數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-圖論.ppt

優(yōu)秀論文導(dǎo)讀,圖論,2020/8/23,數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)上資源,CUMCM網(wǎng)站: MCM和ICM網(wǎng)站: 中國數(shù)學(xué)建模: 中科大建模網(wǎng)站: MATLAB網(wǎng)站: GOOGLE大學(xué),2011B交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度,“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實(shí)際課題。 試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題： （1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。,2020/8/23,2011B交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度,對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。 根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。 （2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。 如果該市地點(diǎn)P（第32個節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。,2020/8/23,說明：（1）圖中實(shí)線表示市區(qū)道路；紅色線表示連接兩個區(qū)之間的道路；（2）實(shí)圓點(diǎn)“”表示交叉路口的節(jié)點(diǎn)，沒有實(shí)圓點(diǎn)的交叉線為道路立體相交；（3）星號“*”表示出入城區(qū)的路口節(jié)點(diǎn)；（4）圓圈“”表示現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置點(diǎn)；（5）圓圈加星號“* ”表示在出入城區(qū)的路口處設(shè)置了交巡警服務(wù)平臺； （6）附圖2中的不同顏色表示不同的區(qū)。,2020/8/23,2020/8/23,2、模型假設(shè),交巡警出警時(shí)，道路暢通無阻，時(shí)速保持60km/h 交巡警平臺內(nèi)總是有人值班。 在交巡警分配區(qū)域中至多有一起案情發(fā)生。 案情必定在路上發(fā)生。,2020/8/23,3、符號說明,V-節(jié)點(diǎn)集合 Sou-交巡警服務(wù)平臺集合 Sin-非交巡警服務(wù)平臺集合 l-路段長度 p-人口密度 t-警車在路段行駛時(shí)間 w-每個路口的發(fā)案率,2020/8/23,4、模型分析,4.1對于問題一 對于題目所給的數(shù)據(jù)用MATLAB重新繪制圖并求個路段長度和警車的行駛時(shí)間， 再分別以交巡警平臺為中心，求出不大于三分鐘的最大路徑，然后將路徑終點(diǎn)連接起來，再適當(dāng)考慮發(fā)案率，調(diào)整連接的區(qū)域，便是交巡警的管轄范圍 。當(dāng)發(fā)生重大事件時(shí)，由靠近重要路段的交巡警迅速前往即可。 根據(jù)以上模型，A的交巡警平臺如若不足，存在盲點(diǎn)，則，我們需要在盲點(diǎn)處增加交巡警平臺。,2020/8/23,4、模型分析,4.2對于問題二 由于全市六個區(qū)的面積及人口不同，相應(yīng)的人口密度也不同，另外犯罪率也各不相同。在設(shè)置服務(wù)平臺位置時(shí)，以路段長度為主，人口密度與發(fā)案率次之，又由于人口密度與發(fā)案率有一定的正向關(guān)系，所以，將其合并為一個權(quán)值加以考慮。再結(jié)合交巡警服務(wù)平臺設(shè)置和原則加以權(quán)衡，區(qū)別對待各個區(qū)域的交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置。 對于在P點(diǎn)犯案，以封鎖路口最快和封鎖區(qū)域最小的原則，設(shè)計(jì)最優(yōu)化的出警方案。