北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng) 單元檢測(cè)題

知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng) 單元檢測(cè)題 一、選擇題 (每小題 3 分,共 30 分) 1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有（ ）. A.1 條 C.3 條  B.2 條 D.無(wú)數(shù)條 2.如圖 1，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分別為 D、E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）. A.PD=PE B.BD=BE C.∠BPD=∠BPE D.BP=BE 3.如圖 2 是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有（ ）. 圖 2 A.1 個(gè)  B.2 個(gè)  C.3 個(gè)  D.4 個(gè) 4.如圖 3，已知∠AOB 和一條定長(zhǎng)線(xiàn)段 a,在∠AOB 內(nèi)找一點(diǎn) P 到角 的兩邊 OA、OB 的距離都等于 a. 作法：(1)作 OB 的垂線(xiàn) NH，使 NH＝a，H 為垂足；(2)過(guò)點(diǎn) N 作 NM∥OB；(3)作∠AOB 的平分線(xiàn) OP，與 MN 交于點(diǎn) P；(4) 點(diǎn) P 即為所求.其中(3)的依據(jù)是（ ）. A.平行線(xiàn)間的距離處處相等 B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上 1 / 8  圖 3 圖 4 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 C.角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊等距離 D.到線(xiàn)段兩端等距離的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 5.如圖 4 ABC 和△ADE 關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論 ①ABC≌△ADE;②l 垂直平分 DB； ③∠C＝∠E；④BC 與 DE 的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)一定落在直線(xiàn) l 上.其中錯(cuò)誤的有（ ）. A.0 個(gè)  B.1 個(gè)  C.2 個(gè)  D.3 個(gè) 6.在下面四個(gè)圖形中，如果將左邊的圖形作軸對(duì)稱(chēng)折疊，哪一個(gè)能變成右邊的圖形（ ）. 圖 5 7.如圖 6，在桌面上堅(jiān)直放置兩塊鏡面相對(duì)的平面鏡，在兩鏡之間放 一個(gè)小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的象（ ）. A.2 個(gè) C.16 個(gè)  B.4 個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)  圖 6 8.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是 60°,那么這個(gè)三角形是（ ）. A.等邊三角形 C.等腰三角形  B.等腰直角三角形 D.含 30°角的直角三角形 9. 等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 10 cm, 一腰上的中線(xiàn)把三角形周長(zhǎng)分成兩部分的差為 4 cm ，則這 個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是（ ）. A.6 cm B.14 cm C.4 cm 或 14 cm  D.6 cm 或 14 cm  圖 7 10.如圖 7，直線(xiàn) l 、l 、l 分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要它到 1 2 3 三條公路的距離都相等.猜想可供選擇的地址有（ ）. 2 / 8 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 A.4 處  B.3 處  C.2 處  D.1 處 二、填空題 (每小題 3 分,共 30 分) 11.如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)________后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠 ________，那么這個(gè)圖形叫 做________圖形，這條直線(xiàn)叫做________. 12.“三線(xiàn)合一”指的是等腰三角形________、________、________重合. 13.小明面對(duì)鏡子站著，他從鏡子里看到自己背心上的號(hào)碼為 801，則他背心上實(shí)際號(hào)碼應(yīng)為 ________. 14.在直線(xiàn)、角、線(xiàn)段、等邊三角形四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是 ________，它有________ 條對(duì)稱(chēng)軸；最少的是________，它有________條對(duì)稱(chēng)軸. 15.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 4 cm、9 cm，則它的周長(zhǎng)＝________cm；若等腰三角形的頂角 為 70°，則底角=________. 16.如圖 8，DE 是 AB 的垂直平分線(xiàn)，交 AC 于點(diǎn) D，若 AC＝ 6 cm,BC =4 cm,則△BDC 的周長(zhǎng)是________. 17.在漢字中有許多漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如由、田、品，請(qǐng)你 再寫(xiě)出 6 個(gè)這樣的字：________. 圖 8 18.用長(zhǎng)方形紙條，折疊后剪出一個(gè)圖案，展開(kāi)后折痕是整個(gè)圖案的________. 19.一天小剛照鏡子時(shí)，在鏡子中看見(jiàn)掛在身后墻上的時(shí)鐘，如圖 9， 猜想實(shí)際的時(shí)間應(yīng)是________. 20.