湘潭大學(xué)劉任任版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案習(xí)題.doc

習(xí)題十四1試判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并指出哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。分析：本題主要是考察命題的定義，只要理解定義即可。（1）是有理數(shù)。解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題（2）計(jì)算機(jī)能思考嗎？解：非命題（3）如果我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué)，那么，我們就為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。解：是命題，且為復(fù)合命題。（4）請(qǐng)勿抽煙！解：非命題。（5）X+50解：非命題。（6）的小數(shù)展開式中，符號(hào)串1234出現(xiàn)奇數(shù)次。解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題。（7）這幅畫真好看?。〗猓悍敲}。（8）2050年元旦的那天天氣晴朗。解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題。（9）李明與張華是同學(xué)解：是命題，且為簡(jiǎn)單命題。（10）2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。解：是命題，且為復(fù)合命題。2討論上題中命題的真值，并將其中的復(fù)合命題符號(hào)化。解：（1）F （3）T （6）不知真假 （8）不知真假 （9）真或假，視情況而定 （10）T（3）P：我們學(xué)好了離散數(shù)學(xué)。Q：我們?yōu)閷W(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程打下了良好的基礎(chǔ)。PQ（10）P：2是質(zhì)數(shù)； Q：2是偶數(shù)； PQ3將下列命題符號(hào)化分析：本題主要是考察命題的符號(hào)化，主要是要分清合取、析取、蘊(yùn)含、等價(jià)的使用環(huán)境。（1）小王很聰明，但不用功解：P：小王很聰明； Q：小王不用功； PQ（2）如果天下大雨，我就乘公共汽車上班。解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽車上班； PQ（3）只有天下大雨，我才乘公共汽車上班解：P：天下大雨； Q：我乘公共汽車上班； QP（4）不是魚死，就是網(wǎng)破解：P：魚死； Q：網(wǎng)破； PQ（5）李平是否唱歌，將看王麗是否伴奏而定。解：P：李平唱歌 Q：王麗伴奏 P Q4求下列命題公式的真值表：分析：主要考察真值表。這個(gè)最好自己按照一個(gè)思路寫出來(lái)所有的解釋，不要遺漏。（可以參考二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行給出解釋，例如：P，那么我們可以按照這樣的順序給出解釋：（，）（，）（，）（，）個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（1）P(QR)(2)（QR）解：（3）解：（4）解：（5）5用真值表方法驗(yàn)證下列基本等值式分析：本題主要是通過驗(yàn)證等值符號(hào)兩邊的真值表相同即可。（1）分配律解：1）（2）De Morgen律) ) ) ) (3) 吸收律) ) ) 6用等值演算的方法證明下列等值式：分析：本題主要是通過所學(xué)過的基本等值式來(lái)進(jìn)行等值演算，把某一邊轉(zhuǎn)換到另一邊，或者是兩邊同時(shí)等值演算到一個(gè)相同的命題公式。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（1）解：（2）解：（3）解：7設(shè)A、B、C為任意命題公式，試判斷以下的說法是否正確，并簡(jiǎn)單說明之。分析：本題主要是兩個(gè)命題公式的析取、合取、否滿足一定條件，另外的一種情況的結(jié)論是否滿足。成立給出證明，不成立給出反例。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（1）若。解：不正確。 如A為真，B為假，C為真時(shí)， 成立，但不成立。（2）若。解：不正確，如A為真，B為假，C為假時(shí)，成立，但不成立。（3）若。解：成立。，同真時(shí)，A、B同假，、假時(shí)，A，B同真。8下表是含兩個(gè)命題變?cè)乃忻}公式F1F16的真值表，試寫出每個(gè)命題公式Fi的最多兩個(gè)命題變?cè)木唧w形式，i=1,216。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途分析：本題主要是觀察所給出的真值表，通過兩個(gè)命題變?cè)奈鋈?、合取、否、蘊(yùn)含、等價(jià)等基本運(yùn)算來(lái)寫出對(duì)應(yīng)的命題公式。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途解： 11求下列命題公式的析取范式和合取范式：分析：通過所學(xué)過的基本等值式經(jīng)過等值演算寫出析取范式、合取范式。（1）解：原式（析、合取范式）（2） 原式為：又 合取范式為：(3)解：原式析、合取范式均為:(4)解：原式 析、合取范式均為：12求下列命題的主析取范式和主合取范式分析：通過所學(xué)過的基本等值式，經(jīng)過等值演算寫出析取范式、合取范式，然后再根據(jù)定理求出對(duì)應(yīng)的主析取范式、主合取范式。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（1）解：原式主合取式為=M0 主析取式為m1m2m3=（2）解：原式主合取式為：=M0主析取式為：即：（3）解：原式 主合取范式為：=M0 M2 M3M4 M5 。