,2020/8/23,5、問題求解5.1、問題一的解法,5.1.1、首先利用MATLAB2重新繪制A區(qū)道路分布圖，見圖1： 圖1：A區(qū)道路分布圖,2020/8/23,5.1.2、利用C+編寫程序3（流程圖見圖2，程序見附錄: prog1.cpp）計(jì)算出各個路段的距離和警車行駛所需時(shí)間，結(jié)果見表1：,2020/8/23,2020/8/23,表1：各個路段的長度和警車行駛的時(shí)間,5.1.3、利用上面結(jié)果將A區(qū)路口 路段抽象成一個圖：,令G（V，E）是一個圖，在節(jié)點(diǎn)集V中，含有兩類子集Sou和Sin，且Sou Sin= 。分別稱它們?yōu)榻谎簿?wù)平臺和路口。 對于任何一個發(fā)點(diǎn)sou inSou，有一個給定的正數(shù)a（sou），稱為發(fā)量。對任何一個收點(diǎn)sin Sin，給定一個正數(shù)b（sin），稱為發(fā)案率，另一個記為d(e)=0，稱為長度或者時(shí)間，為簡便，記這樣的帶權(quán)圖G為N=（G；Sou,Sin;c,d）。 如果存在G=(V,E)的邊集上得定向，使得在每個發(fā)點(diǎn)處的邊，均為遠(yuǎn)離發(fā)點(diǎn)的方向，和在每個收點(diǎn)處的邊為指向收點(diǎn)的方向。并且，如果存在邊上的一種權(quán)的分配x(e)=0,使得當(dāng)e沿著這種定向時(shí)x(e)<=c(e),和對任何v in V， 其中E+ 和E- 分別為從v發(fā)出的邊和進(jìn)入v的邊之集合，則稱這樣的N(x)=x(e)| e E，為N上的一個路線方案。,2020/8/23,依據(jù)上面的理論1,以時(shí)間為權(quán)值，編寫C+程序（流程圖見圖3，程序見附錄: prog2.cpp）求出交巡警服務(wù)平臺到各個路口的時(shí)間(s<3min)，結(jié)果見表2：,2020/8/23,2020/8/23,表2：小于等于3min的路線方案及行駛時(shí)間,將以交巡警服務(wù)平臺為中心的路徑終端相連便初步分出是交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍，再結(jié)合發(fā)案率（微調(diào)）確定。 表3：交巡警服務(wù)平臺的管轄區(qū)域,2020/8/23,5.1.4、根據(jù)以最快方式形成最小的包圍區(qū)域的原則，以上面的數(shù)據(jù)為依據(jù)，查出最優(yōu)方案見表4：,表4：圍堵路線方案,2020/8/23,5.1.5、根據(jù)上面結(jié)果A區(qū)的交巡警服務(wù)平臺存在諸多盲點(diǎn)：（28,29）、62、（60、58、56）、54、（64、76、66、67、68）、（38、39）、92。 所以可以在（28,29）、（60，58，56）、（64，76，66，67，68）、（38,39）增加交巡警服務(wù)平臺，以優(yōu)化A區(qū)的管理結(jié)構(gòu)。,2020/8/23,5.2、問題二的解決 5.1.1、交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置原則：,警情主導(dǎo)警務(wù)原則：根據(jù)管區(qū)道路交通流量，擁堵狀況，治安復(fù)雜情況，發(fā)案量高底，科學(xué)確定平臺管控區(qū)域。 快速出警原則：城區(qū)接警后確保快速到達(dá)現(xiàn)場。 方便與安全的原則：按照醒目，規(guī)范，方便群眾和確保安全的原則，科學(xué)設(shè)置平臺。 平臺設(shè)置在遵循上述三大原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)結(jié)合轄區(qū)地域特征，人口分布，交通狀況，治安狀況和未來城市發(fā)展規(guī)劃等實(shí)際情況，在充分考慮現(xiàn)有警力和財(cái)力并確保安全的條件下，科學(xué)確定平臺的數(shù)量和具體位置。 5.1.2、由于各個區(qū)的面積和人口不同，則相應(yīng)的人口密度，交通流量，擁堵狀況和治安狀況等也各不相同。但是，以交巡警出警速度是主要因素。所以，我們在以時(shí)間為主要因素劃分好區(qū)域，然后充分考慮其他情況，并分析其權(quán)重，從而確定規(guī)劃。