小明在平放在桌面上的練習(xí)本上寫(xiě)了一個(gè)兩位數(shù)，小穎拿了一個(gè)平  圖 9 面鏡垂直立于桌面上且也和兩位數(shù)的方向垂直，這時(shí)他們二人看到 實(shí)際中兩位數(shù)與鏡子中的像的兩位數(shù)完全相同，請(qǐng)你猜想小明在練習(xí)本上寫(xiě)下的這個(gè)兩 位數(shù)可能是__________.(至少寫(xiě)出三個(gè).注：練習(xí)本與鏡子在人的同一側(cè)) 三、解答題 (共 60 分) 21.(6 分)在一次活動(dòng)中，老師出了這樣一道題“：如何把紙條上 3 / 8  + =  變成一個(gè)真正的等式.” 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 同學(xué)們都思考了好長(zhǎng)時(shí)間.這時(shí)小穎走到紙條前，只拿出了一面鏡子，很快解決了這個(gè)問(wèn) 題，你知道小穎是怎樣做的嗎？ 22.(6 分) 如圖 10，以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，請(qǐng)畫(huà)出下列圖案的另一半. 圖 10 23.(8 分)牧馬人在 A 處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回 B 處的家中，但中途他必須讓馬到河邊 l 飲水一次(如圖 11)，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn) P，才能使所走的路程 PA＋PB 最短？為什么? 圖 11 4 / 8 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 24.(8 分)一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在 A、 B 兩處的兩名公安人員想在距 A、B 相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.(如圖 12) 請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說(shuō)明理由. 圖 12 25.(8 分)小紅想在臥室放一穿衣鏡，能看到自己的全身像，那么她至少應(yīng)買(mǎi)多高(寬度適當(dāng)) 的穿衣鏡？ 26.(8 分)瓦工師傅蓋房時(shí)，看房梁是否水平，有時(shí)就用一塊等腰三角板放在梁上(如圖 13)， 從頂點(diǎn)系一重物.如果系重物的線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)三角板底邊的中點(diǎn)，則瓦工師傅就判斷此房梁 是水平的.這種方法是否合理？請(qǐng)闡述你的理由. 圖 13 27.(8 分) 如圖 15，兩個(gè)全等的三角板可以拼成各種不同的圖形，下面已畫(huà)出其中一個(gè)三角 板，請(qǐng)你分別補(bǔ)畫(huà)出另外一個(gè)與其全等的三角形，使每一個(gè)圖形分別成不同的軸對(duì)稱(chēng)圖 形.(所畫(huà)三角形與原三角形可以有重疊部分) 5 / 8 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 圖 14 28.(8 分) 如圖 16，某地板廠(chǎng)要制作一批正方形形狀的地板磚，為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化需要，要 求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能夠把正方形四等分，請(qǐng)你幫助該廠(chǎng)設(shè)計(jì)等分圖案.(至少六種) 圖 15 參考答案 一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、11. 折疊 互相重合 軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)稱(chēng)軸 12. 頂角的平分線(xiàn) 底邊上的高 底邊上的中線(xiàn) 13. 108 14. 直線(xiàn) 無(wú)數(shù) 角和線(xiàn)段 15. 22 55° 16. 10 cm 17. 甲、出、山、個(gè)、美、業(yè)、兢、開(kāi)…… 18. 對(duì)稱(chēng)軸 19. 4∶15 20. 80、30、10、11、18、88、… 6 / 8 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 三、21 利用平面鏡成像原理,把平面鏡放在紙條的前后左右均可.如圖. + = = + + = + = 22 略. 23 作點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B′，  = + 連結(jié) AB′交 l 于 P 點(diǎn)，則點(diǎn) P 為飲水點(diǎn).由對(duì)稱(chēng)性得 PB=PB′. ∵在 l 上任取一點(diǎn) P′,連結(jié) AP′、P′B，由三角形兩邊之和大于第三邊，知 AP′+P′B′＞AB′=PA+PB′， 即 AP′+P′B′＞PA+PB. ∴只有點(diǎn) P 處才能使 PA+PB 最小. 24. 作∠MAN 的平分線(xiàn) OC, 連結(jié) AB,作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與 OC 交于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 為抓捕點(diǎn). 理由:角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分線(xiàn)上,點(diǎn) P 也 在其上). 線(xiàn)段 線(xiàn)上).  垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等 (所以點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分 ∴兩線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn) P 符合要求. 25. 鏡高至少為身高的一半. A'  C D  A B ' B 26. 合理. 7 / 8 知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 理由：根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，系重物的線(xiàn)過(guò)底邊的中點(diǎn)，此線(xiàn)也為底邊上的 高.因?yàn)榫€(xiàn)是鉛直的，所以底邊即房梁就是水平的. 27. 28. 分法如圖. 8 / 8