離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應.ppt

北京交通大學 信號處理課程組,離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應,單位脈沖響應的定義 單位脈沖響應的求解,1. 單位脈沖響應的定義,在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以單位脈沖序列 k激勵系統(tǒng)所產生的輸出響應，稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應，以符號hk表示。,（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）,則離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應hk應滿足,若描述離散時間LTI系統(tǒng)的常系數線性差分方程為,1. 單位脈沖響應的定義,2. 單位脈沖響應的求解,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。,分析：,當系統(tǒng)輸入信號xk為dk，輸出信號yk則為hk,因此，系統(tǒng)的單位脈沖響應具有齊次解形式,描述系統(tǒng)的差分方程為,當k 0時， dk=0，描述系統(tǒng)的差分方程為,2. 單位脈沖響應的求解,此方法稱為等效初始條件法,由于d k信號在k0后函數值都為零。對于因果系統(tǒng)，將d k對系統(tǒng)的瞬時作用轉化為系統(tǒng)的等效初始條件。,等效初始條件由差分方程和h1 = h2 = = hn = 0 遞推求出。,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。,分析：,如何確定系統(tǒng)的初始條件？,解：hk滿足方程,（1) 確定hk的形式,特征方程為,特征根為,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。,2. 單位脈沖響應的求解,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。,選擇初始條件基本原則是必須將dk的作用體現在初始條件中,解：hk滿足方程,(2) 求等效初始條件,對于因果系統(tǒng)有h1 = h2 = 0，代入上面方程可推出,二階系統(tǒng)需要兩個初始條件，可以選擇h0和h1,2. 單位脈沖響應的求解,解：hk滿足方程,(3) 確定齊次解的待定系數,代入初始條件,C1=1，C2= 2,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。,2. 單位脈沖響應的求解,