）將 展成部分分式形式:,變換成Butterworth數(shù)字濾波器：,2、用雙線性變換法設(shè)計,1）由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,2）考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,a）確定參數(shù),用阻帶技術(shù)指標(biāo)，使通帶特性較好，因無混迭問題,3）設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器,b) 求出極點（左半平面）,c) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù),c) 去歸一化,4）將 變換成Butterworth數(shù)字濾波器：,