4.1 因式分解[1]

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1、4.1 因式分解 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系. （二）能力訓(xùn)練要求 通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力. （三）情感與價值觀要求 通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系. ●教學(xué)重點 1.理解因式分解的意義. 2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)難點 通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)方法 觀察討論法 ●教具準(zhǔn)備 投影片一張 記作（§4.1 A） ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 ［師］大家

2、會計算（a+b）（a－b）嗎？ ［生］會.（a+b）（a－b）=a2－b2. ［師］對，這是大家學(xué)過的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？ ［生］能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a2－b2與（a+b）（a－b）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立. ［師］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題. Ⅱ.講授新課 1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣

3、想的？與同伴交流. ［生］993－99能被100整除. 因為993－99 =99×992－99 =99×（992－1） =99×9800 =99×98×100 其中有一個因數(shù)為100，所以993－99能被100整除. ［師］993－99還能被哪些正整數(shù)整除？ ［生］還能被99，98,980,990,9702等整除. ［師］從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式. 2.議一議 你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流. ［師］大家可以觀察a3－a與993－99這兩個代數(shù)式. ［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）

4、（a+1） 3.做一做 （1）計算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. ［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16; ②（y－3）2=y2－6y+9; ③3x（x－1）=3x2－3x; ④m（a+b+c）=ma+mb+mc; ⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a. （2）根據(jù)上面的算式填空： ①3x2－3x=（ ）（ ）; ②m2－16=（

5、 ）（ ）; ③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y2－6y+9=（ ）2. ⑤a3－a=（ ）（ ）. ［生］把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即： ①3x2－3x=3x（x－1）; ②m2－16=（m+4）（m－4）; ③ma+mb+mc=m（a+b+c）; ④y2－6y+9=（y－3）2; ⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）. ［師］能分析一下兩個題中的形式變換嗎？ ［生］在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式. ［師］在

6、（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式（factorization）. 4.想一想 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？ ［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反. ［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2－b2=（

7、a+b）（a－b）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反. ［師］非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下. 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2） 聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式. 區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算. 等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解. 即ma+mb+mc m（a+b+c）. 所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形. 5.例題 投影片（§4.1 A） 下列各式從左到右的變形，哪些是

8、因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. ［生］（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解； （2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［師］大家認(rèn)可嗎？ ［生］第（4）題不對，因為雖然x2－3x=x（x－3），但是等號右邊x（x－3）+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形

9、不是因式分解. Ⅲ.課堂練習(xí) 連一連 解： Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題4.1 1.連一連 解： 2.解：（2）、（3）是分解因式. 3.因19992+1999=1999（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除. （2）因為16.9×+15.1× =×（16.9+15.1） =×32=4 所以16.9× +15.1×能被4整除. 4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3

10、=35.4,I=2.5時， IR1+IR2+IR3 =I（R1+R2+R3） =2.5×（19.2+32.4+35.4） =2.5×87 =217.5 Ⅵ.活動與探究 已知a=2,b=3,c=5. 求代數(shù)式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時， a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b） =a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c） =（a+b－c）（a+b－c） =（2+3－5）2=0 ●板書設(shè)計 §4.1 分解因式 一、1.討論993－99能被100整除嗎？ 2.議一議 3.做一做 4.想一想（討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別） 5.例題講解 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè)