19．2．1 矩形 （一）（教學(xué)設(shè)計）

19．2．1 矩形 （一）（教學(xué)設(shè)計） 教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能 1、理解矩形的定義；2、掌握矩形的性質(zhì)并會應(yīng)用； 二、過程與方法： 經(jīng)歷探究矩形性質(zhì)的過程，通過直觀操作和簡單推理發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生的主動探索習(xí)慣。 三、情感態(tài)度與價值觀 通過探究活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會類比的研究方法，體會矩形的內(nèi)在美和應(yīng)用美。 教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)及其推論． 教學(xué)難點：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 教學(xué)過程 一．復(fù)習(xí)提問（學(xué)生回答）： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了四邊形家族中的重要成員---平行四邊形?，F(xiàn)在我們一起回憶： 1.什么叫平行四邊形？ （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？ (邊：平行四邊形的對邊平行且相等 角：平行四邊形的對角相等 對角線：平行四邊形的對角線互相平分 對稱性：中心對稱圖形） 二．新課講解： （一）新課引入 1.引入： 在我手中的是一個平行四邊形（可移動的平行四邊形教具），現(xiàn)在，我改變平行四邊形的其中一個角的度數(shù)，使得它的度數(shù)為90°.請同學(xué)們看看，現(xiàn)在這個圖形是什么形狀？（生答：長方形） 我們把長方形稱為矩形。而我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的,就是矩形。(標(biāo)題板書） 2.定義 還記得矩形的定義嗎：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 3.矩形與平行四邊形的關(guān)系是怎樣的？(生答：矩形是特殊的平行四邊形) （二）性質(zhì) 1. 小組討論： 準(zhǔn)備一張矩形紙片, (1)將矩形紙片進(jìn)行折疊并判斷： 矩形是軸對稱圖形嗎？ 如果是，它有幾條對稱軸？ (2)對它的邊、角和對角線進(jìn)行測量、比較。 你能猜想出矩形具有的其它特殊性質(zhì)嗎？ 分析: (1) 矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸. (2)矩形是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了“一個角是直角”的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．對矩形的邊、角、對角線進(jìn)行測量、比較，可得到關(guān)于矩形特殊性質(zhì)的猜想： 從角上看：矩形的四個角都是直角 從對角線上看：矩形的對角線相等 3.證明猜想 (1)矩形的四個角都是直角(由學(xué)生口頭表述證明) 性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角 A B 幾何語言： ∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B =∠C=∠D C D （2）矩形的對角線相等 提示問題：怎樣把命題寫成已知、求證的形式？ 要證明AC=BD,即兩個線段相等,常用方法有哪些？ 怎樣利用這些常用方法進(jìn)行證明？ 已知：AC與BC是矩形ABCD的對角線 求證：AC=BD 證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中， AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD 性質(zhì)2：矩形的對角線相等 幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD 4.矩形的性質(zhì)（歸納）： 邊：對邊平行且相等 角：四個角都是直角（這個性質(zhì)性質(zhì)同時也體現(xiàn)了“對角相等”和“鄰角互補”的性質(zhì)） 對角線：對角線相等且互相平分 對稱性：平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。 5. .生活鏈接 四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標(biāo)物放在矩形的哪個位置形成的隊形對每個人公平?為什么？ A B 目標(biāo)物放在AC于BD的交點O處最 公平，因為此時AO=BO=CO=DO C D （矩形的對角線相等且互相平分） 6快速搶答 四邊形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC= ㎝OB= ㎝ 2.若已知∠CAB=40，則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝ ㎝，矩形的面積＝ ㎝2 4.若∠DOC=1200，AD＝6㎝，則AC= ㎝ （三）. 例習(xí)題分析 例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長． 提示問題： 圖中有哪些特殊的三角形？（等腰三角形、直角三角形） 怎樣利用已知條件和這些特殊三角形的性質(zhì)求出對角線的長？ （AB和兩對角線的一半即AO和BO剛好組成等腰三角形AOB的三邊，而∠AOB=60°剛好是三角形AOB的一個內(nèi)角，這個等腰三角形AOB有一個內(nèi)角是60°，可得到這個三角形是等邊三角形，它的三邊AB=AO=BO=4cm.而矩形的對角線相等且互相平分，所以AC=BD=2AO=8cm） 解：∵　四邊形ABCD是矩形， ∴　AC與BD相等且互相平分． ∴　OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等邊三角形． ∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 補充：圖中包含等腰三角形和直角三角形這兩種特殊的三角形。除了以上把問題歸結(jié)到等腰三角形中來解決的方法，能不能把問題歸結(jié)到直角三角形中來解決？如果可以的話，應(yīng)該歸結(jié)到哪個直角三角形？（直角三角形ABC） 在這個直角三角形中，只知道AB=4cm，那么另外的條件∠AOB=60°有什么作用嗎？請同學(xué)們帶著這些問題思考這道題目的另一種解法。 (請學(xué)生口述第二種解法) （四）練習(xí) 1.P95 練習(xí)： 已知：矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的 一個交角為120°,求矩形的邊長（精確到0.01cm）. （分析：可仿照例題的思路。提示：先作圖） 三．閑歇小站 1.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2.矩形 的性質(zhì)： 邊：矩形的對邊平行且相等 角：矩形的四個角都是直角 對角線：矩形的對角線相等且互相平分 對稱性：矩形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸. 3、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進(jìn)行解題。 四．作業(yè) 1.必做題：在矩形ABCD種，對角線AC、BD相交于O， 且BD=2AB,求∠AOB的度數(shù)。 2.選做題：思考：如圖，矩形ABCD中，AB=2BC， 且AB=AE，求證：∠CBE