2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 講座十 方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題 浙教版

2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座十：方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題 一、中考專題詮釋 方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。 隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題正越來(lái)越受到中考命題人員的喜愛(ài)，這些問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。 二、解題策略和解法精講 方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)配料、汽車(chē)調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問(wèn)題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)求解，最終解決問(wèn)題。解答此類問(wèn)題必須具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想。 三、中考考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測(cè)量方案問(wèn)題 這類問(wèn)題主要包括物體高度的測(cè)量和地面寬度的測(cè)量。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。 例1 （2012?河南）某賓館為慶祝開(kāi)業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定．小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）． 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 分析：設(shè)AB=x米．根據(jù)∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°= ．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可． 解答：解：設(shè)AB=x米． ∵∠AEB=45°，∠ABE=90°， ∴BE=AB=x 在Rt△ABD中，tan∠D=， 即tan31°=． ∴x=≈=24． 即AB≈24米 在Rt△ABC中， AC==25． 即條幅的長(zhǎng)度約為25米． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解． 考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問(wèn)題 這類問(wèn)題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時(shí)的練習(xí)中也會(huì)經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計(jì)出方案，使獲利最大或成本最低。解題時(shí)要根據(jù)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過(guò)不等式組的整數(shù)解來(lái)確定方案。 例2 （2012?內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門(mén)決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （1）符合題意的搭配方案有幾種？ （2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元，試說(shuō)明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用。 專題： 應(yīng)用題；圖表型。 分析： （1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60﹣x）個(gè)，根據(jù)“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可． （2）計(jì)算出每種方案的花費(fèi)，然后即可判斷出答案． 解答： 解：（1）設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配B種造型（60﹣x）個(gè)， 則有 ， 解得37≤x≤40， 所以x=37或38或39或40． 第一方案：A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè)； 第二種方案：A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè)； 第三種方案：A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè)． 第四種方案：A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)． （2）分別計(jì)算三種方案的成本為： ①37×1000+23×1500=71500元， ②38×1000+22×1500=71000元， ③39×1000+21×1500=70500元， ④40×1000+20×1500=70000元． 通過(guò)比較可知第④種方案成本最低． 答：選擇第四種方案成本最低，最低位70000元． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，是一道實(shí)際問(wèn)題，有一定的開(kāi)放性，（1）根據(jù)圖表信息，利用所用花卉數(shù)量不超過(guò)甲、乙兩種花卉的最高數(shù)量列不等式組解答；（2）為最優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)（1）的結(jié)果直接計(jì)算即可． 考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問(wèn)題 在商品買(mǎi)賣(mài)中，更多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)。在形形色色的讓利、打折、買(mǎi)一贈(zèng)一、摸獎(jiǎng)等促銷活動(dòng)中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過(guò)計(jì)算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來(lái)還出現(xiàn)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)的問(wèn)題。 　 例5 （2012?廣安）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板比買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元． （1）求購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？ （2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ （3）上面的哪種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)？按最省錢(qián)方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買(mǎi)1塊電子白板的錢(qián)=買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦的錢(qián)+3000元，②購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案； （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可； （3）由于電子白板貴，故少買(mǎi)電子白板，多買(mǎi)電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買(mǎi)的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用． 解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得： ， 解得：． 答：購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元． （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得： ， 解得：99≤a≤101， ∵a為正整數(shù)， ∴a=99，100，101，則電腦依次買(mǎi)：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)． 因此該校有三種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板101塊； 方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板100塊； 方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊； （3）解法一： 購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為： 方案一：295×4000+101×15000=2695000（元） 方案二：296×4000+100×15000=2684000（元） 方案三：297×4000+99×15000=2673000（元） 因此，方案三最省錢(qián)，按這種方案共需費(fèi)用2673000元． 解法二： 設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元， 則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000， ∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時(shí)，W有最小值=2673000（元） 因此，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊時(shí)，最省錢(qián)，這時(shí)共需費(fèi)用2673000元． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組． 考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題 圖形的分割、拼接問(wèn)題是考查動(dòng)手操作能力與空間想能力的一類重要問(wèn)題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問(wèn)題大多具有一定的開(kāi)放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。 例6 （2012?遵義）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有 13 種． 考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案． 解答：解：如圖所示： 故一共有13種做法， 故答案為：13． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案． 四、真題演練 一、選擇題 2．（2012?本溪）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)：利用平移設(shè)計(jì)圖案． 專題：探究型． 分析：根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 解答：解：A、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)和平移得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是利用圖形的平移得到的，故本選項(xiàng)正確； D、是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形經(jīng)過(guò)平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． 3．（2012?麗水）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案． 分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱． 解答：解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對(duì)稱圖形． 4．（2012?廣元）下面的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用軸對(duì)稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有（　　） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義來(lái)分析． 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)； 軸對(duì)稱是指如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，就是軸對(duì)稱． 解答：解：圖形1可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合； 圖形2可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合； 圖形3可以旋轉(zhuǎn)180°得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合； 圖形4可以旋轉(zhuǎn)90°得到，也可以經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合． 故既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可用軸對(duì)稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有4個(gè)． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：考查了旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．①旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等． 二、填空題 5．（2012?杭州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3） ． 考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把A進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，注意考慮全面． 解答：解：如圖所示： A′（-1，1），A″（-2，-2），C（0，2），D（-2，-3） 故答案為：（-1，1），（-2，-2）），（0，2），（-2，-3）． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)3個(gè)定點(diǎn)所在位置，找出A的位置． 6．（2012?漳州）利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中，有如圖所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （1）先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形； （2）完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于 20 ． 考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 專題：探究型． 分析：（1）根據(jù)圖形對(duì)稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形即可； （2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱的性質(zhì)可知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論． 解答：解：（1）如圖所示： 先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；  再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较? 旋轉(zhuǎn)90°后的圖形． （2）∵邊長(zhǎng)為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1， ∴原圖形的面積為5， ∴整個(gè)圖案的面積=4×5=20． 故答案為：20． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題 7．（2012?山西）實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫(huà)兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形． （1）請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓?。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形． （2）以你在圖3中所畫(huà)的圖形為基本圖案，經(jīng)過(guò)圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形． 考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 分析：（1）利用正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑，以邊長(zhǎng)中點(diǎn)為圓心畫(huà)半圓，畫(huà)出兩個(gè)半圓即可得出答案； （2）利用（1）中圖象，直接拼湊在一起得出答案即可． 解答：解：（1）在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形．   （2）在圖4中畫(huà)出符合題目要求的圖形．         評(píng)分說(shuō)明：此題為開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，仿照已知，利用軸對(duì)稱圖形的定義作出軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵． 9．（2012?丹東）南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測(cè)算，漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里．此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題． 分析：首先B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用余弦函數(shù)求得BD與BC的長(zhǎng)，繼而求得答案． 解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D． 根據(jù)題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°， 在Rt△ABD中， ∵cos∠ABD=， ∴cos37○=≈0.80， ∴BD≈10×0.8=8（海里）， 在Rt△CBD中， ∵cos∠CBD=， ∴cos50○=≈0.64， ∴BC≈8÷0.64=12.5（海里）， ∴12.5÷30=（小時(shí)）， ∴×60=25（分鐘）．         答：漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 10．（2012?長(zhǎng)春）如圖，有一個(gè)晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長(zhǎng)均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角∠AOC為59°，求支架兩個(gè)著地點(diǎn)之間的距離AB．