,2020/8/23,經(jīng)題一分析可知，A區(qū)的有些交巡警服務(wù)平臺設(shè)置有些不合理，服務(wù)盲點(diǎn)太多。可以： (1) 調(diào)整某些交巡警服務(wù)平臺，擴(kuò)大其服務(wù)范圍； (2) 增加一些交巡警服務(wù)平臺改善其治安狀況； (3) 在各區(qū)的連接路段統(tǒng)一增設(shè)交巡警服務(wù)平臺； 全市各區(qū)的人口密度見表5：,2020/8/23,表5：六個城區(qū)的人口密度,由上表數(shù)據(jù)可知A區(qū)的人口密度最大，則A區(qū)的交巡警分布平臺的方案必定適合其它城區(qū)（B，C，D，E，F(xiàn)）。又由于發(fā)案率較低，可適當(dāng)減少交巡警服務(wù)平臺的分布以節(jié)省調(diào)度警務(wù)資源。,2020/8/23,5.1.3、若在P（315,151）逃跑，,根據(jù)罪犯可能逃跑的路徑(所用時(shí)間小于等于3min)，經(jīng)程序（流程圖見圖5，程序見附錄: prog3.cpp）計(jì)算得逃跑路線見表6：,2020/8/23,表6：可能的逃跑路線方案,1） 將各個路徑的終點(diǎn)相連，形成一個子圖，如下圖粗線圍成的圖3：,圖6：罪犯的逃跑區(qū)域 結(jié)合罪犯必定逃離A區(qū)，以P（315,151）(32)為起點(diǎn)求子圖的最短路徑得到的最佳的逃跑方案為：32-7-30-68-62-C區(qū)。,2020/8/23,2）根據(jù)罪犯逃跑路線得出相應(yīng)的攔堵方案為:,結(jié)合罪犯必定逃離A區(qū)，以P（315,151）(32)為起點(diǎn)求子圖的最短路徑得到的最佳的逃跑方案為：32-7-30-68-62-C區(qū)。 2）根據(jù)罪犯逃跑路線得出相應(yīng)的攔堵方案為: 全市各區(qū)（B，C，D，E，F(xiàn)）迅速封鎖區(qū)與區(qū)之間的道路路口； A區(qū)：4-60封鎖60 路口； 7-30-封鎖48路口。,2020/8/23,2020/8/23,6、模型的結(jié)果分析和推廣,本文的方案總體較為合理，但由于交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置受影響的因素太多，沒有能夠考慮全面，結(jié)論尚有不妥之處。但由于交巡警分布平臺以時(shí)間為主要因素，所以結(jié)論誤差不大，可以應(yīng)用。 本模型以圖為主體，還可以加入多個權(quán)值（如：發(fā)案率） 使方案更加合理，貼近生活實(shí)際情況。,2020/8/23,交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度二、模型假設(shè),1、假設(shè)每輛巡警車和犯罪嫌疑人的車行駛中速度保持勻速且車速均為60km/h； 2、假設(shè)每輛巡警車到事故現(xiàn)場的路徑均為最短路徑； 3、假設(shè)每個路段道路暢通，可以雙向行駛，沒有堵車現(xiàn)象。,2020/8/23,四、問題分析 4.1 問題一 4.1.1 第一問,本問主要解決的是A 區(qū)每個交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍，也就是每個節(jié)點(diǎn)歸哪個交巡警服務(wù)平臺管轄的問題。因?yàn)槊總€交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基本相同，所以要考慮每個平臺工作量的均衡下能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)突發(fā)事件現(xiàn)場，主要考慮的方向是各個平臺管轄范圍內(nèi)的總的時(shí)間最短（最短時(shí)間可轉(zhuǎn)化為出警的最短路程）與均衡每個平臺的發(fā)案率這兩個因素， 顯然，這是個雙目標(biāo)問題，為了方便求解，把雙目標(biāo)函數(shù)單一化，將各個平臺發(fā)案率的均衡轉(zhuǎn)化為約束條件建立模型，進(jìn)而劃分出區(qū)域。 其中，我們引入了0-1 規(guī)劃模型，采用了Floyd算法求出圖中任意兩個站點(diǎn)之間的最短距離，再根據(jù)所建立的模型劃分出具體區(qū)域。