離散系統(tǒng)部分總復(fù)習(xí)課件PPT.ppt
1,上篇 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,Ch0 緒論 Ch1 離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Ch2 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 Ch3 離散系統(tǒng)分析 Ch4 離散系統(tǒng)設(shè)計(jì),2,第1章離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),一、信號(hào)的采樣與保持,(掌握基本概念和關(guān)系式),1、采樣過程的數(shù)學(xué)表示:,2采樣信號(hào)的頻域描述(即采樣信號(hào)的頻譜):,3,3香儂采樣定理(),如果對(duì)一個(gè)具有有限頻譜( )的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣,當(dāng) (即 ) 時(shí),離散信號(hào) 可以無失真地再現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)e(t),其中 為采樣角頻率, 為連續(xù)信號(hào)e(t)頻譜的最大角頻率。,4零階保持器的傳遞函數(shù),4,二、Z變換理論( ),1、Z變換定義:,2、Z變換方法,級(jí)數(shù)求和法 部分分式法(),注意: 常用時(shí)間函數(shù)的Z變換表參見教材表7-2,可挑重要的重點(diǎn)記憶一下。,5,3、Z變換的性質(zhì),1) 線性定理,2) 實(shí)數(shù)位移定理(),超前定理:,3) 復(fù)數(shù)位移定理,4) 終值定理,5) 卷積定理,6,4、Z反變換,1)Z反變換:,2)Z反變換法,冪級(jí)數(shù)法 部分分式法() 反演積分法,7,第2章離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,一、線性常系數(shù)差分方程的解法(),Z變換法具體步驟: 根據(jù)Z變換實(shí)數(shù)位移定理對(duì)差分方程逐項(xiàng)取Z 變換; 求差分方程解的Z變換表達(dá)式C(z); 通過Z反變換求差分方程的時(shí)域解c(k)。,8,二、求系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(),(一) 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),1. 有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān):,(2)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān):,9,3有零階保持器時(shí)的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),圖3-7 零階保持器的開環(huán)離散系統(tǒng),注意:在研究系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)時(shí),要特別關(guān)注采樣開關(guān)的數(shù)目和位置,它們直接影響著脈沖傳遞函數(shù)的形式。,10,(二) 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(),對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng),不對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣的系統(tǒng),注意1: 表7-3 注意2:由于不對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行采樣,使得R(z)不能獨(dú)立出來,此時(shí)不可能求出閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的脈沖傳遞函數(shù),而只能求出輸出采樣信號(hào)的Z變換函數(shù)C(z), 但這并不妨礙對(duì)C*(t)的研究.,11,第3章 離散系統(tǒng)分析,一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(),1、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,Z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,離散系統(tǒng)特征方程D(z)=0的全部特征根均在Z平面的單位圓內(nèi),即所有特征根的模均小于1。,12,2、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)(),1)w域中的勞思穩(wěn)定判據(jù), 求離散系統(tǒng)在Z域的特征方程: D(z)=0, 進(jìn)行w變換( ),得w域的特征方程: D(w)=0, 對(duì)w域的特征方程,應(yīng)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。,13,2)朱利穩(wěn)定判據(jù):特征方程D(z)=0的根,全部位于Z平面上單位圓內(nèi)的充分必要條件是:,以及下列(n-1)個(gè)約束條件成立:,只有當(dāng)上述諸條件均滿足時(shí),離散系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。,注意:一個(gè)二階系統(tǒng),應(yīng)用朱利判據(jù)判穩(wěn)比較簡單,因?yàn)榇藭r(shí)朱利矩陣只有一行,只需直接判斷: D(1) 0,D(-1) 0,|a0|<a2 是否滿足即可。,14,三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 利用Z變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差:,2. 靜態(tài)誤差系數(shù)(),1)單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。,對(duì)型或型以上系統(tǒng):,對(duì)0型系統(tǒng):,15,2)單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。,3)單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。,對(duì)0型系統(tǒng):,對(duì)型系統(tǒng):,為有限值,對(duì)型及以上系統(tǒng):,對(duì)型及以上系統(tǒng):,對(duì)0型及型系統(tǒng):,對(duì)型系統(tǒng):,為有限值,16,2 在最少拍設(shè)計(jì)時(shí), 及 的選取原則:,1) 的分子中必須包含(1-z-1)m因子; (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零),2)以z-1為變量的 展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少; (保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)),第4章 離散系統(tǒng)設(shè)計(jì),一、最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)(),1 最少拍系統(tǒng)含義,17,4) 的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn);(保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定),5) 的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn);(保證控制器D(z)穩(wěn)定),6) 中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié). (保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的),3) 的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差 ; (保證D(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式 ),18,在無波紋最少拍設(shè)計(jì)時(shí), 及 的選取應(yīng)遵循下述原則:,1) 的分子中必須包含(1-z-1)m因子; (保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零),2)以z-1為變量的 展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少; (保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)),3) 的分母與分子多項(xiàng)式階次之差應(yīng)大于、等于G(z)的分母與分子多項(xiàng)式的階次之差 ; (保證D(z)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式 ),二、無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì),19,4) 的零點(diǎn)必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn);(保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定),5) 的零點(diǎn)必須包含G(z)的全部零點(diǎn); (保證控制器穩(wěn)定,無波紋),6) 中必須包含G(z)中的純延遲環(huán)節(jié). (保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的),