第六章 二次函數(shù)復習

第六章 二次函數(shù)復習寄語：在中考中二次函數(shù)是非常重要也很難的一部分，此部分在整套卷子中占有很大的比重，在選擇題、填空題、計算題及壓軸題中都有出現(xiàn)。學習此部分內(nèi)容重點是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及會運用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題。學習此部分內(nèi)容一定要條分縷析，最重要的是理解，純粹記憶公式和知識點，到了考場在緊張的狀態(tài)下，可能會記錯、記混甚至忘記。只有在準確理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，才能臨場不亂，做到以不變應(yīng)萬變，去取得佳績。教學內(nèi)容:二次函數(shù)教學目標：l 理解二次函數(shù)的概念l 掌握二次函數(shù)圖象的特點的性質(zhì)l 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的關(guān)系l 會運用二次函數(shù)解決實際應(yīng)用問題教學主題一、二次函數(shù)基本概念1. 二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，定義域。2.二次函數(shù)的解析式 一般式：y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a0)通常我們要已知三點才能通過一般式球的一元二次函數(shù)的方程 頂點式拋物線的頂點 P(h，k) ：y=a(x-h)2+k其實就是通過頂點的坐標（-b/2a，(b2-4ac)/4a）得到一元二次方程組交點式僅限于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線：y=a(x-x1)(x-x2)他們之間的關(guān)系：A一般式和頂點式的關(guān)系對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即B一般式和交點式的關(guān)系 (即一元二次方程求根公式)3二次函數(shù)的定義域和值域y的取值范圍叫做值域自變量x的取值范圍叫做定義域，x通常取實數(shù)。在實際應(yīng)用中要根據(jù)生活實際和題目條件來確定x和y的取值范圍。結(jié)合二次函數(shù)的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.一元二次函數(shù)圖像的畫法列表->描點->連線eg:五點法缺點：不準確，有多重畫法比較：對于一次函數(shù)，圖象是一條直線，知道兩點我們能準確的畫出他的圖象。提出問題：但我們?nèi)绻懒藞D象的對稱軸和頂點呢？一般步驟： （1）找頂點，畫對稱軸。 （2）找圖象上關(guān)于直線對稱的四個點（如與坐標軸的交點等）。 （3）把上述五個點連成光滑曲線。2.從解析式我們能得到什么？（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對稱軸：直線x=-2a/b 頂點坐標：(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a ) （2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a0）， 對稱軸：直線x=m； 頂點坐標為（m，k）（3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).3.形如y=ax2（a0）的圖象1.畫圖2特點：a) 對稱軸y軸b) 頂點坐標（0,0）c) 當a>0時開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減小；當x=0時有最小值y=0；d) 當a<0時開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當x=0時有最大值y=0；4.形如y=ax2+bx=ax(x+b/a) (a0）的圖象1.畫圖2.特點：a) 對稱軸y=-b/2a;b) 頂點（0,0）c) 與x軸有兩個交點x1=0,x2=-b/a;d) 當a>0時，開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減?。划攛=0時有最小值y=0；e) 當a<0時，開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當x=0時有最大值y=0；5.形如y=ax2+c (a0）的圖象1.畫圖2.特點：a) 對稱軸y軸b) 頂點（0,c）c) 當a*c<0時與x軸有兩個交點x1=，x2= 當a*c>0時與x軸無交點當a*c=0即c=0時退化為3的形式d) 當a>0時，開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減小；當x=0時有最小值y=0；e) 當a<0時，開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當x=0時有最大值y=0；6.形如y=ax2+bx+c (a0）的圖象1.畫圖2.特點：a) 對稱軸x=-b/2ab) 頂點坐標（c) 當a>0時，開口向上對稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減?。划攛=-時有最小值y=；d) 當a<0時，開口向下對稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當x=-時有最大值y=；在這里補充一下a（a0）值對函數(shù)圖像的影響：a不僅決定開口方向（開口向上，開口向下）。而且決定圖形的“胖瘦”表示開口寬窄，越大開口越窄。（畫圖解釋一下）eg;y=ax27.圖像的變換配方可得 向右（）或向左（）平移個單位，得到，再向上向下平移個單位，便得，即 。8.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系判別式二次函數(shù)（）無實根一元二次或不等于的實數(shù)全體實數(shù)不等式空集空集順便復習一下二次方程的解法：首先我們先回憶一下一元二次方程的概念：概念：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。一般形式：解法：直接開平發(fā)法、配方法、公式法、因式分解發(fā)9.二次函數(shù)的應(yīng)用本部分內(nèi)容在中考試卷中常以應(yīng)用計算大題的形式出現(xiàn)，也是非常重要的內(nèi)容，我們將結(jié)合例題進行講解訓練。三. 總結(jié)重點掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。難點是配方法求頂點坐標，只要堅持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)