,2020/8/23,四、問題分析 4.1 問題一 4.1.1 第一問,具體做法如下： 1)根據(jù)問題中附錄2 中92 個路口節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，使用Matlab 編程（程序見附錄），進(jìn)而將每個節(jié)點(diǎn)標(biāo)號、連線。圖形如下：,2020/8/23,2)然后再利用兩點(diǎn)距離公式算出兩兩之間的距離（如果有路） ，得出92*92 的鄰接矩陣，其中矩陣中的元素表示兩兩之間的距離，若不存在路，則用一個較大的數(shù)代替,在Matlab 環(huán)境下利用Floyd 算法求出兩兩之間的最短路程和最短路徑，然后從中抽出92 個節(jié)點(diǎn)分別到20 個服務(wù)平臺的最短距離。 3)最后引入0-1 整型規(guī)劃變量，然后以92 個節(jié)點(diǎn)分別到20 個服務(wù)平臺的總的路程最小為目標(biāo)函數(shù)，以各個平臺發(fā)案率的均衡為約束條件建立優(yōu)化模型； 以最短路程為目標(biāo)，以服務(wù)平臺的發(fā)案率均衡為限制條件的模型來劃分區(qū)域 4)使用Lingo 軟件編程，實(shí)現(xiàn)區(qū)域的自動劃分。,2020/8/23,2020/8/23,偏差限的確定通過Matlab 編程（程序見附錄二）畫出了1.5 到2.5 之間的所有不同的偏差值與目標(biāo)最優(yōu)解的坐標(biāo)圖如下：,由圖可看出在1.9 附近，目標(biāo)函數(shù)值變動最小，因此我們選擇1.9 為偏差限， 此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：1236.495。,2020/8/23,當(dāng)a1=1.9 時(shí)， A 區(qū)每個交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍劃分結(jié)果最優(yōu)如下表：,2020/8/23,4.1.2 第二問,本問主要解決的是在最短時(shí)間內(nèi)封鎖13 個交通要道的問題，也就要求從20個交巡警平臺中找出13 個平臺用最短時(shí)間去封鎖交通要道。 由題目可以知道當(dāng)A 區(qū)重大突發(fā)事件時(shí)，需要調(diào)度全區(qū)20 個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，現(xiàn)有20個交巡警服務(wù)平臺的警務(wù)資源可供調(diào)度，且一個平臺的警力最多只能封鎖一個路口。 為此我們采用以到達(dá)路口時(shí)最長的為標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間可以轉(zhuǎn)內(nèi)化為路程），建立目標(biāo)函數(shù)為該標(biāo)準(zhǔn)最小，即最大距離最小化問題，以一個平臺的警力最多封鎖一個路口為約束條件的模型。 利用Lingo 編程從而得出該去交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。,2020/8/23,4.1.3 第三問,本問主要解決的是平衡每個平臺的工作量以及解決出警時(shí)間過長的問題。 這是一個典型的優(yōu)化問題，由題目以及第一問可以知道A 區(qū)交巡警服務(wù)平臺分布不均勻以及有沒能在題目要求下受到管轄的節(jié)點(diǎn)， 因此，我們考慮到發(fā)案率、距離、與其它平臺的覆蓋率、人口密度，按照重要的程度不同，經(jīng)過調(diào)研后假設(shè)它們各自的權(quán)值，然后將各自發(fā)案率、距離、與其它平臺的覆蓋率、人口密度分別乘以相應(yīng)的權(quán)值，綜合比較得到應(yīng)添加的交巡警服務(wù)平臺個數(shù)以及相應(yīng)添加的交巡警服務(wù)平臺和原有的交巡警服務(wù)平臺的管轄區(qū)域，即各個交巡警服務(wù)平臺所管轄的節(jié)點(diǎn)，最后可以得到交巡警服務(wù)平臺以及相應(yīng)添加的平臺。,2020/8/23,2020/8/23,2020/8/23,4.1.3 第三問,本問主要解決的是平衡每個平臺的工作量以及解決出警時(shí)間過長的問題。 