（結(jié)果精確到0.1cm）[參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66] 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用． 分析：作OD⊥AB于點(diǎn)D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的長(zhǎng)求得AD的長(zhǎng)即可求得線段AB的長(zhǎng)． 解答：解：作OD⊥AB于點(diǎn)D， ∵OA=OB ∴AD=BD ∵OC∥AB ∴∠OAB=59°， 在RtAOD中，AD=OA?cos59°， ∴AB=2AD=2OA?cos59°=2×108×0.52≈112.3cm． 答：支架兩個(gè)著地點(diǎn)之間的距離AB約為112.3cm． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解 　 12．（2012?河池）隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車(chē)的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車(chē)125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車(chē)的擁有量達(dá)到180輛． （1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動(dòng)自行車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2012年底電動(dòng)自行車(chē)將達(dá)到多少輛？ （2）為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車(chē)位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位1000元/個(gè)，露天車(chē)位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車(chē)125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車(chē)的擁有量達(dá)到180輛，可求出增長(zhǎng)率，進(jìn)而可求出到2012年底家庭電動(dòng)車(chē)將達(dá)到多少輛． （2）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車(chē)位，根據(jù)投資錢(qián)數(shù)可表示出露天車(chē)位，根據(jù)計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的3倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況． 解答： 解：（1）設(shè)家庭電動(dòng)自行車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x， 則125（1+x）2=180， 解得x1=0.2=25%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去） ∴180（1+20%）=216（輛）， 答：該小區(qū)到2012年底家庭電動(dòng)自行車(chē)將達(dá)到216輛； （2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車(chē)位a個(gè)，露天車(chē)位b個(gè)， 則， 由①得b=150﹣5a， 代入②得20≤a≤， ∵a是正整數(shù)， ∴a=20或21， 當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45． ∴方案一：建室內(nèi)車(chē)位20個(gè)，露天車(chē)位50個(gè)； 方案二：室內(nèi)車(chē)位21個(gè)，露天車(chē)位45個(gè)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長(zhǎng)率，再求出2012年的家庭電動(dòng)自行車(chē)量，然后根據(jù)室內(nèi)車(chē)位和露天車(chē)位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解． 　 15．（2012?丹東）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)．在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，消費(fèi)每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球（每次只摸出一個(gè)球，第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客消費(fèi)剛好滿300元，則在本次消費(fèi)中： （1）該顧客至少可得 10 元購(gòu)物券，至多可得 80 元購(gòu)物券； （2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率． 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法． 分析：（1）根據(jù)題意即可求得該顧客至少可得的購(gòu)物券，至多可得的購(gòu)物券的金額； （2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：（1）根據(jù)題意得：該顧客至少可得購(gòu)物券：0+10=10（元），至多可得購(gòu)物券：30+50=80（元）． 故答案為：10，80．                     （2）列表得： 0 10 30 50 0 - （0，10） （0，30） （0，50） 10 （10，0） - （10，30） （10，50） 30 （30，0） （30，10） - （30，50） 50 （50，0） （50，10） （50，30） - ∵兩次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的結(jié)果共有6種．                             ∴該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率是：． 點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)． 　 　 17．（2012?鐵嶺）為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品．小亮發(fā)現(xiàn)，如果買(mǎi)1個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買(mǎi)2個(gè)筆記本和5支鋼筆，則需要31元． （1）求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？ （2）班主任給小亮的班費(fèi)是100元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是24名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： （1）每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可； （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（24﹣m）個(gè)利用總費(fèi)用不超過(guò)100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案． 解答： 解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元 依題意得： 解得： 答：設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元． （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆（24﹣m）個(gè) 依題意得： 解得：12≥m≥10 ∵m取正整數(shù) ∴m=10或11或12 ∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)筆記本10個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆14個(gè)． ②購(gòu)買(mǎi)筆記本11個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆13個(gè)． ③購(gòu)買(mǎi)筆記本12個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆12個(gè)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式． 　 18．（2012?南充）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē)．若租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元；若租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元． （1）求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？ （2）若每輛車(chē)上至少要有一名教師，且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案． 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元”；“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元”；列出方程組，求解即可； （2）根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數(shù)；設(shè)出租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800≤2300，得出取值范圍，分析得出即可． 解答： 解：（1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元． 可得方程組， 解得． 