【小學(xué)數(shù)學(xué)】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 一課一練《正比例和反比例》習(xí)題1 蘇教版

正比例和反比例習(xí)題 1一、選擇題1下面各題中的兩個(gè)量成正比例的是( )A圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高B稻谷每公頃產(chǎn)量一定，稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù) C一個(gè)人的身高和他的年齡D在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積2下列各項(xiàng)中，兩種量成反比例關(guān)系的是( )A工作效率一定，工作時(shí)間與工作總量B人的年齡與其身高C長方形的周長一定，它的長與寬D三角形的面積一定，這個(gè)三角形的底和高3用一定的錢買地磚，每塊磚的價(jià)錢和買磚塊數(shù)( )A成正比例 B成反比例 C不成比例 D不成反比例4有 1 桶油，如果每天吃 100 克，能吃 50 天；如果每天吃 2021，能吃 25 天每天的吃油量（單位：克）與所吃的時(shí)間（單位：天）( )A成正比例 B不成比例 C成反比例5下面題中的兩種量成不成比例，成什么比例( )同時(shí)同地，物體的高度和影長A成正比例 B成反比例 C不成比例6汽車從北京到上海，所用的時(shí)間和速度( )A成正比例 B成反比例 C不成比例7做一批零件用的時(shí)間一定，每個(gè)零件所需時(shí)間和零件的個(gè)數(shù)是( )A正比例 二、填空題B反比例 C不成比例1.因?yàn)椋?#180; =路程（一定），所以和成比例2.下面相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量中，成正比例，成反比例ABCD淘氣步行從家到學(xué)校，所用的時(shí)間和平均速度；淘氣步行從家 到學(xué)校，已走的路程和未走的路程；每張郵票 1.2 元，淘氣買郵票應(yīng)付的錢數(shù) 和所買的郵票張數(shù)； 圓的面積和半徑3.選一選A成正比例B不成比例一條路的總長度一定，已修的長度和未修的長度 ； 小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)單價(jià)一定，訂閱份數(shù)和總價(jià) 4.601 班同學(xué)排隊(duì)做操，排成的列數(shù)和每列人數(shù)成比例；實(shí)際距離一定，圖上距離和比例尺成比例5表中ABA和B是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且成正比例關(guān)系，你能將表填寫完整嗎？ 682124 306看表填空X 與 YXY A 、成正比例2 34.5、成反比例 B57.5 1210¼¼¼¼三、判斷題1.修一條路，已修的與未修的長度成反比例關(guān)系（ ）2.書的總頁數(shù)一定，已讀頁數(shù)與剩下頁數(shù)成反比例（ ）3.圓的面積與半徑成正比例關(guān)系（ ）4.長方形的長一定，面積與寬成正比例，周長與寬成反比例（ ） 5.路程和速度成正比例（ ）6如果ab -5 =15，則a與b成反比例（ ）7如果2x -y =0，那么x與y成正比例（ ）四、解答題 1.時(shí)間/時(shí)12 3 4 5 6¼路程/千米90¼先把上表補(bǔ)充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時(shí)間和路程的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再把這些點(diǎn)按順 序連起來時(shí)間和路程成比例，理由是 利用圖象估計(jì)一下，2.5 時(shí)行千米，行 675 千米需要小時(shí)2汽車數(shù)量與運(yùn)貨質(zhì)量的數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下面各題汽車數(shù)量 / 輛123 4 5 6 7運(yùn)貨質(zhì)量 / 噸4812 16 2021 428（1）表中和是兩種相關(guān)聯(lián)的量，隨著的變化而變化（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小 （3）上面求出的比值表示的意義是什么？（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？3如圖，甲、乙兩車運(yùn)貨的噸數(shù)與次數(shù)的關(guān)系如圖 （1）甲車的運(yùn)貨量與運(yùn)貨次數(shù)成什么比例關(guān)系？乙車呢？ （2）甲、乙兩車各運(yùn)貨 6 次，運(yùn)貨量相差多少噸？4一艘輪船從甲港開到乙港，3 時(shí)行駛了 75km 從乙港開到丙港，5 時(shí)行駛了 125km （1）分別求輪船從甲港開到乙港，從乙港開到丙港的速度（2）輪船行駛的路程和所用時(shí)間成什么比例？（3）用等式把題目里的數(shù)量關(guān)系表示出來5數(shù)量總價(jià)/份元002364 6 8 10（1）把上表填寫完整（2）在圖中描點(diǎn)表示表中的數(shù)量關(guān)系，并連接各點(diǎn)（3）點(diǎn)(15,270)在這條直線上嗎？