這是一個典型的優(yōu)化問題，由題目以及第一問可以知道A 區(qū)交巡警服務(wù)平臺分布不均勻以及有沒能在題目要求下受到管轄的節(jié)點(diǎn)， 因此，我們考慮到發(fā)案率、距離、與其它平臺的覆蓋率、人口密度，按照重要的程度不同，經(jīng)過調(diào)研后假設(shè)它們各自的權(quán)值，然后將各自發(fā)案率、距離、與其它平臺的覆蓋率、人口密度分別 乘以相應(yīng)的權(quán)值，綜合比較得到應(yīng)添加的交巡警服務(wù)平臺個數(shù)以及相應(yīng)添加的交巡警服務(wù)平臺和原有的交巡警服務(wù)平臺的管轄區(qū)域，即各個交巡警服務(wù)平臺所管轄的節(jié)點(diǎn)，最后可以得到交巡警服務(wù)平臺以及相應(yīng)添加的平臺。,2020/8/23,2020/8/23,增加五個平臺，有程序求解知，其標(biāo)號與坐標(biāo)如下表：,2020/8/23,四、問題分析 4.2 問題二 4.2.1 第一問,本問主要解決的是對全市六個區(qū)的巡警服務(wù)平臺設(shè)置的合理性分析。 可以歸屬于優(yōu)化問題，可以先考慮A 區(qū)的合理性，我們在第一問當(dāng)中已經(jīng)找到了A 區(qū)的優(yōu)化問題，經(jīng)過第一題的結(jié)果， 可以找到一個節(jié)點(diǎn)：它只能夠出來，并不能夠回到該節(jié)點(diǎn)。對于這類的情況，我們可以將單行線改成雙行線，還有的就是用Floyd 最短算法算出的無法在3 分鐘內(nèi)到達(dá)的點(diǎn)，可以重新開發(fā)一條道路，直接連接兩點(diǎn)，這樣就能夠滿足題目的要求，還有就如平臺的分布不夠均勻，那就添加(減少)或是移動已有的平臺。 按照這些原則，我們就可以在A 區(qū)添加(減少)或是移動已有的平臺。這樣，B、C、D、E、F 區(qū)可以類似處理。 。圖形如下：,2020/8/23,模型的建立,根據(jù)設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，需要從以下兩大方面、四個因素來考慮。 1）首先從全市范圍內(nèi)考慮，以人口密度、人均發(fā)案率兩個影響因素作為權(quán)重（各個影響因素在總體因素中的重要程度），為此我們采用了變異系數(shù)賦權(quán)法求得權(quán)重Wi，算法如下：,2020/8/23,根據(jù)上面公式，分別計(jì)算出每個區(qū)所需設(shè)置的平臺數(shù)，并與現(xiàn)有平臺數(shù)比較判斷其合理性，結(jié)果如下表： 由上表可得A 區(qū)明顯不合理,2020/8/23,2）分別考慮六個區(qū),其次按六個區(qū)內(nèi)分別考慮： 以工作量的均衡性與最短的出警時(shí)間兩個因素作為其合理性的評判標(biāo)準(zhǔn)。 評判標(biāo)準(zhǔn)為e=0.1 即每個區(qū)90%的平臺的出警時(shí)間都小于最短出警時(shí)間mk 就認(rèn)為其合理。 首先考慮工作量的均衡性，按照1.1 的模型對A、B、C、D、E、F 進(jìn)行劃分。劃分結(jié)果分別為：,2020/8/23,B區(qū) 取2.1 時(shí)有最優(yōu)解：1263.616,B 區(qū)劃分結(jié)果如下： 平臺93：101 102 103 104 121 156 平臺94：105 106 107 108 109 110 111 112 117 118 119 120 平臺95：113 114 115 116 123 126 128 129 154 155 平臺96：127 128 134 138 139 140 141 145 146 147 150 151 平臺97：131 135 137 142 143 平臺98：157 158 159 160 161 162 163 164 165 平臺99：136 144 148 149 152 153 平臺100：122 124 125 132 133,2020/8/23,C區(qū) 取2.4 時(shí)有最優(yōu)解：4691.035,C 區(qū)劃分結(jié)果如下： 平臺166：261 262 263 264 265 266 平臺167：248 249 250 251 252 255 258 259 260 平臺168：189 190 191 192 195 232 234 平臺169：239 240 253 254 