答：大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元． （2）由每輛汽車(chē)上至少要有1名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于6輛； 由要保證240名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛， 綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為6輛． 設(shè)租用m輛甲種客車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)， 即Q=400m+300（6﹣m）； 化簡(jiǎn)為：Q=100m+1800， 依題意有：100m+1800≤2300， ∴m≤5， 又要保證240名師生有車(chē)坐，m不小于4， 所以有兩種租車(chē)方案， 方案一：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)； 方案二：5輛大車(chē)，1輛小車(chē)． ∵Q隨m增加而增加， ∴當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2200元． 故最省錢(qián)的租車(chē)方案是：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解． 　 　　 19．（2012?朝陽(yáng)）為支持抗震救災(zāi)，我市A、B兩地分別有賑災(zāi)物資100噸和180噸，需全部運(yùn)往重災(zāi)區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C縣的數(shù)量比運(yùn)往D縣的數(shù)量的2倍少80噸． （1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？ （2）設(shè)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸（x為整數(shù)）．若要B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，且要求B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)63噸，則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的方案有幾種？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 專題： 調(diào)配問(wèn)題。 分析： （1）設(shè)運(yùn)往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸，然后根據(jù)運(yùn)往兩地的物資總量列出一個(gè)方程，再根據(jù)運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)方程，然后聯(lián)立組成方程組求解即可； （2）根據(jù)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出B地運(yùn)往C縣的物資是（160﹣x）噸，A地運(yùn)往D縣的物資是（100﹣x）噸，B地運(yùn)往D縣的物資是120﹣（100﹣x）=（20+x）噸，然后根據(jù)“B地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量大于A地運(yùn)往D縣賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍”列出一個(gè)不等式，根據(jù)“B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò)63噸”列出一個(gè)不等式，組成不等式組并求解，再根據(jù)x為整數(shù)即可得解． 解答： 解：（1）設(shè)運(yùn)往C縣的物資是a噸，D縣的物資是b噸， 根據(jù)題意得，， 解得， 答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往C、D兩縣的數(shù)量各是160噸，120噸； （2）設(shè)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，則B地運(yùn)往C縣的物資是（160﹣x）噸， A地運(yùn)往D縣的物資是（100﹣x）噸，B地運(yùn)往D縣的物資是120﹣（100﹣x）=（20+x）噸， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x＞40， 解不等式②得，x≤43， 所以，不等式組的解集是40＜x≤43， ∵x是整數(shù)， ∴x取41、42、43， ∴方案共有3種，分別為： 方案一：A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為41噸，則B地運(yùn)往C縣的物資是119噸， A地運(yùn)往D縣的物資是59噸，B地運(yùn)往D縣的物資是61噸； 方案二：A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為42噸，則B地運(yùn)往C縣的物資是118噸， A地運(yùn)往D縣的物資是58噸，B地運(yùn)往D縣的物資是62噸； 方案三：A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為43噸，則B地運(yùn)往C縣的物資是117噸， A地運(yùn)往D縣的物資是57噸，B地運(yùn)往D縣的物資是63噸． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于根據(jù)A地運(yùn)往C縣的賑災(zāi)物資數(shù)量為x噸，表示出運(yùn)往其他縣的物資是解題的關(guān)鍵． 　 20．（2012?北海）某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5． （1）求出該班男生與女生的人數(shù)； （2）學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上．請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人，根據(jù)男女生的人數(shù)的和是55人，即可列方程求解； （2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20﹣y）人，根據(jù)：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)2人以上，即可列出不等式組，從而求得y的范圍，再根據(jù)y是整數(shù)，即可求得y的整數(shù)值，從而確定方案． 解答： 解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人．（1分） 依題意得：6x+5x=55（2分） ∴x=5 ∴6x=30，5x=25（3分） 答：該班男生有30人，女生有25人．（4分） （2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為（20﹣y）人．（5分） 由題意得：（6分） 解之得：7≤y＜9 ∴y的整數(shù)解為：7、8．（7分） 當(dāng)y=7時(shí)，20﹣y=13 當(dāng)y=8時(shí)，20﹣y=12 答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．（8分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解． 　 　 21．（2012?溫州）溫州享有“中國(guó)筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地． （1）當(dāng)n=200時(shí)，①根據(jù)信息填表： A地 B地 C地 合計(jì) 產(chǎn)品件數(shù)（件） x 2x 200 運(yùn)費(fèi)（元） 30x ②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？ （2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 專題： 應(yīng)用題。 分析： （1）①運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)n﹣運(yùn)往A地的產(chǎn)品件數(shù)﹣運(yùn)往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運(yùn)費(fèi)=相應(yīng)件數(shù)×一件產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)； ②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元列出不等式組，求得整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可； （2）總運(yùn)費(fèi)=A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可． 解答： 解：（1）①根據(jù)信息填表 A地 B地 C地 合計(jì) 產(chǎn)品件數(shù)（件） 200﹣3x 運(yùn)費(fèi) 1600﹣24x 50x 56x+1600 ②由題意，得， 解得40≤x≤42， ∵x為整數(shù)， ∴x=40或41或42， ∴有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件； （ii）A地41件，B地77件，C地82件； （iii）A地42件，B地74件，C地84件； （2）由題意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800， 整理，得n=725﹣7x． ∵n﹣3x≥0， ∴x≤72.5， 又∵x≥0， ∴0≤x≤72.5且x為整數(shù)． ∵n隨x的增大而減少， ∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221． 點(diǎn)評(píng)： 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總運(yùn)費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合自變量的取值得到n的最小值． 　 　 23．（2012?