2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式 一、選擇題（共11小題）1. 已知 x>0，y>0，且 x+y=8，則 1+x1+y 的最大值為 ?? A. 16 B. 25 C. 9 D. 36 2. 設(shè)自變量 x 對(duì)應(yīng)的因變量為 y，在滿足對(duì)任意的 x，不等式 y≤M 都成立的所有常數(shù) M 中，將 M 的最小值叫做 y 的上確界，若 a，b 為正實(shí)數(shù)，且 a+b=1，則 ?12a?2b 的上確界為 ?? A. ?92 B. 92 C. 14 D. ?4 3. 已知 a>0，b>0，若不等式 m3a+b?3a?1b≤0 恒成立，則 m 的最大值為 ?? A. 4 B. 16 C. 9 D. 3 4. 已知 x>?2，則 x+1x+2 的最小值為 ?? A. ?12 B. ?1 C. 2 D. 0 5. 已知 a>0，b>0，若不等式 2a+1b≥m2a+b，則實(shí)數(shù) m 的最大值是 ?? A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 6. 若直線 l:2x2b+a+ya+b=1 經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn) P1a,1b，則 ab 的最大值為 ?? A. 76 B. 4?22 C. 5?23 D. 6?32 7. 設(shè)正實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 a2?3ab+4b2?c=0，則當(dāng) abc 取得最大值時(shí)，2a+1b?2c 最大值為 (??) A. 0 B. 1 C. 94 D. 3 8. 若函數(shù) fx=x+1x?2x>2 在 x=a 處取最小值，則 a 等于 ?? A. 1+2 B. 1+3 C. 3 D. 4 9. 設(shè)正數(shù) m，n 滿足 4m+9n=1，則 m+n 的最小值為 ?? A. 26 B. 25 C. 16 D. 9 10. 已知 fc=c?ac?b，其中 a+b=1?c 且 c≥0，a≥0，b≥0，則 fc 的取值范圍為 ?? A. ?18,1 B. 0,1 C. 0,14 D. ?19,1 11. 已知 x，y，z 為正實(shí)數(shù)，則 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 ?? A. 235 B. 22 C. 45 D. 23 二、選擇題（共1小題）12. 下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為 2 的是 ?? A. y=sinx+1sinx00,x≠1 C. y=x2+6x2+5 D. y=4x+4?x 三、填空題（共4小題）13. 若 x>0，y>0，則當(dāng) ?時(shí)，x2+y2+2xy 取到最小值 ?． 14. 已知直線 x?2y+1+λ1?x=0 與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為 Sλ，當(dāng) λ∈1,+∞ 時(shí)，Sλ 的最小值是 ?． 15. 已知 5x+12xy≤ax+y 對(duì)所有正實(shí)數(shù) x，y 都成立，則實(shí)數(shù) a 的最小值是 ?． 16. 已知等差數(shù)列 an，若 a2+a4+?+a2n=a3a6，a1+a3+?+a2n?1=a3a5，且 S2n=200，則公差 d= ?．答案1. B2. A3. B4. D5. C【解析】因?yàn)?2a+1b≥m2a+b 恒成立，且 a>0，b>0，所以 m≤2a+b2a+1b 恒成立，令 y=2a+b2a+1b，則 m≤y最小值，而 y=2a+b2a+1b=4+2ab+2ba+1≥5+22ab×2ba=9，即 y≥9，當(dāng)且僅當(dāng) 2ab=2ba，即 a=b 時(shí)等號(hào)成立，所以 m≤9，所以 m最大值=9．6. B7. B8. C【解析】當(dāng) x>2 時(shí)，x?2>0，fx=x?2+1x?2+2≥2x?2×1x?2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng) x?2=1x?2x>2，即 x=3 時(shí)取等號(hào)，即當(dāng) fx 取得最小值時(shí)，x=3，即 a=3．9. B10. A【解析】fc=c?ac?b=c2?a+bc+ab，因?yàn)?a+b=1?c，所以 fc=c2?1?cc+ab=2c2?c+ab，而 ab≤a+b24，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)，所以 2c2?c+ab≤2c2?c+1?c24=94c2?32c+14=94c2?23c+14=94c?132. 因?yàn)?a≥0，b≥0，所以 1?c≥0，所以 c≤1，又 c≥0，所以 0≤c≤1，所以 fc≤1，而 2c2?c+ab>2c2?c=2c?142?18，所以 2c2?c+ab≥?18，故 fc∈?18,1．11. B【解析】因?yàn)?x，y，z 為正實(shí)數(shù)，所以 x2+12y2≥2xy，z2+12y2≥2yz，所以 x2+y2+z2≥2xy+2yz=2xy+yz，所以 xy+yzx2+y2+z2≤22，當(dāng)且僅當(dāng) x=z=22y 時(shí)取等號(hào)，故 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 22．12. A， D13. x=y=1，4【解析】x2+y2+2xy≥2xy+2xy≥4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 且 xy=1 即 x=y=1 時(shí)成立．14. 2【解析】由直線 x?2y+1+λ1?x=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) λ+1λ?1,0，0,1+λ2，λ∈1,+∞， Sλ=12×λ+1λ?1×1+λ2=14λ?1+4λ?1+4≥144+2λ?1?4λ?1=144+4=2. 當(dāng)且僅當(dāng) λ=3 時(shí)取等號(hào)．15. 916. 0 或 6【解析】兩式相加得，S2n=a3a6+a3a5，而 S2n=200，即 a3a6+a3a5=200，兩式相減得，nd=a3d，當(dāng) d=0 時(shí)，顯然 an>0，則 a12=100，a1=10 滿足，當(dāng) d≠0 時(shí)，a3=n，所以 a5+a6n=200，又 S2n=na1+a2n=200，所以 a5+a6=a1+a2n，所以 2n=10，n=5，即 a3=5， S10=5a3+a8=200，a8=35， a8=a3+5d=35，d=6，所以 d=0 或 d=6．第5頁（共5 頁）。