273 平臺170：223 224 225 274 275 276 277 278 280 282 283 平臺171：216 230 231 241 242 243 244 246 平臺172：217 218 226 227 228 229 平臺173：233 235 236 237 238 245 247 平臺174：211 212 213 214 219 220 221 222 平臺175：193 194 196 197 198 215 平臺176：183 184 185 186 187 188 平臺177：199 200 201 202 206 207 208 210 平臺178：203 204 205 209 284 285 286 287 288 301 平臺179：279 281 289 290 291 295 296 297 298 299 平臺180：269 300 302 303 304 305 306 310 311 312 314 315 平臺181：267 268 307 308 309 313 316 317 318 319 平臺182：256 257 270 271 272 292 293 294,2020/8/23,D區(qū) 取1.8 時(shí)有最優(yōu)解：1759.241,D 區(qū)劃分結(jié)果如下： 平臺320：348 349 350 369 371 平臺321：351 353 354 355 356 357 358 370 平臺322：359 367 368 平臺323：344 345 360 361 362 平臺324：364 365 366 平臺325：347 363 平臺326：343 346 352 平臺327：337 338 339 340 341 342 平臺328：329 330 331 332 333 334 335 336,2020/8/23,E區(qū) 取2.26 時(shí)有最優(yōu)解：3376.953,E 區(qū)劃分結(jié)果如下： 平臺372：455 456 462 平臺373：437 438 445 446 450 453 平臺374：427 428 432 433 434 435 436 437 平臺375：424 425 426 429 430 431 平臺376：415 423 平臺377：411 412 416 平臺378：418 458 459 平臺379：417 419 420 421 422 平臺380：387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 平臺381：397 398 399 400 405 406 407 平臺382：401 402 403 404 407 408 409 413 414 平臺383：452 454 460 461 463 464 469 470 平臺384：465 466 467 468 471 472 平臺385：448 449 451 473 474 平臺386：439 440 441 442 443 444 447,2020/8/23,F區(qū) 取2.2 時(shí)有最優(yōu)解：3371.010,F 區(qū)劃分結(jié)果如下： 平臺475：550 551 554 555 556 557 558 564 平臺476：532 533 534 535 544 545 546 547 552 553 平臺477：493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 516 519 520 平臺478：514 515 522 523 524 527 528 536 538 542 543 平臺479：573 575 576 577 578 579 580 581 582 平臺480：561 562 563 566 567 574 平臺481：490 491 492 517 518 521 529 530 531 548 549 平臺482：486 487 488 489 559 560 平臺483：509 510 511 512 513 525 平臺484：526 537 539 540 541 平臺485：565 568 569 570 571 572,2020/8/23,2020/8/23,求出每個區(qū)的除平臺以外的節(jié)點(diǎn)與平臺的距離的平均值，根據(jù)L1/30=Lk/mk公式算出每個區(qū)盡可能的最短出警時(shí)間mk/10，篩選出每個區(qū)最短距離大于mk的路口個數(shù)并求出這些個數(shù)之和， 再用 公式得出6個區(qū)的結(jié)果， 并由公式 篩選出不合理的城區(qū)， 得出A、B、D 區(qū)不合理。