福建省三明市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理特保班

三明一中20152016上學(xué)期高二年段月考2（理科特保班） 數(shù)學(xué)試卷（總分150分，時(shí)間：120分鐘）（注意：請(qǐng)將所有題目的解答都寫到“答題卷”上）一、選擇題(本題12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1下列各組向量中不平行的是（ ）A BC D2若，則（ ）A B C D3直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則（ ） A+ B+ C+ D+4函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是（ ）A. 5,-4 B. 5,-15 C. -4,-15 D. 5,-16 5若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.6設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 ( )7已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于 （ ） A B C D8. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D9若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C不等邊銳角三角形 D等邊三角形10.設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則 ()Aa1 Ba1 Ca Da11已知，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) 取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （ ） A B C D12對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）³0，則必有（ ）Af（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）Cf（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）二、填空題(本題4小題，每小題5分,共20分)13已知向量，若，則_；若則_14. 曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 15若，且，則與的夾角大小為_16.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是 三、解答題（共6題，70分），解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分10分) 用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？18.（本題滿分12分) 如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求BE和平面所成角的正弦值。19.(本題滿分12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（1）求證：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的余弦值；（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離。20.(本題滿分12分)已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；21.(本題滿分12分) ADBCDDD如圖，在直三棱柱中，（1）求證（2）在上是否存在點(diǎn)使得（3）在上是否存在點(diǎn)使得？ 22.(本題滿分12分) 設(shè)曲線：，表示的導(dǎo)函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，是否存在唯一，使直線的斜率等于？并證明你的結(jié)論。 草 稿 紙三明一中20152016上學(xué)期高二年段月考2（理科特保班） 數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題(共 12 小題，每題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案DABBCDABCADC二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題（6題，共70分）17.（10分）解:設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13=3(m3)，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。18.（12分） 解：（1）以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、 <>所以異面直線與所成角的余弦為.（2）設(shè)平面的法向量為 則由由，則，故BE和平面的所成的角正弦值為19. （12分） 解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié) 為正三角形，在正三棱柱中， 平面平面， xzABCDOFy取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，O1， 平面（2）設(shè)平面的法向量為，令得由（1）知平面，為平面的法向量 二面角的余弦值為（3）由（2），為平面法向量，點(diǎn)到平面的距離20. （12分） 解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)椋? . .由解得；由解得.的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. (II) ，由解得；由解得.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.對(duì)于都有成立，即可.則. 由解得.的取值范圍是.21. （12分）解：直三棱柱，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，（1），（2）假設(shè)在上存在點(diǎn)，使得，則，其中，于是,則，由于，且所以得，所以在上存在點(diǎn)使得，這時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合。（3）假設(shè)在上存在點(diǎn)使得，則其中則，又由于，所以存在實(shí)數(shù)成立，所以，所以在上存在點(diǎn)使得，且是的中點(diǎn)。22. （12分） 解：（）的定義域?yàn)椋?，得，?dāng)時(shí)，所以遞增；當(dāng)時(shí)，所以遞減。所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 （）的定義域?yàn)?，令得?dāng)時(shí)，在上恒成立 即在單調(diào)遞減，故無(wú)極值 當(dāng)時(shí)，由得，由得，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減故時(shí)有極大值，無(wú)極小值 （）存在唯一，使直線的斜率等于。證明如下：的斜率 設(shè)函數(shù)，則。設(shè)函數(shù)，則，在上遞減，即，同理可證，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 又，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，故存在唯一，使直線的斜率等于。