主析取范式為：=13通過求主析取范式，證明：分析：本題主要是通過求主析取范式來(lái)證明一個(gè)命題公式蘊(yùn)含另外一個(gè)命題公式。這個(gè)題目如果沒有要求用主析取范式來(lái)證明，我們同時(shí)也可以用求主合取范式來(lái)證明結(jié)論。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途證： 兩式的主析取范式相同，即為真時(shí)，亦為真，此時(shí)成立而為假時(shí)，不論為何值成立為重言式故14構(gòu)造下面推理的證明：分析：本題主要是通過構(gòu)造證明法，依據(jù)所學(xué)的基本的蘊(yùn)含式來(lái)證明。（1）前提：證論：P證明：（1）R 前提引入（2）QR 前提此入（3）Q 析取三段論（1）、（2）（4）（PQ） 前提引入（5）PQ 等值置換（4）（6）P 析取三段論（3）、（5）（2） 前提：P（QS），Q，PR證論：RS證明：（1）R 附加前提（2）PR 前提（3）P 析取三段式（1）、（2）（4）P（QS） 前提（5）P（QS）等價(jià)置換（4）（6）QS 析取三段式（3）、（5）（7）Q 前提（8）S 析取三段式（6）、（7）（3） 前提PQ ， 結(jié)論：P（PQ）證明：（1）P 附加前提（2）PQ 前提（3）Q 假言推理（1）、（2）（4） 合?。?）前提：結(jié)論：證明：（1） 前提 （2） 前提 （3） 前提 （4） 構(gòu)造二難性（1）、（2）、（3）（5）前提：結(jié)論：證 明：（1） 附加前提 （2） 前提 （3） 析取三段式（1）、（2） （4） 前提 （5） 等值置換（4） （6） 析取三段式（3）、（5） （7） 前提 （8） 析取三段式（6）、（7）（6）前提： 結(jié)論：證明：（1） 前提 （2） 簡(jiǎn)化（1） （3） 附加（2） （4） 等值置換（3）15、某公安人員審查一件盜竊案，已知的事實(shí)如下：（1）甲或乙盜竊了電視機(jī)；（2）若甲盜竊了電視機(jī)，則作案的時(shí)間不能發(fā)生在午夜前；（3）若乙的口供正確，則午夜時(shí)屋里的燈光未滅；（4）若乙的口供不正確，則作案時(shí)間發(fā)生在午夜之前；（5）午夜時(shí)屋里的燈光滅了。試?yán)眠壿嬐评韥?lái)確定誰(shuí)盜竊了電視機(jī)。分析：本題是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題。通過已知的事實(shí)來(lái)推斷一個(gè)結(jié)論。本題主要是寫出符號(hào)化前提、結(jié)論，然后轉(zhuǎn)化為明天邏輯的內(nèi)容。最后根據(jù)前提以及所學(xué)過的基本蘊(yùn)含式以及等值式來(lái)證明結(jié)論成立。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途解：P：甲盜竊了電視機(jī)； Q：乙盜竊了電視機(jī)； R：作案時(shí)間發(fā)生在午夜前； S：乙的口供正確；T: 午夜時(shí)屋里的燈光滅了。前提： （1）T 前提（2） 前提（3）S 拒取式（1）、（2）（4） 前提（5）R 假言推理（3）、（4）（6） 前提（7）P 拒取式（5）、（6）（8） 前提（9）Q 析取三段式結(jié)論：乙盜竊了電視機(jī)。16、判斷下面的推理是否正確：（1）如果a、b兩數(shù)之積為0，則a、b中至少有一個(gè)數(shù)為0。a、b兩數(shù)之積不為 P Q P， 所以，a、b均不為零Q解：不正確 。因推理形式為：（2）若a、b兩數(shù)之積是負(fù)的，則a、b中恰有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)。 則a、b中不是恰 P Q有一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，所以，a、b兩數(shù)之積是非負(fù)的。解：正確。因推理形式為：（3）如果今天是星期一，則明天是星期三。今天是星期一，所以，明天是星期三。P Q解：正確。因推理形式為：（4）如果西班牙是一個(gè)國(guó)家, 則北京是一個(gè)城市。北京是一個(gè)城市，所以，西班牙是P Q個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途一個(gè)國(guó)家。解：錯(cuò)誤。因推理形式為：17、給出下列定理的證明序列 解：（1） （L1） （2） （L2）(3) (1), (2) , MP(4) L2 (5) (3)、（4）, MP個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 解：（1） L1（2） L2（3）MP（1）、（2）（4） L2（5） MP（3）、（4）18、利用演繹定理證明：1、解：先證： （1） 假設(shè)（2） L3（3） （1）,（2）, MP由演繹定理得：2、解：先證：（1） 假設(shè)個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（2） （1）， 置換個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（3） （1）、（2）, MP個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（4） （1）、（3）MP個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 由演繹定理得: 3、解：先證 （1） 假設(shè) （2） L1（3） （1）、（2），MP個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（4） L3（5） （3）、（4），MP個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（6） L1個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途（7） （5）、（6），HS個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途11 / 11