深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示： 價(jià)格 種類 進(jìn)價(jià) （元/臺(tái)） 售價(jià) （元/臺(tái)） 電視機(jī) 5000 5500 洗衣機(jī) 2000 2160 空 調(diào) 2400 2700 （1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的3倍．請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購(gòu)1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買(mǎi)多送”的活動(dòng)．在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少?gòu)垼? 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40﹣2x）臺(tái)，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的3倍，且x以及40﹣2x都是非負(fù)整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進(jìn)貨方案； （2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定所要送出的消費(fèi)券的最大數(shù)目． 解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則洗衣機(jī)是x臺(tái)，空調(diào)是（40﹣2x）臺(tái)， 根據(jù)題意得：， 解得：8≤x≤10， 根據(jù)x是整數(shù)，則從8到10共有3個(gè)正整數(shù)，分別是8、9、10，因而有3種方案： 方案一：電視機(jī)8臺(tái)、洗衣機(jī)8臺(tái)、空調(diào)24臺(tái)； 方案二：電視機(jī)9臺(tái)、洗衣機(jī)9臺(tái)、空調(diào)22臺(tái)； 方案三：電視機(jī)10臺(tái)、洗衣機(jī)10臺(tái)、空調(diào)20臺(tái)． （2）三種電器在活動(dòng)期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40﹣2x）， 即y=2260x+108000． 由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大． x的最大值是10，則y的最大值是：2260×10+108000=130600元． 由現(xiàn)金每購(gòu)1000元送50元家電消費(fèi)券一張，可知130600元的銷售總額最多送出130張消費(fèi)券． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定x的條件是解題的關(guān)鍵． 　 24．（2012?黔西南州）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表： A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本（萬(wàn)元/件） 2 5 利潤(rùn)（萬(wàn)元/件） 1 3 （1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？ （2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10﹣x件，根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元，即可列方程求解； （2）根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù)； （3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B(niǎo)取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解． 解答： 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10﹣x件，于是有 x+3（10﹣x）=14， 解得：x=8， 則10﹣x=10﹣8=2（件） 所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件； （2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10﹣x件，由題意有： ，解得：2≤x＜8； 所以可以采用的方案有：，，，，，共6種方案； （3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來(lái)． 　 25．（2012?攀枝花）煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃．某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過(guò)了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t?km”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）： 廠別 運(yùn)費(fèi)（元/t?km） 路程（km） 需求量（t） A 0.45 200 不超過(guò)600 B a（a為常數(shù)） 150 不超過(guò)800 （1）寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （1）根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)往A廠的費(fèi)用+運(yùn)往B廠的費(fèi)用．經(jīng)化簡(jiǎn)后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式， （2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)算出所求的方案． 解答： 解：（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000﹣x）噸． 依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000﹣x） =90x﹣150ax+150000a， =（90﹣150a）x+150000a． 依題意得： 解得：200≤x≤600． ∴函數(shù)關(guān)系式為y=（90﹣150a）x+150000a，（200≤x≤600）． （2）當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，90﹣150a＞0， ∴當(dāng)x=200時(shí)，y最小=（90﹣150a）×200+150000a=120000a+18000． 此時(shí)，1000﹣x=1000﹣200=800． 當(dāng)a＞0.6時(shí)，90﹣150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過(guò)600噸， ∴當(dāng)x=600時(shí)，y最小=（90﹣150a）×600+150000a=60000a+54000． 此時(shí)，1000﹣x=1000﹣600=400． 答：當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，運(yùn)往A廠200噸，B廠800噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)120000a+18000元． 當(dāng)a＞0.6時(shí)，運(yùn)往A廠600噸，B廠400噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)60000a+54000． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見(jiàn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握． 　 　 26．（2012?涼山州）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售．相關(guān)信息如下表： 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 售價(jià)（元/臺(tái)） 冰箱 a 2500 彩電 a﹣400 2000 （1）若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值． （2）為了滿足市場(chǎng)需要求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)9萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的． ①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤(rùn)為w元，請(qǐng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出w的值． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 專題： 應(yīng)用題；圖表型。 分析： （1）分別表示冰箱和彩電的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解； （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50﹣x）臺(tái)． ①根據(jù)題意列表達(dá)式組求解； ②用含x的代數(shù)式表示利潤(rùn)W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解． 解答： 解：（1）根據(jù)題意得 =． 解得a=2000．經(jīng)檢驗(yàn)a=2000是原方程的根； （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50﹣x）臺(tái)． ①根據(jù)題意得 ． 