這一點(diǎn)表示什么含義？（4）根據(jù)圖象回答，買 3 份該套餐要付多少元錢？126 元可以買多少份該套餐？6. 如圖是大連到沈陽 G 67 次高速動(dòng)車運(yùn)行情況圖（假設(shè)勻速行駛）（1）從圖上看，高速動(dòng)車 4 分行駛千米；（2）高速動(dòng)車的速度是千米/時(shí)；（3）高速動(dòng)車所行駛的路程和時(shí)間成比例；（4）大連到沈陽的里程是 390 千米，高速動(dòng)車需時(shí)到達(dá)（5）高速動(dòng)車 3.5 分大約行駛到哪里，請(qǐng)你在圖上標(biāo)出來7.汽車行駛的時(shí)間和路程如表在圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起 來時(shí)間/時(shí)123456路程/ km8016024032021004808.長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時(shí)間（天)生產(chǎn)量（噸)1 2 3 4 5 6 770 140 210 280 350 42021 90¼¼（1）表中相關(guān)聯(lián)的量是和 （2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個(gè)比例 （3）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成關(guān)系（4）在圖中描出表示時(shí)間和相應(yīng)生產(chǎn)量的點(diǎn)，并把它們按順序連接起來（5）估計(jì)生產(chǎn) 550 噸紙片，大約需要天（填整數(shù)）9在同一地點(diǎn)、同一時(shí)間測得的不同物體的高度和它的影長如下表，請(qǐng)你把這兩個(gè)量的變化 情況畫在圖中物體高度/米 1234¼影長/米 0.6121.82.4¼10.如圖圖象表示長頸鹿的奔跑情況，請(qǐng)回答下面問題： （1）完成表：時(shí)間/分 5 10 15 2021 5 30路程/千米（2）不計(jì)算，根據(jù)圖象估計(jì)一下，長頸鹿跑 10km ，大約要分鐘（3）長頸鹿奔跑的路程和時(shí)間是否成比例？成什么比例？ 11下面是同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，測量的桿高和影長的記錄表根據(jù)表中的記錄，桿高和影 是否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來長桿高（米影長（米)1.51324.536412.選一根粗細(xì)均勻的竹竿：（長約1.5m)，在中點(diǎn)的位置打個(gè)小孔并拴上繩子，然后每隔10cm做一個(gè)刻度（1）如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，左邊放 5 個(gè)棋子，右邊應(yīng)放個(gè)棋子才能保證竹竿平衡（2）如果右邊的塑料袋放 10 個(gè)棋子，放在刻度 3 上，左邊的塑料袋放在刻度 5 上，應(yīng)該放 個(gè)棋子才能保證平衡為了保證平衡，左邊還可以怎么放？找出規(guī)律，填寫下表左邊刻度所放棋子數(shù)乘積1 2 3 6（3）從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)與所放棋子數(shù)成什么比例關(guān)系？13.下面的圖象表示實(shí)驗(yàn)小學(xué)食堂的用煤天數(shù)和用煤量的關(guān)系（1）根據(jù)圖象，你能判斷用煤天數(shù)和用煤量成什么比例嗎？（2）如果用 y 表示用煤的數(shù)， x 表示用煤的天數(shù)， k 表示每天的用煤量，它們之間的關(guān)系可以 表示為 （3）根據(jù)圖象判斷，5 天要用煤多少噸？2.4 噸煤可用多少天？14.用 a ， h 分別表示面積為 96 平方厘米的平行四邊形的底和高，請(qǐng)完成下表，并回答問題a / cmh / cm1962 3 4 6 8 12 24 48（1） h 隨著 a 的增加是怎樣變化的？（2）h與a成什么關(guān)系？為什么？（3）當(dāng)平行四邊形的底為 15 厘米時(shí)，高是多少厘米？15.王叔叔買了一輛汽車，下表是他在試車過程中記錄下的數(shù)據(jù)汽車所行路程/ km015304560耗油量/ L02468（1）汽車所行路程與耗油量有什么關(guān)系？ （2）汽車行駛 90km ，耗油多少升？（3）當(dāng)油箱還剩3L油時(shí)，汽車還能行駛多少千米？16.同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得樹高和影長的數(shù)據(jù)如表：樹高影長/ m/ m21.632.443.264.8（1）在圖中描出表示樹高和對(duì)應(yīng)影長的點(diǎn)，然后把它們連起來（2）連線以后觀察，它們是在一條直線上嗎？ ，說明樹高和影長成關(guān)系（3）不計(jì)算，利用圖象判斷，樹高 8 米時(shí)，影長米？影長 4 米時(shí)，樹高米？17.