八 年級　數(shù)學 學科第　 二　學期導學案

八 年級數(shù)學 學科第 二學期導學案課題： 22.7多邊形的內角和與外角和 主備人：李玉梅 主審人： 裴紅云 學習目標1、 知識與能力目標：了解多邊形與正多邊形定義；掌握多邊形內角和與外角和定理，會運用它們進行簡單計算與推理；2、 過程與方法目標：探索多邊形內角和與外角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會化歸與從特殊到一般的思想方法，進一步提升計算和說理的能力和水3、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理、小組探究活動，學會與人合作，與人分享，提高學生學習熱情。重點探索多邊形內角和與外角和。 難點如何把多邊形轉化成三角形。教法啟發(fā)式引導互動法學法自主、合作、探究學習過程：一、類比三角形定義引出多邊形概念回顧三角形的定義，類比得到n邊形的定義，并由學生識別n邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等要素二、創(chuàng)設情境，設疑激思：探究多邊形的內角和（1）通過多媒體展示各種四邊形、五邊形圖片， “你能計算出這個四邊形、五邊形的內角和嗎？”（2）2008年北京成功舉辦了奧運會，有一位同學想畫一個內角和為2008°的多邊形作為紀念， “他的想法能實現(xiàn)嗎？”通過今天的學習，我們就能明白其中的道理，引出課題師：大家都知道三角形的內角和是180°，那么四邊形的內角和，你知道嗎？活動一：探究四邊形內角和。先獨立探索，再分組交流，最后匯總方法。方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角 加起來，發(fā)現(xiàn)內角和是360o。方法二：從四邊形的一個頂點引對角線，將四邊形分 割成兩個不重疊的三角形歸納：四邊形的內角和是360°?；顒佣夯颖嫖觯骄课暹呅?、六邊形、十邊形的內角和。BCDAE 師：根據(jù)求四邊形內角和的經(jīng)驗，你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？學生類比上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720°，十邊形內角和是1440°。問題5邊形、6邊形、10邊形從一個頂點出發(fā)，把多邊形分別分成的三角形個數(shù)是幾個?與邊數(shù)5,6,10有什么關系？ 要求: 組內交流做法.活動三：探究任意多邊形的內角和公式。問題類比剛才的探究方法, 求出n邊形內角和.A1A5A4A3A2AnAn-1A6思考：（1）n邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)是多少？ （2）n邊形內角和用邊數(shù)如何表示？學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。發(fā)現(xiàn)1：四邊形內角和是2個180°的和，五邊形內角和是3個180°的和，六邊形內角和是4個180°的和，十邊形內角和是8個180°的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內角和增加180°發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關系。得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）×180°三、引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新活動四：學生能否采用不同的方法求n邊形內角和（僅以五邊形為例，拓寬學生的思路，只要是合理的分割與轉化成三角形都可以，不必拘泥于從一個頂點引對角線）。 學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和） 方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180°的和是540°。 方法2：從五邊形內部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180°的和減去一個周角360°。結果得540°。 方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180°的和減去一個平角180°，結果得540°。方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180°加上360°，結果得540°。 四、縱向深入：探究多邊形的外角和難點突破：1、概念：多邊形從每個頂點處有兩個外角，是相等的，但是多邊形的外角和十指每個外角處促只取一個外角，這些外角的和被稱為n邊形的外角和。2、 由多邊形的內角和如何求出多邊形的外角和：利用平角的關系全體同學畫圖并討論完成/3、總結得出，n邊形的外角和總是360°，與邊數(shù)沒有關系例題：一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求邊數(shù)五、拓展延伸，縱向深化：1.如果n邊形每個內角都相等，那么每個內角是多少2.如果n邊形每個外角都相等，那么每個外角是多少3.如果n邊形每個外角都是x°，那么n邊形的每個內角是多少度4.如果一個多邊形的每個外角都是x°，那么多邊形的邊數(shù)是多少5、從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出多少條對角線6.從n邊形的一個頂點出發(fā)引出的對角線能夠把n邊形分成多少個三角形7.n邊形的所有對角線條數(shù)是多少此題由同學們討論完成，并且討論完畢后，對照每個公式列舉一個題目，同桌互相出題目，鞏固自己研究的成果并相互評判：比如多邊形的每一個外角都是60°，求每一個內角是多少，邊數(shù)是多少六、發(fā)散思維習慣訓練：一題多圖多解如果一個多邊形切去一個角以后變成的新多邊形內角和是540°，求原來多邊形是幾邊形七、總結新知，形成體系學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。學生自己歸納總結：1、多邊形內角和公式。2、多邊形外角和公式。3、后續(xù)的7個公式4、本節(jié)課在運用公式的過程中要用到哪些方程思想八、實際應用，優(yōu)勢互補。1、口答：（1）七邊形內角和（ ） （2）九邊形內角和（ ） （3）十邊形內角和（ ）2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260°，它是幾邊形？ （2）一個多邊形的內角和是1440°，且每個內角都相等，則每個內角的度數(shù)是（ ）。3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？1440°，且每個內角都相等，則每個內角的度數(shù)是（ ）。3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540°，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？九、板書設計22.7多邊形內角和與外角和 1.n邊形內角和 2. n邊形的外角和補充：1.如果n邊形每個內角都相等，那么每個內角是 2.如果n邊形每個外角都相等，那么每個外角是 3.如果n邊形每個外角都是x°，那么n邊形的每個內角是 4.如果一個多邊形的每個外角都是x°，那么多邊形的邊數(shù)是 5、從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠引出 條對角線6.從n邊形的一個頂點出發(fā)引出的對角線能夠把n邊形分成 個三角形7.n邊形的所有對角線條數(shù)是 教學流程、二次備課學生已經(jīng)學過“三角形的三個內角的和等于180°”在此基礎上引入，切入點低，學生易接受. 先由四邊形入手，深入去探討其中的道理，為下一步輔助線的引出做好鋪墊. 學生分組討論，師生互動合作。經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結，對學生滲透分類討論的數(shù)學思想。學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。這樣的教學能夠向學生滲透由特殊到一般的數(shù)學思考方法數(shù)學時時處處都存在著轉化的思想和方法讓學生感受舉例的作用。播放多邊形內角和在生活中的應用.檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。學生分組討論，師生互動合作。經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結。方程思想及計算規(guī)范性培養(yǎng)再次滲透分類的數(shù)學思想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。培養(yǎng)學生分情況討論思想提升學生知識系統(tǒng)化的過程鞏固練習與當堂檢測能夠及時反饋教學信息，調整教師的教學節(jié)奏檢測過后的小組成員的互幫互助行為，能增進學生之間的感情，增進班級凝聚力【我的反思及修改建議】 優(yōu)點： 1、教的轉變。本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。 2、學的轉變。學生的角色從學會轉變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、課堂氛圍的轉變。整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導”為基本特征，教師應盡量讓學生自己討論、思考歸納結論，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。 改進：公式盡量由學生推導，且要給消化時間記準會用