,3）最終建立模型解決方案（同第一問計(jì)算增加平臺）,A 區(qū)增加的平臺：21、25、29、32、39、51、66、88 B 區(qū)增加的平臺：102、113、123、128、142、150、158 D 區(qū)增加的平臺：333、338、347、357、365、370,2020/8/23,4.2.2 第二問,在該市地點(diǎn)P 處發(fā)生重大案件，服務(wù)平臺接到報(bào)警后，犯罪嫌疑人已駕車逃跑了3 分鐘。就可以找出逃犯在3 分鐘內(nèi)逃跑的范圍，我們以此范圍可以部署3道警力防線： 第1 道防線：以P 中心點(diǎn)到周邊3 分鐘的路程的路口部署警力封 鎖各個路口，形成第一道封鎖圈； 第2 道防線：由于出警也需要時(shí)間，同時(shí)逃犯還在繼續(xù)逃跑，就 要以P 中心點(diǎn)到周邊(3+t)分鐘的路程的路口部署警力封鎖各 個路口，形成第二道封鎖環(huán)； 第3 道防線：封鎖該市的出市區(qū)的17 個交通要道口，防止逃出市 區(qū)，形成第三道封鎖。 三道防線同時(shí)封鎖，層層圍堵，最終抓捕逃犯,2020/8/23,模型的建立,根據(jù)題意，為了快速搜捕嫌疑犯，也就是說，各個平臺到封鎖路口的時(shí)間要最短，即最大搜索距離最短，首先求出需要封鎖的路口，具體做法為： 先計(jì)算出嫌疑犯3 分鐘走的路程為30， 再以P32 點(diǎn)為圓心，以30 為半徑形成一個包圍圈，在這個包圍圈的epsilon鄰域內(nèi)選出若干個路口， 再以這些路口為圓心，10t 為半徑形成若干個包圍圈， 建立模型如下：,2020/8/23,建立模型如下：,2020/8/23,2020/8/23,模型檢驗(yàn)、評價(jià)與推廣,6.1 模型的檢驗(yàn) 在上述所建立的模型中，所有含有的偏差限的模型，其中的偏差限均為人為給定，則肯定會給模型的求解帶來影響，為了減少對模型的影響，我們對偏差限做了較為嚴(yán)格的分析。 以第一題第一問為例分析，給偏差限a1 若個不同的值，以a1 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出圖形，觀察圖形中目標(biāo)函數(shù)變動最小的位置，則該點(diǎn)為最優(yōu)解。同理對其他模型分析。,2020/8/23,6.2 模型的評價(jià),本題的模型有效的解決了合理分配交巡警平臺的管轄范圍問題，出警時(shí)間的合理安排，警力資源的分配以及對各路口的有效封鎖問題。 整個模型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，可比性原則及科學(xué)性原則，該模型建立了在較為理想狀態(tài)下交巡警平臺的最優(yōu)設(shè)置，縮短了出警時(shí)間，提高了效率。 但該模型也有一定的局限性，如模型建立在理想化的環(huán)境中，如道路的暢通性，出警車輛和人員配備的可行性等忽略了生活中存在的不定因素。 在對不合理的交巡警服務(wù)平臺處理時(shí)，可根據(jù)實(shí)際不同的環(huán)境進(jìn)行不同的修改，如在人口密度較大的地區(qū)和案發(fā)率較高的地區(qū)可安排較多的服務(wù)平臺，依路口的密集程度來安排警力的多少等修改方法。,2020/8/23,6.3 模型的推廣,本題模型較好的解決了交巡警的出警問題，追捕逃犯的封堵路口的分配問題，在發(fā)生事件時(shí)能在第一時(shí)間出現(xiàn)在現(xiàn)場，有效地提高了交巡警的任職的效率，在科技和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，農(nóng)村城市化的變遷，人口的迅速增長等，治安能力成為城市性能好壞的重要因素，本模型除此之外，還可用于消防救援的最優(yōu)安排問題，安全事故的應(yīng)急救援問題，出租車省油的最佳路徑問題等現(xiàn)實(shí)生活中。 因此，本模型在實(shí)際生活中有很大的利用價(jià)值，一定程度上可作為參考。,2020/8/23,2020/8/23,may you succeed in CUMCM,