2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第60講 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 新人教B版

課時(shí)作業(yè)(六十)第60講直接證明與間接證明 (時(shí)間：45分鐘分值：100分)1用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B三個(gè)內(nèi)角都大于60°C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°2若三角形能剖分為兩個(gè)與自己相似的三角形，那么這個(gè)三角形一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D不能確定3要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)04已知a，b是不相等的正數(shù)，x，y，則x，y的大小關(guān)系是_5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)依次沿圖K601中線段到達(dá)B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J各點(diǎn)，最后又回到A，其中：ABBC，ABCDEFHGIJ，BCDEFGHIJA.欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測(cè)量n條線段的長(zhǎng)度，則n()圖K601A2 B3C4 D56若a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c7使不等式<成立的條件是()Aa>b Ba<bCa>b，且ab<0 Da>b，且ab>08設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.9若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b與a<b及ab中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D310已知函數(shù)f(x)，a，bR，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為_(kāi)11若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是_12若直線ax2by20(a>0，b>0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng)，則的最小值為_(kāi)13如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.15(13分)已知a，b，c(0，1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c) a不能同時(shí)大于.16(12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx(x>0)，對(duì)于任意不等的兩個(gè)正數(shù)x1，x2，證明：當(dāng)a0時(shí)，>f.課時(shí)作業(yè)(六十)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 假設(shè)結(jié)論不成立，即“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故選B.2C解析 直角三角形斜邊上的高將直角三角形剖分為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似，故選C.3D解析 因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0.故選D.4x<y解析 x2y2(ab).a，b是不相等的正數(shù)，()2>0，<0.x2<y2.又x>0，y>0，x<y.【能力提升】5B解析 只需測(cè)量AB，BC，GH三條線段的長(zhǎng)6C解析 aln，bln，cln，<，>，所以c<a<b.7D解析 利用分析法對(duì)條件分析可得8B解析 (ab)2·24，則A成立；a212a，b212b，a2b222a2b，則C恒成立；當(dāng)ab時(shí)，()()0，故；當(dāng)a<b時(shí)，>，則D恒成立9C解析 正確；中ac，bc，ab可能同時(shí)成立，如a1，b2，c3，選C.10ABC解析 由，又f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，ff()f，即ABC.11PQ解析 假設(shè)P<Q，要證PQ，只要證P2Q2，只要證：2a72<2a72，只要證：a27aa27a12，只要證：012，012成立，PQ成立1232解析 由題知直線經(jīng)過(guò)圓心(2，1)，則ab1，所以(ab)332.13.解析 sinAsinBsinC3sin3sin.14證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，則abc0，而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23，3>0，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc>0，這與abc0矛盾，因此a， b，c中至少有一個(gè)大于0.15證明：假設(shè)三式同時(shí)大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c>.又(1a)a當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取“”號(hào)，同理(1b)b，(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c，與式矛盾，即假設(shè)不成立，故結(jié)論正確【難點(diǎn)突破】16證明：由f(x)x2alnx(x>0)，得(xx)(lnx1lnx2)(xx)aln，faln.而(xx)(xxxx)>(xx2x1x2).(x1x2)2(xx)2x1x2>4x1x2，>.<，ln<ln，又a0，alnaln.由得(xx)aln>aln，即>f.