圓周角

24.1.4 圓周角,1,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。,2,數(shù)學中的足球問題,3,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.,4,探 究,O,A,問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,5,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點不在圓上。,頂點在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,6,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說說你的想法,并與同伴交流.,7,圓周角定理的證明,結(jié)論：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。,8,1.第一種情況：, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系.,9,D,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二種情況：,10,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三種情況：,11,·,A,B,C1,O,C2,C3,歸納總結(jié),·,A,B,C,O,12,當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.,規(guī)律：都相等，都等于圓心角AOC的一半,結(jié)論：同弧或等弧所對的圓周角相等。,13,1、如圖，在O中，ABC=50°， 則AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°,D,2、如圖，ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°,B,練習:,14,練習:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,15,4、如圖，ABC的頂點A、B、C 都在O上，C30 °，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ° ，AOB=60 °,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,練習:,16,5：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,17,6.試找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,18,1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。,2.半圓或直徑所對的圓周角等于90° 90°的圓周角所對的弦是直徑,小結(jié):,19,在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等圓中，如果兩個 圓周角相等，它們所對的弧 一定相等,20,A,B,C,D,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,則 D=A,ABCD,21,1.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下,D,O,O,O,·,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用幫助,練習三、,22,第二課時 應(yīng)用,回顧：圓周角定理及推論？ 思考：判斷正誤： 1.同弧或等弧所對的圓周角相等（ ） 2.相等的圓周角所對的弧相等（ ） 3.90°角所對的弦是直徑（ ） 4.直徑所對的角等于90°（ ） 5.長等于半徑的弦所對的圓周角等于30°（ ）,23,復(fù)習舊知：請說說我們是如何給 圓心角下定義的，試回答？,頂點在圓心的角叫圓心角。,考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象ACB 這樣的角下個定義嗎？,頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,24,