食堂每天開飯人數(shù)與購買蔬菜的數(shù)量如表：每天開飯人數(shù) / 個(gè) 購買蔬菜的數(shù)量 / 千克0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 1.5 2¼¼（1）根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整上面的表格（2）根據(jù)表中的數(shù)在下面圖中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把各個(gè)點(diǎn)連接起來 （3）上面的兩種量成比例嗎？如果成，成什么比例，為什么？答案一、選擇題1 B 2 D 3 B 4C5 A 6 B 7 B 二、填空題1.速度，時(shí)間，速度，時(shí)間，反2.：C， A 3.B ； A 4.：反，正5.18、7、9、27、106.A 三、判斷題1.´2. ´3. ´4. ´5. ´6.Ö7.Ö四、解答題1.解：先把上表補(bǔ)充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時(shí)間和路程的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再把這些 點(diǎn)按順序連起來時(shí)間 / 時(shí)路程 / 千米19021803270436054506540¼¼時(shí)間和路程成 正比例，理由是 路程 ¸如圖時(shí)間 =速度（一定）用圖象估計(jì)一下，2.5 時(shí)行 225 千米，行 675 千米需要 7.5 小時(shí)故答案為：正，路程 ¸時(shí)間 =速度（一定），225，7.52.解：（1）表中有汽車數(shù)量和運(yùn)貨質(zhì)量兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變大，另一個(gè) 量也隨著變大，它們的比值一定，所以汽車數(shù)量和運(yùn)貨質(zhì)量成正比例關(guān)系（2）4:1 =4，8: 2 =4，12:3 =4，16: 4 =4，它們的比值相等（3）根據(jù)題意可知，這個(gè)比值表示每輛汽車的運(yùn)貨質(zhì)量（4）相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎狄欢ü蚀鸢笧椋浩嚁?shù)量；運(yùn)貨質(zhì)量；運(yùn)貨質(zhì)量；汽車數(shù)量運(yùn)貨量 6 12 18= = = =63.解：（1）甲： 次數(shù) 1 2 3 （一定），是比值一定，所以甲車的運(yùn)貨量與運(yùn)貨次數(shù)成 正比例關(guān)系運(yùn)貨量 4 8 12= = = =4乙： 次數(shù) 1 2 3 （一定），是比值一定，所以乙車的運(yùn)貨量與運(yùn)貨次數(shù)成正比例關(guān)系（2）=6 -418 ¸3 -12 ¸3=2（噸)2 ´6 =12（噸)答：甲、乙兩車各運(yùn)貨 6 次，運(yùn)貨量相差 12 噸4.解：從甲港開到乙港的速度：75 ¸3 =25 （千米 / 時(shí)）從乙港開到丙港的速度：125 ¸5 =25（千米/時(shí)）答：輪船從甲港開到乙港，從乙港開到丙港的速度都是 25 千米/時(shí)時(shí) 間(15,270)時(shí) 間路程=25（2）由（1）可知 （一定），是比值一定，所以輪船行駛的路程和所用時(shí)間成正比例s（3）設(shè) s 表示路程， t 表示時(shí)間， v 表示速度，則等量關(guān)系為： t 5.解：=v數(shù)量/份0246810總價(jià) / 元03672108144180（1）總價(jià)與質(zhì)量成正比例（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可在右圖中描點(diǎn)連線，得出統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）點(diǎn) 在這條直線上，這一點(diǎn)表示 15 份套餐需要 270 元錢（4）3 ´18 =54（元），126 ¸18 =7（份），答：買 3 份該套餐要付 54 元錢，126 元可以買 7 份該套餐 6.解：（1）答：高速動(dòng)車 4 分鐘行駛 16 千米（2）4 ´60 =240（千米/時(shí)）；答：高速動(dòng)車的速度是 240 千米 / 時(shí)路程=（3）因?yàn)?速度（一定），所以高速動(dòng)車所行駛的路程和時(shí)間成正比例（4）390 ¸240 =1.625（小時(shí)）；答：高速動(dòng)車需要 1.625 小時(shí)（5）4 ´3.5 =14（千米）；故答案為：16；4；正；1.625 7.解：如圖：8.解：（1）表中相關(guān)聯(lián)的量是時(shí)間（天）和生產(chǎn)量（噸）（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個(gè)比例：70:1 =350:5（答案不唯一）（3）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系（4）在圖中描出表示時(shí)間和相應(yīng)生產(chǎn)量的點(diǎn)，并把它們按順序連接起來（下圖） （5）估計(jì)生產(chǎn) 550 噸紙片，大約需要 8 天（填整數(shù)）（下圖紅色虛線與橫軸的交點(diǎn)）故答案為：時(shí)間（天），生產(chǎn)量（噸）， 9.