2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第60講 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 新人教B版
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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第60講 直接證明與間接證明課時(shí)作業(yè) 新人教B版
課時(shí)作業(yè)(六十)第60講直接證明與間接證明 (時(shí)間:45分鐘分值:100分)1用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B三個(gè)內(nèi)角都大于60°C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°2若三角形能剖分為兩個(gè)與自己相似的三角形,那么這個(gè)三角形一定是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D不能確定3要證:a2b21a2b20,只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)04已知a,b是不相等的正數(shù),x,y,則x,y的大小關(guān)系是_5一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)依次沿圖K601中線段到達(dá)B,C,D,E,F(xiàn),G,H,I,J各點(diǎn),最后又回到A,其中:ABBC,ABCDEFHGIJ,BCDEFGHIJA.欲知此質(zhì)點(diǎn)所走路程,至少需要測(cè)量n條線段的長(zhǎng)度,則n()圖K601A2 B3C4 D56若a,b,c,則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c7使不等式<成立的條件是()Aa>b Ba<bCa>b,且ab<0 Da>b,且ab>08設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.9若a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;a>b與a<b及ab中至少有一個(gè)成立;ac,bc,ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D310已知函數(shù)f(x),a,bR,Af,Bf(),Cf,則A,B,C的大小關(guān)系為_(kāi)11若P,Q(a0),則P,Q的大小關(guān)系是_12若直線ax2by20(a>0,b>0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng),則的最小值為_(kāi)13如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,都有f.若ysinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),那么在ABC中,sinAsinBsinC的最大值是_14(10分)若a,b,c均為實(shí)數(shù),且ax22y,by22z,cz22x,求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0.15(13分)已知a,b,c(0,1)求證:(1a)b,(1b)c,(1c) a不能同時(shí)大于.16(12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx(x>0),對(duì)于任意不等的兩個(gè)正數(shù)x1,x2,證明:當(dāng)a0時(shí),>f.課時(shí)作業(yè)(六十)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 假設(shè)結(jié)論不成立,即“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”的否定為“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”,故選B.2C解析 直角三角形斜邊上的高將直角三角形剖分為兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似,故選C.3D解析 因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0.故選D.4x<y解析 x2y2(ab).a,b是不相等的正數(shù),()2>0,<0.x2<y2.又x>0,y>0,x<y.【能力提升】5B解析 只需測(cè)量AB,BC,GH三條線段的長(zhǎng)6C解析 aln,bln,cln,<,>,所以c<a<b.7D解析 利用分析法對(duì)條件分析可得8B解析 (ab)2·24,則A成立;a212a,b212b,a2b222a2b,則C恒成立;當(dāng)ab時(shí),()()0,故;當(dāng)a<b時(shí),>,則D恒成立9C解析 正確;中ac,bc,ab可能同時(shí)成立,如a1,b2,c3,選C.10ABC解析 由,又f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù),ff()f,即ABC.11PQ解析 假設(shè)P<Q,要證PQ,只要證P2Q2,只要證:2a72<2a72,只要證:a27aa27a12,只要證:012,012成立,PQ成立1232解析 由題知直線經(jīng)過(guò)圓心(2,1),則ab1,所以(ab)332.13.解析 sinAsinBsinC3sin3sin.14證明:假設(shè)a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0,則abc0,而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23,3>0,且(x1)2(y1)2(z1)20,abc>0,這與abc0矛盾,因此a, b,c中至少有一個(gè)大于0.15證明:假設(shè)三式同時(shí)大于,即(1a)b>,(1b)c>,(1c)a>,三式同向相乘,得(1a)a(1b)b(1c)c>.又(1a)a當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取“”號(hào),同理(1b)b,(1c)c.所以(1a)a(1b)b(1c)c,與式矛盾,即假設(shè)不成立,故結(jié)論正確【難點(diǎn)突破】16證明:由f(x)x2alnx(x>0),得(xx)(lnx1lnx2)(xx)aln,faln.而(xx)(xxxx)>(xx2x1x2).(x1x2)2(xx)2x1x2>4x1x2,>.<,ln<ln,又a0,alnaln.由得(xx)aln>aln,即>f.