解得：25≤x≤， 故有三種進(jìn)貨方式： 1）購(gòu)買(mǎi)彩電25臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱25臺(tái)； 2）購(gòu)買(mǎi)彩電26臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱24臺(tái)； 3）購(gòu)買(mǎi)彩電27臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱23臺(tái)． ②一個(gè)冰箱的利潤(rùn)為：500元，一個(gè)彩電的利潤(rùn)為400元， 故w=400x+500（50﹣x）=﹣100x+25000， w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)， 而25≤x≤，x取整數(shù)， 故當(dāng)x=25時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大為22500元． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出a的值，利用函數(shù)及不等式的知識(shí)進(jìn)行解答． 　 27．（2012?佳木斯）國(guó)務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開(kāi)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議，會(huì)議決定建立青海三江源國(guó)家生態(tài)保護(hù)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表： 運(yùn)往地 車(chē) 型 甲 地（元/輛） 乙 地（元/輛） 大貨車(chē) 720 800 小貨車(chē) 500 650 （1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛？ （2）如果安排9輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共18輛，運(yùn)輸228噸物資，列方程組求解； （2）設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，則前往乙地的大貨車(chē)為（8﹣a）輛，前往甲地的小貨車(chē)為（9﹣a）輛，前往乙地的小貨車(chē)為[10﹣（9﹣a）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式； （3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案． 解答： 解：（1）解法一、設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)題意得 …（2分） 解得 答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用10輛．…（1分） 解法二、設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得 16x+10（18﹣x）=228 …（2分） 解得x=8 ∴18﹣x=18﹣8=10（輛） 答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用10輛；…（1分） （2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]…（2分） =70a+11550， ∴w=70a+11550（0≤a≤8且為整數(shù)） …（1分） （3）16a+10（9﹣a）≥120， 解得a≥5，…（1分） 又∵0≤a≤8， ∴5≤a≤8且為整數(shù)，…（1分） ∵w=70a+11550， k=70＞0，w隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a=5時(shí)，w最小， 最小值為W=70×5+11550=11900（元） …（1分） 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、6輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11900元．…（1分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車(chē)數(shù)與前往甲地的大貨車(chē)數(shù)a的關(guān)系． 28．（2012?雞西）為了迎接“五?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)150元，售價(jià)280元． （1）若該專賣(mài)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？ （2）該專賣(mài)店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)26800元，則該專賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣(mài)店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價(jià)格不變，那么該專賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200﹣x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200﹣y）件，根據(jù)總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)26800元，即可得到一個(gè)關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解； （3）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案． 解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200﹣x）件， 根據(jù)題意得：180x+150（200﹣x）=32400， 解得：x=80， 200﹣x=200﹣80=120（件）， 則購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200﹣y）件，根據(jù)題意得： ， 解得：70≤y≤80， 又∵y是正整數(shù)， ∴共有11種方案； （3）設(shè)總利潤(rùn)為W元， W=（140﹣a）y+130（200﹣y） 即w=（10﹣a）y+26000． ①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10﹣a＞0，W隨y增大而增大， ∴當(dāng)y=80時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝120件； ②當(dāng)a=10時(shí)，（2）中所以方案獲利相同， 所以按哪種方案進(jìn)貨都可以； ③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，W隨y增大而減?。? 當(dāng)y=70時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用y表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵． 　 29．（2012?黑龍江）2011年11月6日下午，廣西第一條高速鐵路﹣南寧至欽州鐵路擴(kuò)能改造工程正式進(jìn)入鋪軌階段．現(xiàn)要把248噸物資從某地運(yùn)往南寧、欽州兩地，用大、小兩種貨車(chē)共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往南寧、欽州兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 運(yùn)往地 車(chē)型 南寧（元/輛） 欽州（元/輛） 大貨車(chē) 620 700 小貨車(chē) 400 550 （1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛？ （2）如果安排9輛貨車(chē)前往南寧，其余貨車(chē)前往欽州，設(shè)前往南寧的大貨車(chē)為a輛，前往南寧、欽州兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，若運(yùn)往南寧的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。 分析： （1）根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共20輛，以及兩種車(chē)所運(yùn)的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解； （2）首先表示出每種車(chē)中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)運(yùn)往南寧的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運(yùn)輸方案． 解答： 解：（1）解法一、設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)題意得 ， 解得 ． 答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用12輛． 解法二、設(shè)大貨車(chē)用x輛，則小貨車(chē)用（20﹣x）輛，根據(jù)題意得 16x+10（20﹣x）=248， 解得x=8， ∴20﹣x=20﹣8=12（輛）． 答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用12輛． （2）w=620a+700（8﹣a）+400（9﹣a）+550[12﹣（9﹣a）] =70a+10850， ∴w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）； （3）16a+10（9﹣a）≥120， 解得a≥5， 又∵0≤a≤8， ∴5≤a≤8 且為整數(shù)． ∵w=70a+10850， k=70＞0，w隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a=5時(shí)，W最小， 最小值為：W=70×5+10850=11200（元）． 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、8輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11200元． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值． 　 　 30．（2012