解：70:1 =350:5（答案不唯一），正比例，810.解：（1）時(shí)間/分510 15 2021 530路程/千米4812 16 2021 4（2）不計(jì)算，根據(jù)圖象估計(jì)一下，長頸鹿跑 10km ，大約要 12.5 分鐘 （3）長頸鹿奔跑的路程和時(shí)間是成比例；成正比例故答案為：12.5，正，11.解：（1）1.5:1 =3: 2 =4.5:3 =6 : 4 =32（一定），因?yàn)闂U高影長=每米高影長的物體（一定），所以桿高和它的影長成正比例；（2）繪制統(tǒng)計(jì)圖如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對(duì)應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上；12.解：（1）如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，左邊放 5 個(gè)棋子，右邊應(yīng)放 5 個(gè) 棋子才能保持保證竹竿平衡（2）設(shè)左邊應(yīng)放 x 個(gè)棋子才能保證平衡，5 x =10 ´3x =10 ´35x =6答：應(yīng)該放 6 個(gè)棋子才能保證平衡同理：x =10 ´3x =30；2 x =10 ´3x =10 ´32x =15；3 x =10 ´3x =10 ´33x =10；6 x =10 ´3y x =10 ´36x =5為了保證平衡，左邊還可以怎么放？找出規(guī)律，填寫下表左邊刻度所放棋子數(shù)乘積13010 ´3 =1 ´3021510 ´3 =2 ´1531010 ´3 =3 ´106510 ´3 =6 ´5（3）因?yàn)閯?dòng)力 ´動(dòng)力臂 =阻力 ´阻力臂，也就是積一定，所以發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)與所放棋子數(shù)成反比例關(guān)系故答案為：5；6；13.解：（1）用煤的噸數(shù) ¸用煤的天數(shù) =每天的用煤量（一定）根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的 比值一定，這兩種量就是成正比例的量因此可判斷用煤天數(shù)和用煤量成正比例關(guān)系（2）如果用 表示用煤的數(shù)，x表示用煤的天數(shù)，k表示每天的用煤量，它們之間的關(guān)系可以y=k表示為 x （一定）（3）根據(jù)圖象可判斷：5 天有煤 1.5 噸；2.4 噸煤可以用 8 天y 故答案為： x=k（一定）14.解：（1）96 ¸2 =48（厘米）96 ¸3 =3296 ¸4 =2496 ¸6 =16（厘米）（厘米）（厘米）96 ¸8 =1296 ¸12 =8（厘米）（厘米）96 ¸24 =4（厘米）96 ¸48 =2（厘米）填表如下：a / cmh / cm196248332424616812128244482（1）h隨著a的增加而減少（2）因?yàn)榈?´高 =平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形底和高成反比例（3）設(shè)高為厘米， 15 x =96x =96 ¸15x =6.4答：高是 6.4 厘米15.解：（1）耗油量隨著路程的變化而變化，因?yàn)?5 ¸2 =7.5、30 ¸4 =7.5 ¼即每升油所行路程不變，所以汽車所行路程和耗油量成正比例關(guān)系；（2）因?yàn)楹挠土?=路程 ¸每升油所行路程，90 ¸7.5 =12(升）答：要耗油 12 升（3）因?yàn)槁烦?=每升油所行路程 ´耗油量，7.5 ´3 =22.5（千米）答：汽車大約還能行駛 22.5 千米16.解：（1）所作圖象如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對(duì)應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上y （2）連線以后，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對(duì)應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上，這說明樹高和影長成正比 例關(guān)系，因?yàn)殡S著樹的高度的增加，影長也在增加，且樹高與影長的商是一定的，所以樹高和影長成正 比例關(guān)系；（3）設(shè)樹高 8 時(shí)，影長為 x 米，影長 4 m 時(shí)，樹高 米，則有2:1.6 =8: x2 x =8 ´1.62 x =12.8x =6.42:1.6 =y : 41.6 y =4 ´21.6 y =8y =5；答：樹高8m時(shí)，影長 6.4 米，影長4m時(shí)，樹高 5 米故答案為：在、正比例； 6.4，517.解：（1）食堂每天開飯人數(shù)與購買蔬菜的數(shù)量如下表：每天開飯人數(shù)/個(gè)01 2 3 4 5 67 8¼購買蔬菜的數(shù)量/千克00.5 1 1.5 22.5 33.5 4¼人 數(shù)人 （2）作圖如下：購買蔬菜的數(shù)量=0.5（3）因?yàn)?（一定），所以購買蔬菜的數(shù)量和人數(shù)成正比例關(guān)系購買蔬菜的數(shù)量=0.5答：成比例；因?yàn)?（一定），所以購買蔬菜的數(shù)量和人數(shù)成正比例關(guān)系