北師大版八年級下 第三章 圖形的平移與旋轉
北師大版八年級下 第三章 圖形的平移與旋轉旋轉專題把握問題的題眼西大附中 李翠一、學生知識狀況分析 本節(jié)課是在學生學習了圖形的全等,平移與旋轉。圖形的平移與旋轉是繼圖形的軸對稱與折疊后的又一種圖形運動,是重要的圖形運動,也是中考填空壓軸的考察重點!圖形的運動不僅綜合之前的圖形折疊等,也是后續(xù)學習平行四邊形,特殊平行四邊形和圓的基礎和題目載體!但是往往學生的難點是什么時候旋轉,應該如何旋轉,因此,本節(jié)課就學生在旋轉中的難點,和學生一起尋找旋轉問題的題眼,突破旋轉!二、教學任務分析本節(jié)課以“問題情境提出問題解決問題拓展延伸”的模式展開,引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā),提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法,讓學生經歷知識的形成與應用的過程,從而更好地理解數學知識的意義。利用制作的多媒體課件,讓學生通過課件進行探究活動,使他們直觀、具體、形象地感知知識,進而達到化解難點、突破重點的目的。教學目標1、 知識與技能目標(1) 明確什么類型的問題屬于旋轉問題。(2) 能分析出旋轉問題,能找準旋轉的題眼。(3) 能構造恰當的輔助線解決問題2、 過程與方法目標培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。3、 情感態(tài)度價值觀目標利用制作的課件,創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生的熱情和興趣,激活學生思維。教學重難點【重點】:圖形中尋找旋轉問題的題眼【難點】:把握住問題的題眼解決問題三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情景,導入課題;第二環(huán)節(jié):教師講授、傳授新知;第三環(huán)節(jié):師生共析、尋找題眼;第四環(huán)節(jié):靈活運用、自我檢測;第五環(huán)節(jié):回顧小結、共同提升;第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置,拓展延伸;第七環(huán)節(jié):課后反思。第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情景,內容回顧旋轉的定義: 在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形變換稱為旋轉。旋轉三要素:旋轉中心、旋轉方向、旋轉角旋轉的性質:(1)對應點到旋轉中心的距離相等(2)對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角(3)旋轉前后的圖形全等第二環(huán)節(jié):教師講授、源于中考從中考題開始,如果已知旋轉后的圖形,該如何解決?(2014年 陜西)如圖,在正方形ABCD中,AD=1,將ABD繞B順時針旋轉45°,得到ABD,此時AD與CD交于點E,則DE的長度為多少?(2016年,宜賓)如圖,在ABC中,C=90°,AC=4,BC=3,將ABC繞A逆時針旋轉使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,則B、D兩點間的距離為目的:引出旋轉,由簡單問題進入,并小結已知旋轉后的圖形應把握住旋轉的性質解決問題!并引出本節(jié)課的重點如何把握旋轉的題眼!第三環(huán)節(jié):師生共析、尋找題眼例1:如圖,點P是等邊ABC內的一點,PA=4,PB=3,PC=5,求APB的度數。目的:通過學生已經做過的一個問題變式,引導學生探索什么時候應該考慮到旋轉,應該如何旋轉,并總結問題的題眼1是共頂點,線段等效果:能激發(fā)學生的求知欲和好奇心,激起了學生探究活動的興趣。第四環(huán)節(jié):靈活運用、自我檢測(變式)如圖,點P是正方形ABCD內的一點,且PA=1,PB=2,PC=3,求APB的度數小結:遇60,旋60;遇90,旋90.第五環(huán)節(jié):回顧小結、共同提升例2 (2017年 陜西14)四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90°,連接AC,若AC=6,求四邊形ABCD的面積目的:通過嚴密的幾何證明將三角形中位線定理進行證明,由感性到理性,使學生經歷定理的探究過程,積累數學活動的經驗.第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置,拓展延伸例3 (2013年 奉化)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,ABC是等邊三角形,若ADC=30°,AD=3,BD= ,求CD的長。 第七環(huán)節(jié):課后反思。