《連續(xù)介質力學》PPT課件.ppt

場論概要,如果一種物理量在某個空間區(qū)域中的每一點都有確定的值，就稱這個空間區(qū)域上定義著該物理量的場。,數量場: 溫度場、電位場等 矢量場: 速度場、力場等,1. 梯度（gradient）,若在數量場中的一點M處存在著矢量g，其方向為M點處函數變化率最大的方向，其模為這個最大變化率的數值，則稱g為這個函數在M點處的梯度,稱為Hamilton算符,若某個函數對坐標xi取偏微分，則簡記為(.),i,方向導數,2. 散度（divergence）,稱為矢量v在S上的通量,Gauss公式(奧高公式，或奧式公式)：,物理意義: 若div u 0 則表示在該點處有“源” 若div u = 0 則表示在該點處無“源”無“匯” 其大小表示“源”和“匯”的強度 與坐標系無關,對于矢量場u，稱 為沿L的環(huán)量。若L為某一曲面S的邊界，曲面S的法線單位矢量為n，而且曲線L的走向與n滿足右手法則，則根據Stokes公式，有：,矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標點的函數 一點的旋度的大小是該點環(huán)量面密度的最大值。 旋度的方向是與該點最大環(huán)量面密度對應的法線方向。 在矢量場中，若rot uJ0，稱之為旋度場(或渦旋場)，J 稱為旋度源(或渦旋源)，若矢量場處處rotu0，稱之為無旋場。,小節(jié)： 梯度： 散度： 旋度：,并積 數積 矢積,矩陣：,方陣：行數列數； 矩陣的轉置：將mn的矩陣A的行列互換，得到nm的新矩陣，稱作A的轉置，記為AT； 列矩陣：只有一列的矩陣； 行矩陣：列矩陣的轉置；,對稱矩陣：對于方陣A，有A=AT； 反對稱矩陣：若AT =A； 對角陣：方陣A的主對角線上有非零元素，其余元素均為零，記為A=diag（ A11, A22, , Ann）； 單位陣：對角線元素全為1的對角陣，記為I；,矩陣的加法分解：任意方陣A都可以分解為一個對稱矩陣和一個反對稱矩陣的和。,令：,關于轉置和逆的計算規(guī)則: 轉置: 逆:,正交矩陣： 對于方陣A，若有A1AT，則稱A是正交矩陣,坐標變化矩陣M是正交矩陣,對于方陣A，若存在著數和非零向量b，使,矩陣的特征值,成立，則稱是方陣A的特征值，稱b是A的特征向量。,求解方法：,特征方程：,在A的特征值求得后，將其代入特征方程，即得：,特征向量b就是上述齊次方程的非零解。,當A是對稱矩陣時，有如下定理成立： A的特征值均為實數。 對應于不同特征值的特征向量相互正交。 若是特征方程的m重根，則相應的齊次方程一定存在著m個線性無關的非零解，并可由此而導出m個相互正交的特征向量。,注意這樣得到的特征方向，一定有b(1)與p(2)正交， b(1)與p(3)正交。雖然p(2)與p(3)不一定正交，但兩者構成基礎解系的兩個基，因而線性無關。這兩個向量的線性組合的全體張成了與b(1)正交的平面（如圖1.15），這個平面上的任意不重合的兩個方向都可構成對應于2和3的主方向。如果要取三個兩兩正交的方向，那么，可根據b(1)和p(2)的方向將p(3)正交化。,Kronecker符號,正定矩陣：,若對于任意的非零向量b，恒有bTAb0，則稱A為正定矩陣?？梢宰C明，對稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是A的所有特征值均為正數。,一種常用的計算技巧,第一，a、b和e的腳標一定是1、2、3的一個排列，也就是說，在同一項內，不會重復出現1、2、3中的任何一個數。 第二，當a、b和e的腳標是123這個自然順序的一個偶排列（即123，231，312）時，該項取正號。 第三，當a、b和e的腳標是123這個自然順序的一個奇排列（即132，213，321）時，該項取負號。,置換符號:,偶排列與奇排列：,123是偶排列； 當一個排列從123開始交換相鄰兩個數的位置，若需要交換奇數次則該排列是奇排列，交換偶數次則是偶排列。,方法一：,方法二：,作業(yè)： P46 1.4，1.5，1.10,