【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第2節(jié) 排列與組合課時訓練 理

【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第10篇 第2節(jié) 排列與組合課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號排列數(shù)、組合數(shù)公式15計數(shù)原理與排列的綜合應用2、4、8、11、16計數(shù)原理與組合的綜合應用7、9、12排列組合的綜合應用1、3、5、6、10、13、14一、選擇題1.10名同學合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為(C)(A)(B)(C)(D)解析:從后排抽2人的方法種數(shù)是;前排的排列方法種數(shù)是.由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是.2.(2014高考遼寧卷)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(D)(A)144(B)120(C)72(D)24解析:空位不相鄰時,有×2=12(種)坐法,有兩個空位相鄰時,有×=12(種)坐法,所以共有12+12=24(種)坐法.3.(2014高考四川卷)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(B)(A)192種(B)216種(C)240種(D)288種解析:當最左端排甲時,不同的排法共有種;當最左端排乙時,甲只能排在中間四個位置之一,則不同的排法共有種,故不同的排法共有+=9×24=216(種).4.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色,每部分涂一種顏色,有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,如果顏色可以反復使用,則不同的著色方法共有(D)(A)24種(B)30種(C)36種(D)48種解析:按使用顏色種數(shù)可分為兩類.使用4種顏色有=24種不同的著色方法,使用3種顏色有=24種不同著色方法.由分類加法計數(shù)原理知共有24+24=48種不同的著色方法.故選D.5.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有(A)(A)12種(B)10種(C)9種(D)8種解析:法一先分組后分配,不同的安排方案共有=12(種).故選A.法二由位置選元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有·=12(種).選A.6.如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有(C)(A)11種(B)20種(C)21種(D)12種解析:當?shù)谝唤M開關(guān)有一個接通時,電路接通有(+)=14(種)方式;當?shù)谝唤M開關(guān)有兩個接通時,電路接通有(+)=7(種)方式.所以共有14+7=21(種)方式.7.計劃在4個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有(A)(A)60種(B)42種(C)36種(D)24種解析:按照選取的體育館數(shù)進行分類.選取三個不同的體育館,則需從4個體育館中選取3個進行全排,不同的方案為=24個;選取兩個不同的體育館,則需先從4個體育館中選取1個,選擇三個項目中的兩個;然后從剩余3個體育館中選取一個舉辦剩下的1個項目即可,故不同的安排方案為=36個.綜上,不同的方案共有24+36=60個.故選A.二、填空題8.(2014高考北京卷)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種. 解析:將A、B捆綁在一起,有種擺法,再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有種擺法,共有=48(種)擺法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相鄰,A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況,將這3件與剩下2件全排列,有2×=12(種)擺法,故滿足條件的不同擺法有48-12=36(種).答案:369.(2014高考廣東卷)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為. 解析:從10個數(shù)字中任取7個數(shù),有種方法,其中以6為中位數(shù)的情況是6在中間,后面必須是7,8,9,前面可以在0到5這6個數(shù)中任取3個,從而所求概率是=.答案:10.某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有種. 解析:先進行分組,從其余4列火車中任取2列與甲一組,不同的分法為=6(種).由分步計數(shù)原理得不同的發(fā)車順序為··=216(種).答案:21611.(2014濰坊檢測)張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園.為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為.(用數(shù)字作答) 解析:第一步:將兩位爸爸排在兩端有2種排法;第二步:將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有種排法;第三步:將兩個小孩排序有2種排法.故總的排法有2×2×=24(種).答案:2412.(2014重慶模擬)將7個相同的球放入4個不同的盒子中,則每個盒子都有球的放法共有種. 解析:法一將7個相同的球放入4個不同的盒子,即把7個球分成4組,因為要求每個盒子都有球,所以每個盒子至少放1個球,不妨將7個球擺成一排,中間形成6個空,只需在這6個空中插入3個隔板將它們隔開,即分成4組,不同的插入方法共有=20種,所以每個盒子都有球的放法共有20種.法二按盒中球的個數(shù)分類(1)按4、1、1、1放有=4(種).(2)按3、2、1、1放有4×3=12(種).(3)按2、2、2、1放有=4(種).所以每個盒子都有球的放法有4+12+4=20(種).答案:2013.(2014江西八校聯(lián)考)將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息,假定每個人可以選擇任一房間,且選擇各個房間是等可能的,則恰有2個房間無人選擇且這2個房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為. 解析:先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式),再將這三組人安排到3個房間,然后將2個房間插入前面住了人的3個房間形成的空檔中即可,故安排方式共有（+）··=900(種).答案:90014.某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4×100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有種參賽方法. 解析:分情況討論:若甲、乙均不參賽,則有=24(種)參賽方法;若甲、乙有且只有一人參賽,則有·(-)=144(種);若甲、乙兩人均參賽,則有(-2+)=84(種),故一共有24+144+84=252(種)參賽方法.答案:252三、解答題15.計算:(1);(2)(+)÷(3)+.解:(1)原式=.(2)原式=÷=÷=.(3)原式=(+)+=(+)+=(+)+=165.16.用0、1、2、3、4這五個數(shù)字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)?(1)比21034大的偶數(shù);(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).解:(1)可分五類,當末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時,有6個;當末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時,有=12(個);當末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時,有=12(個);當末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時,有3個;當末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時,有=6(個);故共有39個.(2)法一可分為兩類:末位數(shù)是0,有·=4(個);末位數(shù)是2或4,有·=4(個);故共有·+·=8(個).法二左起第二、四位從奇數(shù)1、3中取,有個,首位從2、4中取,有個;余下的排在剩下的兩位,有個,故共有=8(個).6